唯有亲身经历方能领悟思想
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇唯有亲身经历方能领悟思想范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
【摘 要】数学思想既是研究数学所依赖的基础，也是数学教学的精髓。数学基本思想的形成需要经历一个从朦胧到明晰、从理解到应用，循环往复的发展过程。唯有让学生亲身经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识中蕴含的深刻“思想”。
【关键词】经历 思想 推理 抽象 模型
数学思想的内涵十分丰富，其中最基本的是数学推理、数学抽象以及数学模型的思想。面对“既是数学之‘冠’，又是数学之‘根’”，“既有隐形之能，又具显性之神”的数学思想，我们需要的不仅是行动者的勇气，更需要思想者的睿智。下面结合课堂教学，谈谈笔者的感悟。
说起推理，许多人在认识上存在着局限性，认为对学生推理能力的培养就是加强逻辑证明能力的训练，其实不然。课标提出，要通过多样化的活动来培养学生的推理能力。第一学段应着重“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想”，在此过程中感悟推理的思想。
【案例1】苏教版三年级下册《认识小数》
创设穿越时光隧道回到原始部落结绳计数的情境，这个部落一共获得了124只猎物，请在“计数器”上画珠子表示。
教师设疑：部落里又逮到了1只猎物，他们想把这只猎物平均分成10份，其中的9份用来招待客人，那剩下的一份在绳子上又该怎么表示呢？
小组讨论后展示设计作品，并请原创者交流。主要有三种观点：（1）一只猎物平均分成10份，其中的9份用来招待客人，那剩下的一份不能画得和“1只”一样长，应该短一点。（2）因为不满一只，所以要作个记号，把它和前面的“124”隔开，这样看得清楚一些。教师顺势追问：这一份画在这根绳子的左边还是右边呢？学生表示画在右边，这样数位越往右，表示的数就越小。
在此基础上，学生尝试在计数器上表示出这一份。作品一：在“个位”的右边添加一竖线，画一颗珠子表示；作品二：在“个位”的右边画一个圆点，再添加一竖线，画一颗珠子表示；作品三：在“个位”的右边画一个圆点，再添加一竖线，画一颗珠子表示，并在该竖线下面标注“十分位”。
教师追问：为什么把这个数位叫做“十分位”？学生回答是妈妈教的。教师在肯定的同时，提问为什么称为“十分位”？
同桌交流后分享：因为它表示把一只猎物平均分成10份，所以叫“十分位”。在上面画一颗珠子就表示1份，是十分之一；画两颗珠子就表示2份，是十分之二。随后学生在“计数器”下写出这个数并自学书本，了解小数的读法及各部分名称。
小数的产生有两个原因：一是十进制计数法扩展完善的需要，二是分数书写形式的优化改进。小数的出现标志着十进制计数法从整数扩展到分数，使分数与整数在形式上获得了统一。上述片段中，教师善于对素材进行加工，学生“从头想起”，由整数数位猜想小数数位，不知不觉中用归纳推理引申出“十分位”的概念。
二、逐层推进，领悟抽象思想
抽象是一个去生活化、去情境化的过程，就是把生活中与数量、图形有关的东西抽象成概念，并用符号表达。既要关注知识的来龙去脉，还要让学生知道知识“从哪里来”到“哪里去”，这就需要教师提供知识产生的背景材料。
【案例2】苏教版四年级下册《折线统计图》
出示书本主题图，学生交流从“某地5月21日白天室外气温情况统计表”中获得的信息。讨论得出：通过观察统计表，我们可以清楚地了解到每个时刻的气温。除了制作统计表，制作统计图同样可以获得这些信息。
出示条形统计图，学生比较两者，说说条形统计图的优势，交流从该图上获得的信息。
教师设疑：最高气温是24℃，除了看数字，还有什么办法？学生认为可以看直条的高度。教师建议大家用手势比划每个时刻的气温，然后追问：大家在比划的过程中看的是每一根直条的哪一部分？学生异口同声回答是每一根直条的最高部分。
讨论一：既然我们看的是每一根直条的最高部分，那索性将直条隐去，只留一条代表它最高部分的小短横，这时我们还能看出每一时刻的温度吗？出示用小短横代替直条的图。讨论二：继续简化，将小短横缩小为一个点，还能看出每一时刻的温度吗？出示用点代替小短横的图。随后全体学生再次用手势比划气温的变化，多媒体适时出现学生描述的折线变化路径。教师介绍折线统计图，学生交流从折线统计图上获得的信息。
本片段中，教师并未急于引入正规折线统计图的学习，而是巧妙地将条形统计图作为“引子”，由“面”抽象出“线”，由“线”抽象出“点”，使学生不仅知其然，而且知其所以然。动手比划气温的变化也是匠心独运，手过虽无痕，但心中已留痕！
三、化繁为简，领悟模型思想
模型思想是此次修订课标新增的核心概念，学生对模型思想的感悟通常会经历一个从简单到复杂，从具体到抽象，逐步积累经验、掌握建模方法的过程。建立模型思想的本质是使学生体会和理解数学与外部世界的联系。
【案例3】苏教版五年级下册《认识方程》
多媒体出示天平，学生说说天平的用途。在天平的左边放入两瓶牛奶，天平倾斜；在天平的右边放入200克砝码，天平保持平衡，表示两边物体的质量相等。学生说一说这一组相等的关系，即：2瓶牛奶的质量=200克。
出示生活中具有相等关系的五幅图，思考每一幅图中存在怎样的相等关系？图片一：一盒鲜莓派138克（23克×6枚）；图片二：台秤上四块月饼共重380克；图片三：小红今年身高152厘米，比去年长高8厘米；图片四：从A地到B地，甲车每小时行100千米，4小时到达，乙车每小时行80千米，5小时到达；图片五：一支钢笔35元，是圆珠笔价格的5倍。
学生交流，教师在黑板上贴出教学卡片：6枚鲜莓派的质量=138克，4块月饼的质量=380克，去年的身高+8厘米=152厘米，甲车行的路程=乙车行的路程，圆珠笔单价的5倍=钢笔的单价。
教师逐步引导学生把这些相等的关系用数学的式子来表示。比如，2瓶牛奶的质量怎样表示？“100”告诉我们了吗？没有告诉，那怎么表示呢？为什么想到用“x”表示？那鲜莓派呢？此处学生产生分歧，辩论后达成共识：每个鲜莓派的质量已经告诉我们，应该是23×6=138。学生依次交流余下的几个算式：4x=380，x+8=155，100×4=80×5，5x=35，分别说一说x表示什么意思。学生交流6个式子的共同点，得出等式的概念。继续提问：同为等式，它们之间又有什么不同之处呢？经过讨论，学生总结得出不含x的等式表示的是已知量之间的相等关系，而含x的等式表示的是已知量和未知量之间的相等关系，进而得出方程的概念。
方程是刻画数量关系的重要数学模型。本片段中，学生从相等关系的视角研究生活现象，在实际情境中抽象出数学问题，进而分析已知量与未知量之间的关系，从而初步建立方程模型。这种在建立模型过程中的整体认知，很大程度上将会引领学生解决问题时思维方式的转变，那就是“对于数量关系的关注”要优于“对于计算结果”的关注。
使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标，而数学基本思想的形成不是一蹴而就、立竿见影的，它需要经历一个从朦胧到明晰，从理解到应用，循环往复的发展过程。唯有让学生亲身经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识中蕴涵的深刻“思想”。
（作者单位：江苏省张家港市江帆小学）