中考数学题型研究

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摘 要：结合多年的初中教学实践经验，感悟部分中考的数学题目，对中考数学的基本题型进行简单的总结与概括。旨在起到抛砖引玉的良好效果，对广大数学教师以及莘莘学子的教与学都起到一定的帮助作用。

关键词：初中数学；中考试卷；题型分布；考试题型

中考试卷总分为150分，其中简单题目占总分80%，中等难度题目占总分10%，难度较大的题目占总分数的10%；考试范围通常也固定在“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”以及“实践与综合应用”这四个基本的知识领域。笔者仅以历年中考数学的题目为例，试就中考数学的基本题型进行简单的总结与归纳。

一、中考试卷的题型分布

中考数学大致分为三个基本题型：选择题、填空题、解答题。

其中，选择题侧重于对学生初中数学基础知识、基本技能以及基本思想的考核，其考查点通常固定在相反数、绝对值、不等式解集、一次函数、概率与频率等知识点上。

较之于选择题目，填空题在考试深度上有了很大的提升。不但可以考查学生的数学基础知识、基本技能以及基本思想，同时还可以有效地考查其数学阅读能力以及观察、推断、分析等能力。随着数学新课改的实施与普及，众多新型的题目也是层出不穷、不断涌现，如：阅读新知型填空、研究探索型填空、学科综合型填空等等。

解答题通常以综合压轴题的形式出现，由于学生在解答过程中必须明确写出自己的求解过程以及解答思路，并计算出正确的结果才能拿到最终的分数，因此，相较于选择题以及填空题，解答题不管是在深度上还是难度上，都有着较大的难度。但是，解答题同时又具备较强的创新性以及开放性，不但可以发散学生思维、开阔其视野，还可以在一定程度上对其数学建模的水平与能力以及灵活运用所学数学知识、解决实际问题等多项数学基本能力进行了很好的审核与考查，有利于学生综合素质的提升与进步。

二、中考数学考试中具体的题型

中考数学试卷中涉及众多题型，现仅以几种具有特色的题型为例，对初中数学具体题型进行细致的研究与分析。

1.阅读材料题

随着素质教育理念的实施与普及，数学考试不再单纯考查学生的数学计算能力，而更侧重于对学生实际阅读水平的了解以及逻辑思维能力等数学基本素养的考查。在这一背景下，阅读材料题成为中考数学试卷中的一大热点。仅以2011年广西百色中考试题为例。

（2011·百色）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外，移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山，设h（n）是把个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数

n=1时，h（1）=1

n=2时，小盘2柱，大盘3柱，小盘从2柱3柱，完成，即h（2）=3

n=3时，小盘3柱，中盘2柱，小盘从3柱2柱，即用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱，再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱，3柱完成

我们没有时间去移64个盒子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（ ）

A.11 B.31 C.63 D.127

百色的这一道题目是数学材料阅读题型的典型代表，不但给了学生详尽的阅读材料与具体背景，而且还充分融合了图形变化、规律探索等众多数学知识点，虽然难度不大，但是却要求学生具备良好的阅读水平以及处理数学信息的能力，只有同时具备以上两点，才能找出运算规律并以此为基础得出最终的正确答案。

2.应用型试题

“理论来源于实践，同时又反作用于实践。”马克思主义哲学观点正确道出了理论与实践这两者之间的内在联系；素质教育理念更是提倡教师将教学内容与学生的生活实际完美融合，让数学学习走进生活、走进实际，并以此为基础着重培养学生对数学知识的实际运用能力。数学中考题目中的应用型题型充分契合了素质教育的这一理念。如，2003年山东省济南市中考数学试卷中的第23题就很好地证明了这一点：

23.星期天，数学张老师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻她要求摊主退1斤鸡蛋的钱，她是怎么样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢（精确到1斤），请你将分析过程写出来，由此你受到什么启发？（请用一至两句话，简要叙述出来。）

济南的这一中考题目带有较强的创新性特征，不但将初中数学教材内容的正比例函数以及方程等众多知识点有效融合在一起，使得题目的综合性较强；同时，实际背景还取自于我们日常的实际生活，让学生在审阅题目的过程中不自觉地就产生了一种强烈的熟悉感与亲切感，不但有利于学生借助生活中的部分经验顺利解决该题目，而且还可以有效推动学生自身学习观念的转变与革新，使其充分认识到初中数学知识与我们每个人日常生活之间密不可分的联系，这些都为他们日后生活中自觉运用所学数学知识解决生活难题奠定了良好的基础，符合素质教育的相关要求。

3.实验操作题

素质教育提倡培养学生的动手能力以及对知识的灵活运用能力，这一背景下实验操作题型应运而生。实验操作题型主要考查学生对数学图形的空间感知能力以及对几何知识的综合整理能力，要求学生必须同时兼备灵活的思维方式以及发散的创造性思维，要求初中学生在考场上能自主完成对题目的探究与总结过程，并能透过问题表面深入到其本质进行有效的分析与研究。以2003年山东省济南市中考数学试卷中倒数第二道压轴大题为例。

这道数学题目同样是实验操作题型的典型代表之一。不但融合了基础的几何知识，更将其进一步总结、升华到了一个较高的知识平面之上；但是它的侧重点并不简单局限在对学生几何知识的考查上，而是借助几何图形这一平台对学生的读图能力、几何逻辑思维能力、推断能力以及自主探究能力等综合数学素质进行了考查，有利于学生在解题的过程中充分发散思维、调动自身的主观能动性，自主探究、自主总结，完成对该题的解答过程。对于初中学生的实际水平来说，实验操作题通常具有较大的难度，符合中考数学试卷中压轴大题划分学生数学水平与等级的目的。

中考数学试卷中涉及众多题型，这里不便一一展开详细解说，仅以如上阅读材料题、应用型试题、实验操作题这三种新型考试题型为例，进行粗浅探讨，希望能起到抛砖引玉的良好效果，对广大数学教师以及莘莘学子的教与学起到一定的帮助作用。

参考文献：

[1]杭海.中小学数学题目编制的新导向：问题解决式题型[J].中学数学杂志，2006（8）.

[3]杭海，杜守才.中小学数学题型设计的新导向[J].教学与管理，2006（16）.

[3]袁学生.初中数学题型呼唤新特点[J].数理化学习，2011（10）.

（作者单位 福建省厦门市第九中学）