IGS精密星历插值方法研究

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摘 要：目前igs提供的精密星历一般采样率为15 min的星历，这远远不能满足高动态精密定位用户的要求，因此我们需要采用合理的数学模型计算所需历元的坐标。本文通过对常用的几种插值方法进行比较，得出了一些有益的结论。

关键词：精密星历；拉格朗日插值；牛顿插值；切比雪夫插值

1 引言

在GPS高精度定位中，如何快速、正确地获取高精度的任意时刻卫星坐标和钟差是一项重要工作。目前国内外较常用的方法是拉格朗日插值，Neville插值，牛顿插值等。本文利用拉格朗日，牛顿插值和切比雪夫拟合三种方法来内插和拟合。

2 数学模型

三种算法的模拟计算

根据IGS提供的2008年3月9日的数据分别用上述三种算法内插或者拟合1号卫星在12点0分0秒的坐标，然后与SP3上的1号卫星的坐标作比较，我们先让插值点位于中间，结果如表1。

由表1我们可以看出，当插值点位于中央时拉格朗日、牛顿和切比雪夫插值出的精度相当，差别很少。当插值阶数为11阶时插值出的结果与真值最接近，相差0.0005mm，同时我们还可以看出z方向的精度高于x、y方向的。当超过11阶时随着插值阶数的增加精度趋于稳定，当随着阶数的增加拉格朗日会出现龙格现象，所以并不是插值阶数越高越好，所以三种方法的11阶插值能够满足精密单点定位的要求。

3 结论

我们现在只插值出一点的坐标进行比较，其实我们完全可以插值出一天的每一历元坐标，这就需要前一天和后一天的sp3数据了。这三种方法各有利弊，拉格朗日的数学模型比较简单，当阶数高时容易出现龙格现象。切比雪夫拟合是经典的拟合方法，精度也比较好，但是该方法的数学模型比较复杂，计算中涉及矩阵的求逆问题，计算上不太方便。牛顿的数学模型简单，计算量小程序实现灵活简单，当插入新的节点时，可保留原有计算，在两端不会出现数据的跳跃和震荡现象当阶数增加时也不会出现龙格现象，是一种相当有前途的精密星历的插值方法。

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