玉米追肥时间决策模型建构

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现代农业的施肥策略不仅体现在精准确定肥料用量上, 其核心要求是施肥量、施肥时期、施肥比例及施肥方法间相互协调统一, 任何一项技术措施的滞后, 都会成为限制肥料利用率提高的短板[1 4]。追施肥料是提高作物产量、改善作物品质的重要措施, 适时适量追肥能够满足作物不同发育时期对养分的需求, 充分发挥肥效, 而盲目选择追肥时期,可能导致肥料损失, 达到事倍功半的效果[5 8]。在我国农业生产实践中, 判断追肥时期一般需要在田间实际观测作物的发育状况来确定, 追肥时期是否合理与经验存在相当大的关系, 所以通过模型模拟作物的养分吸收, 减少田间实际观测步骤, 精确判断作物的追肥时期是一项具有重要现实意义的研究内容。当然, 缓控释肥料在理论上能够达到通过一次施肥满足作物不同发育时期的养分需求, 从而减少追肥的环节, 但由于缓控释肥料价格偏高、相当企业的生产工艺仍需发展完善等原因[9 11], 短期内完全取代常规肥料还较难实现。一般来说, 作物的最佳追肥时期受到作物品种、土壤类型、肥料特性等多方面影响, 但其核心是根据作物生长发育过程中对养分需求的临界期和关键期来确定的[12 13]。前人研究的作物养分累积变化基本都是以生长天数作为步长单位, 但由于不同年份作物生长的气象环境条件可能变化很大, 以生长天数建立的养分累积曲线在不同年份间差异明显,实际应用效果较差。而作物的生长发育进程与温度、光照、降雨等气象因子存在密切的关系[14 15], 通过对气象因子的观测与分析能够模拟作物的生长发育进程, 判断作物生长所处的物候期, 也能够进一步模拟作物的养分吸收特点[16 18]。影响作物生长发育的气象因子中, 有效积温对作物生长的影响程度相对较大[19 21], 由于同一品种玉米在生长发育过程中不同生育时期所需要的有效积温相对稳定[22 23]，所以本文以有效积温因子为例, 在前人建立的基于生长天数的夏玉米养分累积模型的基础上, 以有效积温作为步长单位代替生长天数, 进一步挖掘模型的特点, 提出了夏玉米追肥时期决策点的确定方法,通过夏玉米田间试验, 建立基于有效积温的夏玉米追肥时期决策模型, 旨在为生产实践中追肥决策提供一个新思路, 为精确施肥在生产实际中发挥更好的作用提供参考。

1建模的基本原理及思路

1.1追肥时期决策点的确定

夏玉米追肥时期一般是根据养分吸收规律, 选择在营养临界期和营养最大效率期[12 13,24]。玉米植株地上部养分积累逐日曲线呈“S”形, 符合 Logistic增长曲线变化规律[25 26], 表明夏玉米地上部养分累积过程为慢 快 慢, 其曲线方程的一般表现形式为式(1)。式中, Y 表示养分累积量; K 表示环境容量; a 表征基础状态参数, 为截距系数; e 为自然对数底; b 称为增长率系数。根据 Logistic 曲线方程解析原理[27], 对方程(1)求一阶倒数可得到养分累积速度函数 V(t), 对其求导可得方程(2), 并令其等于 0, 求得养分累积的最快时期 tmax。tmax、t1和 t2构成了养分累积曲线的 3 个关键时间点, 分别对应养分累积的始盛期、高峰期和盛末期。同时也反映出夏玉米生长时间在 0—t1时为养分累积渐增期, t1—t2时为养分累积快增期, t2—成熟期为养分累积缓增期。可以看出 t1—t2时期是玉米养分吸收的较快时期, tmax时期是营养最大效率期, 所以对于夏玉米进行两次追肥的最佳时期分别为 t1和tmax时期, 对于进行一次追肥的最佳时期选择在 tmax时期。由于施入土壤中肥料在转化为作物能迅速吸收的有效养分前需要一定时间, 可根据肥料及土壤环境性质, 适当提前追肥时间。前人研究的作物养分累积曲线基本都是以天为步长单位, 事实上作物的生长发育程度主要受到积温等气象因子的影响,同一品种玉米在生长发育过程中不同生育时期所需要的有效积温相对稳定[22 23], 所以以有效积温作为步长单位比天作为步长单位更能够反映作物生长发育的真实进程, 能够避免由于天气条件复杂变化带来的模拟误差, 故本文 t 值的步长单位为有效积温,以生长度日(GDD)表示[16]。

