初中数学思想方法的体现

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美国教育家斯金纳曾说：“如果我们将学过的东西忘得一干二净，最后剩下来的东西就是教育的本质。”这个本质的重要内涵之一就是知识承载的思想、方法、品格和能力。这样来说，数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识。那么，在初中阶段数学思想方法主要体现在哪些方面呢？

在数的运算中体现

运算能力不仅仅可以看出一个人的数学素养，同时也是能否顺利解决数学问题的保障。因此，为了保证学生具备一定的运算能力，除了要强化运算之外，更重要的要让学生明白算理，体会运算中所承载的数学思想方法，从而理解运算的合理性。

例如：学生刚上初一就要接触有理数的运算，根据实际问题的引入，理解并掌握了有理数的加法法则后，根据减法是加法的逆运算，把减法转化为加法，从而学会减法；再根据乘法的意义，把乘法转化为加法，学会乘法；根据除法是乘法的逆运算，把除法转化为乘法，学会除法；根据乘方的意义，把乘方转化为乘法，学会乘方；根据开方是乘方的逆运算，把乘方转化开方，学会开方。由此可以发现：只要把有理数的加法学好了，运用转化思想，把未知转化为已知，通过已有知识就学会了新的知识，学生在运算中体会“转化思想”，就可以理解算理，掌握运算，并通过这个过程逐步由学会到会学。

在式的运算中体现

初中数学不仅把小学的数扩充有理数，进而扩充到实数，同时要从数的学习过渡到式的学习，在学会数的运算的同时也要学会式的有关运算。在教学中，可以运用类比的数学思想，让学生充分体会由具体到一般的数学方法，掌握运算规律，理解“数式通性”。

在解决实际问题中体现

数学是从实际问题中来到实际问题中去。初中阶段，解决实际问题的数学模型常见的有方程、不等式和函数。因此在这部分知识中，不仅重视数学与实际的联系，列方程（不等式）和解方程（不等式），而且更重视实际问题中蕴涵的建模和化归等数学思想方法。这部分知识中要涉及的数学思想主要包括两个：一个是由实际问题抽象方程（不等式）模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化思想，另一个是解方程（不等式）的过程蕴涵的化归思想。

教科书没有多次出现“数学模型”一词，但多次以框图形式对“利用方程（不等式）解决问题的基本过程”加以归纳，意在渗透建模思想，体现化归思想。在教学过程中，就要善于引导学生从具体问题中提炼出这一具有普遍指导作用的思想方法，并进一步上升为建模的思想方法，再总结出更高层次的思想――转化与化归。而函数对方程和不等式有统领作用，应用函数的思想解决实际问题更有居高临下的感觉。如在解决选择方案的问题时，常常可以应用函数的思想、方程的思想、不等式的思想等。

例题：一家电信公司给顾客提供两种上网方式：方式一，以每分钟0.1元的价格按上网时间计算；方式二，除收月租费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？

解法一：建立不等式模型，用不等式来表示这样的关系可以解决问题。①设上网时间为x分时，选择方式一省钱，则1x400。③设上网时间为x分时，选择方式一、二均可，则0.1x=0.05x+20，解得，x=400。综上所述：当一个月内上网时间少于400分时，选择方式一省钱；当一个月内上网时间多于400分时，选择方式二省钱；当一个月内上网时间等于400分时，选择方式一、二均可。

解法二：建立函数模型，然后做比较。若按方式一，则收y=0.1x元；若按方式二，则收y=0.05x+20元。在同一直角坐标系分别画出这两个函数的图象（见下图）

所以两图象交于点（400，40）。由图象易知：当0

那么，上面这个问题就应用了方程（组）、不等式与函数的思想，把实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，灵活地解决了实际问题。

任何一种数学思想的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，数学知识始终承载着数学思想方法。教学中，教师不仅要传授知识，更要注重渗透相应的数学思想方法，把数学思想的体会贯穿于每天的教学中，让学生不断感受和理解数学。使得学生逐步学会用数学思想分析问题、解决问题，从而形成一定的数学能力，为学生终身学习数学打下基础。

（作者单位：内蒙古自治区呼和浩特市第四中学）