浅谈用参数方程求一类问题的通法
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参数方程在解析几何中是一个难点，在解析几何中，由于点（x，y）有两个变量，而参数方程中只有一个变量，且根据参数方程中参数的几何意义，则对于求某类题（如最值）有时会比较简单。
在高二解析几何中，“已知圆到已知直线距离最小的点的坐标”问题是常见问题，常用的解法有法，数形结合法，参数方程求解法等。在教学中我们常用前两种方法，而参数法学生有时并不熟悉。下面浅谈用参数方程求解上述问题：
例1：在圆O：x2+y2＝4上求出与直线L:4x+3y-12=0距离最小的点的坐标。
分析：这道题曾经在普陀区3+1考试中出现过，利用参数方程来解此题时学生很容易从点到直线的距离公式入手，
通过辅助角公式，求得距离的最小值，但此时求出点的坐标还是有点复杂的。下面的解题方法也利用圆的参数方程进行，但从直线的位置关系出发来求解。
解：设所求点坐标为p（2cosθ，2sinθ），α为直线的倾斜角
由θ=- +α，kcp・kl=-1，
由图形可知
不难发现，我们在用其他方法时计算量比参数方程的方法繁杂，且结果有多解时，我们必须选择距离最小的那个，而用上述方法避开了繁杂取舍的问题。下面例2圆心不在原点上，上述方法仍可使用吗？
例2：已知圆C：（x+1）2+（y+2）2=4，直线l：4x+3y-12=0，求圆上一点P，使之到直线l的距离最小。
解：设最小点坐标为p（-1+2cosθ，-2+2sinθ），
圆心为C，α为直线的倾斜角
由θ=- +α，kcp・kl=-1，
求得tanθ=
由图形可知
求得
我们可以看到上述方法仍然适用，而且解题直接简单。那么上面两道例题直线CP与已知直线l的位置关系恰好求得参数θ的正切值是直线l斜率k1的负倒数。那么是不是任何一种位置都会有这样的情况，如果已知直线斜率k1都存在，假设已知直线倾斜角为α（tanα=k1），p为（a+rcosθ，b+rsinθ），根据直线CP，参数θ的几何意义、已知直线的位置关系，计算可以得到：
例如下图直线CP和L得关系：
（1）（2）中由θ= +α，可求得kcp・kl=-1，当然还有其它的位置关系都可以得到直线斜率不为0且存在的情况下都有kcp・kl=-1，在这里我不在详述。
除了上面情况，直线l斜率还有两个比较特殊的情况：
（1）直线斜率kl不存在，则kcp=0，根据题目画出图形cosθ=1（cosθ=-1），sinθ=0代入计算。
（2）直线斜率kl=0，则kcp不存在，根据题目画出图形cosθ=0，sinθ=1（sinθ=-1）带入计算。
当然这两种情况由于直线的斜率值的特殊性，我们用其他方法也是很简便的。
在已知圆C：（x+a）2+（y+b）2=r2上求与直线Ax+By+C=0（其中
，且A，B都不为0）距离最小的点。
解：设最小点坐标为p（a+rcosθ，b+rsinθ）
由θ和α的关系，求得
根据图形求出cosθ，sinθ，代入计算求得p点坐标。
（斜率不存在时上面已讨论过）
由于圆的特殊性，用参数方程解此类问题有通法，而椭圆和抛物线就不太适用，对于参数方程的应用还有很多让我们去探究的地方，在这里希望能起到抛砖引玉的作用。