1.2模型参数

通过软件进行 Logistic 曲线的拟合, 主要是根据最小二乘法原理, 通过实测数据对 3 个参数 K、a、b 进行迭代赋值所得到。为了达到拟合精度的最优,K、a、b 3 个参数的值常与其现实意义有较大差别。所以如何对 3 个参数赋予实际意义, 而在其基础上进行模型拟合, 是提高本模型精度的关键。在种群生态学中, 环境容纳量指特定环境下所能容纳的种群数量的最大值, 其实质是有限环境中的有限生长。在养分累积的 Logistic 方程中, 我们可以将 K 理解为玉米地上部养分累积的量(NAD)的最大值, 故可用最高产量时的养分累积量(NADmax)来表示, 即当 GDD 趋于无穷大时 NAD= NADmax。a 作为表征基础状态的参数, 在养分累积过程中可理解为由增值开始时的养分来决定的常数, 用INC 来表示; 当作物刚刚播种后, 即 GDD 为 0 时,NAD=NADmax/(1+INC), 此时养分累积数量 NAD 即为播入到土壤中的种子的养分含量, 可用播种量(SR)和种子的养分含量(SNC)来定量描述, 见方程(4)。b 作 为 增 长 率 系 数 , 表 示 瞬 时 增 长 率(instant taneous growth rate, IGR)[28 29], 在研究动物生长过程中, 一些学者将 b 值等同于指数增长的内禀增长率[30 31], 但事实上 IGR 表示的是基础状态参数及最大环境容量的一个常数。在本模型中, 瞬时增长率描述的是当时间间隔趋于 0 时的养分累积变化量, 实际上就是养分积累量关于有效积温 GDD的一阶导数, 用式(5)表示。由于区域内同一品种玉米生长发育所需有效积温的总量为恒定, 即收获时所需要的有效积温为恒定值GDDh, 所以下式(6)成立, 根据式(6)可求出 b 值。中, V(t)表示养分累积的速度函数; t 表示 GDD; a表示 INC; b 表示 IGR; K 表示 NADmax; Q 表征不同区域不同品种下的修正系数, 表示当作物生长到有效积温 GDDh时, 养分累积量对 NADmax的接近程度,这主要是因为在 Logistic 曲线中 NADmax是当有效积温为无穷大时的养分累积量。

2模型应用效果及评价

2.1试验地基本概况

夏玉米植株观察及养分测试数据来自中国农业科学院国家测土施肥中心试验室廊坊试验基地(东经 116°35'19", 北 纬 39°35'51")2009 年 、 2010 年“3414”肥效田间试验[32], 模型应用的数据为 14 个处理的平均值。该试验区属温带大陆性季风气候, 日照时数为 2 660 h 左右, 活动积温 2 000 ℃以上, 年平均气温 11.9 ℃, 年平均降水量 554.9 mm。试验地土壤类型为潮土, 土壤基本理化性状通过 ASI 方法[33]分析, 硝态氮、铵态氮、速效磷、速效钾含量分别为 6.9 mg•kg 1、6.7 mg•kg 1、27.1 mg•kg 1和 76.3mg•kg 1。气象数据来自中国气象科学共享数据服务平台, 有效积温计算方法采用“考虑无效高温的平均气温法”[23], 夏玉米生长下限温度为 8 ℃[34], 最高气温上限为 30 ℃[35]。试验区近 10 a 夏玉米季(每年 6月 20 日至 9 月 30 日)有效积温变化状况如图 1, 10 a平均值为 1 750 ℃•d, 其中数据资料选择年份为2009 年, 其有效积温能够代表常年水平。

