例谈数学教学中培养学生思维能力的策略

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一、用例题带动同类题目，异中求同

数学知识不是孤立、离散的，而是互相联系并以整个知识链结构为知识体系的. 当知识链中的某一个环节受到刺激时，整条知识链都能活跃起来. 初中数学教材中的例（习）题，作为教师讲授和学生练习的题目，在解题思想和方法上要有典型性和代表性，在由知识转化为能力上要有示范性和启发性.

例题 解方程组x + y = 2，x - y = 4.

分析 这两个方程组形式各异，但其本质相同，适当换元，不难化为以上类型的方程组，然后简便求解.

教学中应用联系和发展的观点，对知识进行全方位的探索，找出异同点，充分挖掘其潜在功能，既能提高学生钻研课本的自觉性，又可加强学生思维能力的培养.

二、根据思维发展的层次性，使学生思维的发展由低到高

思维按其抽象度的高低可分为几种不同的形式，数学思维也存在着同样的情形. 这就要求教师向学生进行数学思维教育时要根据学生的不同思维能力分层次由低到高逐步进行. 例如初对学生提出要求：①利用根与系数的关系， 写出x1 + x2， x1x2的结果. ②观察（2）题， 如何使之转化为利用（1）题的结果求解. 由于刚学完根与系数的关系， 因此做（1）题很顺利，（2）题看似难以运用根与系数的关系，但是提示向第（1）题传化以后， 学生也不难作出结果. 这时， 学生认识到了根与系数关系运用的多样性， 还会体会到了变式转换的重要性. 由（2）题解法的启示，学生自然想到把（3）题也向（1）题转化，有少部分同学想到向（2）题转换. 上述过程引导学生的思维由浅入深，符合学生思维发展的层次性.

三、引导学生多角度思考问题，在一题多解中培养思维的广阔性

数学的思维训练通常是以解决数学问题为目的，在一节课有限的时间里充分发挥其良好的教学效益. 在解题的教学实验中， 围绕课题结构之间的关系，引导学生进行对比， 多角度、多方向地去思考问题，从而培养思维的广阔性.

例如：解方程9x2 - （x - 1）2 = 0.

解法一：将9x2 - （x - 1）2 = 0变成9x2 - x2 + 2x - 1 = 0，合并同类项后用公式法求解.

解法二：将9x2 - （x - 1）2 = 0变成9x2 - x2 + 2x - 1 = 0，合并同类项后用配方法求解.

解法三：将9x2 - （x - 1）2 = 0变成（3x + x - 1）（3x - x + 1） = 0， 用因式分解法求解.

解法四：将9x2 - （x - 1）2 = 0移项得9x2 = （x - 1）2，得到3x = x - 1或3x = 1 - x，进而求解.

这是一道比较简单的一元二次方程题目，但是四种解法反映出四种不同的思路，充分调动了学生的思维. 当然，除了一题多解，我们还可以采取一题多问，一道题提出一系列问题，让学生思考. 或者采取一题多变，改变题目的条件和结论，使所学的方法得到广泛应用. 教学中只有通过多方探讨，放开思路进行思考，引导学生从各方面联想，寻求多种解决问题的方法，才能有助于学生思维广阔性的培养.

四、通过观察、联想、转化，培养学生思维的灵活性

思维的灵活性是指能够根据客观条件的变化，及时改变原来的思维过程，寻找新的解决问题的途径. 在中学数学教学中，思维的灵活性通常表现为不拘泥于陈旧的方法，善于根据题中的已知条件思考问题并解决问题.

这道题的用意在于引导学生进行知识的转化，培养学生进行灵活迁移，触类旁通. 从中不难看出，培养学生思维的灵活性，不仅是今天学习的要求，而且是使其明天变得更加机灵的需要.

除此之外，我们还可以通过实验操作，启发思维. 例如学生在学展开与折叠这节课时，对问题“将一个正方体的表面沿某些棱剪开，可以展成几种不同的平面图形”感到困惑. 老师可以引导学生课前多准备几个正方体，通过剪纸进行观察，寻找答案，这种方法肯定会比学生静坐在座位上苦想效果好. 再如学生在证明“三角形中位线定理”时，辅助线的添加是难点. 老师可以让学生通过将一张三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形的实验操作帮助学生寻找突破口.

总之，随着中学数学教学改革的深入，我们更应重视对学生数学思维能力的培养. 在数学教学的各个环节中，紧紧抓住发展和培养思维能力这一首要问题，使学生在获得“双基” 的同时， 非智力因素也得到开发，思维水平得到提高.

【参考文献】

[1]林崇德.教育的智慧.北京：开明出版社，2011.

[2]王华春.谈初中数学中发散思维能力培养的研究性学习[J].科学大众（科学教育），2011（2）.