“消失的手指”

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【摘 要】本文通过消失的手指这一实验，从定性和定量两个角度解析手指消失的原因，探析实验中隐藏的折射与全反射规律，进而也解释了与此实验类似的日常生活中的物理现象。

【关键词】光的折射；光的全反射；定量分析

【基金项目】 本文系国家自然科学基金（61168003，60968001）；国家级大学生创新创业训练计划项目（201510681004）的阶段性成果。

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）06-0018-02

水是生命之源，是维持我们身体正常运转的必需物质。我们每个人每天都要喝大量的水。那么当你喝水时，有没有发现这样有趣的现象：

如图1所示，当透明杯中盛有一定量水时，我们从杯子的正上方观察握着杯子的手指，发现手指消失了，它们去哪里了呢？如果我们把杯中的水喝完，再从相同的角度观察我们的手指，发现手指又变回来了。这是为什么呢？你想知道其中的原因吗？那么，我们回归到物理实验中来解释这一常见的生活现象。

一、实验装置

如图2所示，实验器材是十分常见的圆柱形玻璃杯（玻璃杯的折射率为n=1.51），水和手指。

二、实验的定性分析

如图2所示，手指放于玻璃杯外部侧壁处，此时不往玻璃杯中加水，从玻璃杯的上方观察手指，是可以看到手指的。当杯中没有盛水时，手指反射的光经过玻璃杯折射，进入人的眼睛，这时人可以看到手指。只是观察到手指的位置与其实际位置会有些偏差而已，光路图如图3所示。

向玻璃杯中倒入一定量水后，同样，从玻璃杯的上方观察手指，发现在一定的角度可以看到手指，在一定的角度则看不到。当杯中盛有水时，由于玻璃杯具有一定的厚度，光不仅在玻璃杯中传播，同时更要在水中经过较长的路径。

在一定角度范围内，手指是消失的，这是因为光从玻璃射入水中，再从水中折射到空气中时，发生了全反射现象，且全反射现象可能发生在光从玻璃射入水中时，也可能发生在由水折射到空气中时，使得来源于手指的光直接反射回玻璃或水中，并未折射到空气中，所以我们看不到手指的像。

三、实验的定量分析

根据全反射发生的条件，即光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于或等于临界角时，将发生全发射。假设本实验中光从玻璃进入空气发生全反射的临界角为ic，那么根据光的可逆性，光从空气进入玻璃后的折射角的最大值等于临界角ic。如图4，我们设光从空气进入玻璃后折射角的最大值为∠a，即∠a=ic。

已知光从水射入空气，发生全反射的临界角为48.80°，当入射角∠d在41.41°～48.80°之间，光从水射入空气时，不会发生全反射现象，且光线会以∠e的角度发生偏折，直至其偏折的角度为90.00°，发生全反射现象。也就是说光线逃逸出水面的范围是∠f所在区域，即0.00°～28.36°，而发生全反射现象的范围是∠e所在区域，即0.00°～61.64°，观察者观察不到手指范围的临界值为61.64°。

根据以上定量分析，可以解释本实验中手指消失的原因。来自手指的光，经过玻璃杯壁、水的折射，最终能逃逸出水面，发生折射的角度范围为0.00°～28.36°，在@个范围内，观察者是可以观察到手指的。但这个范围远远小于发生全反射的范围即观察不到手指的范围（0.00°～61.64°），所以我们发现手指消失了。

将水的折射率n水=1.33代入到（20）式中，得出∠e=61.64°，与实验中定量分析得出的结论一致，说明存在这样一个简单的计算方式，可以直接得出观察者观察不到手指范围的临界值。在这个计算公式中，∠e的大小与水和空气的折射率有关，与实验中涉及的玻璃折射率无关，那么也就是说，如果将实验中的水换成其他液体，已知该液体的折射率，就可以直接算出观察者观察不到手指范围的临界值。临界值的计算公式为arcsin，但这一公式只适用于所观察物于类似玻璃杯这类容器的外部侧壁，且观察者的角度在这一容器的正上方时。

本文对消失的手指实验进行了全面深入、定性加定量的分析，解释了实验中手指消失的原因，进而也解释了本文一开始所描述的日常生活现象，为什么握杯子的手指消失了。简单而又常见的折射与全反射现象要解释清楚，需要考虑更多的光在介质中传播的性质，这并不是一个简单的问题，其中的传播规律需要运用更多的光学知识来进行探究。

参考文献：

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[3] Sushmika Tamang， Suchai Nopparatjamjomras， Ratchapak Chitaree and Thasaneeya R Nopparatjamjomras.Using the missing pin to challenge concepts of refraction and total internal reflection[J].Physics Education，2015，（1）.