2.2不同方法下基于实测数据的模型建立及对比

根据夏玉米生长第 35 d、47 d、63 d、88 d、103 d的实测氮、磷养分含量及生物量数据, 分别建立基于生长天数(d)及有效积温(GDD)的夏玉米氮素养分累积模型, 见图 2a。基于生长天数的氮素累积拟合模型为:基于有效积温的氮素累积拟合模型为:同样可建立基于生长天数(d)及有效积温(GDD)的磷素养分累积模型, 见图 2b。基于生长天数的磷素累积拟合模型为:基于有效积温的磷素累积拟合模型为:素和磷素的实测值均匀分布在模拟曲线两端, 说明利用生长天数及有效积温都能够模拟夏玉米的养分累积变化规律。从各模型的决定系数 R2来看, 利用有效积温模拟的模型决定系数略高于利用生长天数模拟模型的决定系数, 但差异不明显, 这可能是由于 2009 年玉米生育期内天气无异常状况, 气温稳定变化而造成的。由于田间实际生产中, 磷肥追施技术采用的较少, 下面仅对氮肥追施时期进行探讨。利用模型(7)和(8)及前面分析的 Logistic 曲线的特性, 可计算出氮素累积过程中始盛期、高峰期和盛末期的 3 个关键点 t1、tmax、t2。根据模型(7): t1=37 d, tmax= 51 d, t2=65 d。根据模型(8): t1=727 ℃•d, tma x= 995 ℃•d, t2=1 266 ℃•d。根据模型(8)各关键点在播种后实际发生的天数分别为: t1=38 d; tmax= 52 d; t2=66 d。根据田间观测及按照拔节期和大喇叭口期进行追肥的经验, 试验站实际施肥日期为播种后 42 d 及53 d。总体来看, 田间观测需要在作物出现了特征变化时才能进行决策, 造成追肥时期略晚, 而通过模型模拟能够预测夏玉米的最佳施肥时期。另外, 追肥时间要根据追施肥料的性质及土壤特性而选择在关键追肥时间点的前 1~2 d 内进行, 所以通过模型模拟更能够有效预测最佳的追肥时间, 从而减少肥料的浪费。

2.3追肥时期决策普适模型的建立及评价

利用实测数据能够精准决策特定条件下夏玉米的最佳追肥时间, 但由于不同区域不同作物品种的差异, 基于实测数据的模型并不具有广泛的适应性,为减少不同生育时期养分测试等繁琐工作, 尝试根据 Logistic 曲线的性质及参数意义建立追肥时期决策的普适模型:NADmax表示最大氮素累积量, 可根据方程最高产量及植株养分含量计算。本试验田块的最高籽粒产 量 为 8 025 kg•hm 2, 秸 秆 最 高 产 量 为 8 695kg•hm 2, 籽粒含氮量为 1.42%, 成熟期秸秆含氮量为 1.24%, NADmax为 222 kg•hm 2。玉米种子含氮量1.4%, 播种量 37.5 kg•hm 2, 可计算出 INC 为 422。区域内夏玉米生长所需有效积温按近 10 年夏玉米季生长所需有效积温的平均值 1 750 ℃•d 计算。Q 值根据试验数据通过敏感性分析及模拟值与测试值间最小二乘法拟合得到, 经计算华北北部地区夏玉米 Q 值为 0.99, 根据方程(6)可解 IGR=0.006 1。将计算结果带入式(11), 可得试验区域内夏玉米氮素累积模型:

从图 3 及图 4 可以看出, 利用普适模型能够较好地模拟氮素养分累积曲线, 决定系数 R2为 0.996,测试值与模拟值1∶1线显示数值点均匀分布在直线两端。R2可以反映模拟值与实测值之间的相关程度,但不能反映变量之间的关系, 并不能保证模拟值与实测值吻合程度高[36]。采用标准化均方根误差(n RMSE)对观测值与模拟值之间的符合程度进行统计分析, n RMSE 值小于 10%表示模拟效果非常好,10%~20%间表明效果较好, 20%~30%表明效果一般,大于 30%模拟效果差[37]。本模型模拟的 n RMSE 为11.9%, 表明模型模拟的效果较好。

