浅谈概率抽样中的抽样误差问题

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［摘要］抽样调查是统计学研究中最基本的方法，其中概率抽样的组织形式可大致分为纯随机抽样等四种。在满足实际调查需求的情况下，通过对抽样误差的计算，选择误差最小的调查方案，提高估计精度。

［关键词］抽样调查 概率抽样 抽样平均误 样本方差 总体方差

［中图分类号］F012 ［文献标识码］A ［文章编号］1009－5349（2012）06－0114－01

在实际应用中，抽样调查的方法主要有两种：概率抽样和非概率抽样。概率抽样按照随机原则抽取样本，能有效避免主观选样带来的系统偏差，主要有四种组织形式。在此，我们暂不讨论非概率抽样。

一、纯随机抽样

纯随机抽样对单位不进行任何划分，从总体中随机抽取，每个单位被抽中的机会相同，有重复抽样和不重复抽样两种方式。重复抽样下的抽样平均误，不重复抽样下。纯随机抽样估计效率较低，在实际中常采用其他三种形式。

二、类型抽样

类型抽样先对各单位按主要标志加以分组，再从各组中随机抽取一定单位构成样本。设总体有N个单位，按对总体的认识分为K组，各组单位数为：N1N2…Nk。从各组中随机抽出n1n2…nk个单位组成样本，容量为n。为使样本与总体结构相同，采用比例抽样的方式。

设样本为：x11,x12,…x1n1；…；xk1,xk2,…xknk。样本平均数的方差；重复抽样下样本各组平均数的方差=(i=1,2,…，k)，不重复抽样下样本各组平均数的方差=(i=1,2,…，k)，其中为第i组的总体方差。

记为各组总体方差的平均数，则重复抽样条件下，不重复抽样条件下。由于各组总体方差未知，用各组样本方差代替：。

由公式可知，类型抽样总的抽样误差仅取决于各组内的方差水平，应尽可能扩大组间方差，缩小组内方差，减少抽样误差。

三、等距抽样

等距抽样先将所有单位按某一标志排列，然后按相等的距离抽取样本单位，简便易行。在采用有关标志排队时，因为样本在总体中的分布较均匀，误差相对纯随机抽样要小。

四、整群抽样

设总体分为R群，每群含M个单位，现从R群中随机抽取r群，对这r个群进行全面调查。

由于整群抽样可以看作以群代替总体单位，以群平均数代替单位标志值之后的简单随机抽样，新总体的方差就是原总体的群间方差，且。由于总体的群间方差未知，需要用样本的群间方差来估计：。整群抽样在群内各单位存在较大差异时抽样效果较好。

五、概率抽样的误差比较

一般而言，对同一总体，抽样标准误：类型抽样

另外，我们还可公式推导出同样的结论，以类型抽样

现实中，当面临多种抽样调查方案时，通过抽样误差的比较，选择合适的调查方案，最终获得对总体的最佳估计。

【参考文献】

[1]钟守洋,傅德印.抽样调查方法的完善与应用推广[J].统计研究,1995(4).

[2]徐德云,袁成栋.类型抽样可用多标志分组[J].浙江统计,1996(2).