浅谈多样化算法

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儿童心理学指出:不同学生有着不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。我们在教学中应该极力关注学生在数学学习活动时的个性差异，不要求所有学生都把教科书所呈现的知识形态作为模本。有些教师把教学内容进行“复制”后再“粘贴”到学生的头脑中，这样的“系统化”教学形式是不可能产生鲜活的“认知机体”的。教师应该允许学生思维方式的多样化和思维水平的多层次，提倡多样化算法，提倡个性化教学，这对培养学生的创新意识与创新思维是十分重要的。

下面以一教学片段为例，谈谈我对算法多样化的几点认识。

师出示例题9+3= 让学生口算此题，并说说你是怎样想的。

生1：9+3=12，因为9加1得10，10加2得12，所以9+3=12。

生2：9+3=12，因为9和3组成12，所以9+3=12。

生3：9+3=12，因为3加7得10，10加2得12，所以9+3=12。

师：还有其他想法吗？

（生沉默）

师：再认真想一想。

（生还是沉默）

师：你们想一想（边说边做掰手指状）。

生4：我知道了，我们还可以一个一个地数手指。

（在座学生哄堂大笑）

师：对，你说得很好，我们是还可以掰手指，这也是一个好方法。

生5：这个方法是幼儿园里教的，我们已经是小学生了，还用这种方法挺难为情的。

师（显得很不自在）：还有其他算法吗？

生6：摆小棒，先摆9根，再摆3根，然后数一数，一共有12根。

生7：还可以摆圆片、三角形……

师：把这些方法都一一罗列在黑板上。

在上述教学片段中，我认为这不是新课标所倡导的多样化算法。新课标中的多样化算法是指在同一层面内解决问题的方法的不同，如：本堂课的前几种算法可以称为多样化算法，而后面几种算法正如那位小朋友所说的是幼儿园小朋友采用的，和小学生所用的方法属于不同层面的，所以算不上多样化的算法。这位教师的出发点是好的，是在追求新课标理念下的多样化算法，但是他的做法只停留在表面上，是为了多样化才多样化，并不是新课标所积极倡导的多样化算法。

此外，新课标所积极倡导的多样化算法还有一个后继步骤，那就是算法优化，算法只有在优化后多样化才有意义，否则对学生来说反而是加重了课业负担。何为算法优化？我的理解为：学生结合自己的生活经验，已有知识水平，在多样的算法中找到一个自己认为最好的、最为合适的、最能解决问题的算法的过程。这个和我们以前所认为的优化有着明显的区别，以前只从教师的角度去考虑优化，而现在更强调从学生的层面去考虑优化，且优化的过程由学生来完成，让学生在不断的实践中不断地优化、不断地完善。随着学生年龄的增长、知识不断的积累，学生已经优化的算法也会随之发生改变。

需要我们注意的是，提倡多样化算法，并非要求学生一定要掌握多种计算方法，也并不是要求学生去生硬地套出多种算法。“多样化算法”应是学生在探索算法的过程中自然形成的。新课标中所提及的多样化算法和优化，是指机体的多样化，个体的优化，也就是说要求全体学生尽可能地多想出几种不同的算法，而不是要让每个学生都能想到或掌握这些算法。

由此，要真正实现多样化算法，我认为应该注意以下几点：

1.要给学生更多独立思考的机会。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时多独立思考，尽可能自己找出解决问题的方法。

2.并不是要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，不同于“一题多解” 。“一题多解”是 学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求，是一种很高的学习要求，在某种程度上说是很难达到的要求。多样化算法是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，是学习个性化的体现。

3.老师不必“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”。有时教材编排的算法在教学时学生没有想到，学生已经超越了的“低层次算法”教师可以不再出示，没有必要走回头路。

4.在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法。没有一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的算法。算法多样化也是有前提的，各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化。以学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制的过程。

长期的教学实践使我们深刻认识到，有效的学习活动总离不开教师的精心指导。提倡多样化算法并非要我们机械地去实施算法全面化。在算法多样化的教学中，如果仅仅是为了尊重学生的独立思考和自主发现，而对学生良莠并存的思维方式视而不见，对影响后续学习的关键核心的基本知识和基本方法放任不管，那么就会失去教师“教”的真正意义，学生也就失去了自我反思、比较、交流、提升的机会。我们应该让学生从小就学会“多中选优，择优而用”的学习方法。♪