根据模型(12)计算最佳施肥时期决策点分别为:t1=779 ℃•d, tmax=996 ℃•d, t2=1 213 ℃•d。根据模型(12)各关键点在播种后实际发生的天数分别为: t1=40 d, tmax= 52 d, t2=64 d。与根据实测值建立的模型(8)对比, 利用普适模型决策的养分吸收速度最大时期较为准确, 但 t1—t2间隔较实测间隔短, t1、t2较实测值相差 2 d, 这主要与方程系数 IGR 值有关, IGR 越大, 其间隔越短, 这是由 Logistic 曲线性质决定的, 由于模型(8)中的参数是通过数值迭代方式确定的, 故会产生如上偏差。总体来看, 普适模型能够较好地预判夏玉米最佳追肥时期。

3讨论与结论

有关夏玉米养分吸收累积曲线模拟的众多研究表明[25 26], 夏玉米的养分吸收规律符合 Logistic 曲线变化。根据 Logistic 曲线性质可以判别玉米养分累积的始盛期、高峰期和盛末期, 能够决策最佳追肥时期。影响作物生长发育的气象因子中, 有效积温对作物生长的影响程度相对较大[19 21], 根据模型对比分析, 利用有效积温作为步长单位的模拟模型效果略优于利用生长天数模拟模型效果。利用实测数据能够精准决策特定条件下夏玉米的最佳追肥时间, 但由于不同区域、不同作物品种差异, 基于实测数据的模型并不具有广泛的适应性, 为减少不同生育时期养分测试等繁琐工作, 尝试根据 Logistic 曲线的性质及参数意义建立追肥时期决策的普适模型,对模型检验表明, 普适模型能够较好地预判最佳施肥时期。应用玉米养分累积模型, 不仅可以对追肥时期进行预测, 同时可以针对不同时期追肥的追肥量进行决策, 减少盲目追肥造成的损失。应用追肥时期决策模型, 气象部门或农技推广部门可通过预测最佳施肥时期, 指导农民田间实际生产。对于无人值守的小型农场, 可开发微型积温监测模块,通过预警或远程传输的方式, 提前预测作物的最佳施肥时期。

从数学上看, Logistic模型并非由逻辑推理而得,不是原理机制的说明模型——解释性模型, 只是经验模型。从现实意义上看, 作物养分吸收累积的Logistic 模型不同于其广泛应用的动物或人口增长的 Logistic 模型, 作物养分吸收累积到最大养分时期, 是作物生长的内在机理所致, 具有主动性, 并不是由于受到资源限制的被动停滞, 所以普适模型中引入的 Q 值是敏感参数, 它影响着追肥决策关键时期的数值及范围。对于没有养分测试条件的地区,为防止由于 Q 值造成推荐误差过大, 可对模型推荐数值进行约束条件判别, 根据试验数据及文献统计,夏玉米养分累积达 K/2 时, 所需的有效积温占总有效积温的 37%~49%, 并且作物在播种至养分累积快增期所需积温占总有效积温的 25%~35%。以累积速度函数 V(t)为被积函数, tmax表示养分累积速度最大时期所需积温, th表示玉米播种至收获所需的积温,可建立如下约束条件:约束条件(1):约束条件(2):尽管影响玉米生长发育及养分吸收的气象因子中, 有效积温对其生长的影响程度相对较大, 但事实上作物的养分吸收还受到日照时数、辐射、降雨及昼夜温度变化等气象因子的影响。本文仅采用有效积温因子来模拟作物的养分吸收, 只是对建立追肥时期决策模型的方法的一种初步探讨, 对于如何综合利用气象因子拟合更为精确的夏玉米养分累积模型, 从而建立更精准的追肥时期决策模型, 仍需进一步深入研究。