基于FCM算法的硬点门槛值的研究

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摘 要：接触网的平顺性直接影响弓网的受流性能，一般根据受电弓弓头垂直冲击加速度的最大值是否大于预先给定的门槛值判定接触网是否有大的不平顺，即硬点。提出利用模糊聚类方法(FCM)计算判定硬点的门槛值。为了消除速度对弓头垂直冲击加速度的最大值的影响，利用线性回归方法对以跨为单位得到的弓头垂直冲击加速度的最大值样本进行速度等效化。分析结果表明，利用模糊聚类方法得到的评判硬点的门槛值是合理的。

关键词：接触网；硬点；模糊聚类方法；线性回归；门槛值

中图分类号：TP18文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2009)05-146-03

Calculation on Threshold of Hard Spot Based on FCM Algorithm

LIANG YU1，LIU Jinzhao2,SUN Zhongguo2,CHEN Guo3

(1.Hubei University,Wuhan,430062,China;2.China Academy of Railway Sciences,Beijing,100081,China;

2.China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.Ltd.,Wuhan,430063,China)

Abstract：The suitability of catenary directly affects the performance of current collecting between the pantogragh and catenary,in a general way whether the catenary has large unsuitability,namely hard spot,is depended on which if the maximum associated with the vertical impact acceleration of pan-head within each segment is larger than a given threshold,it is calculated by fuzzy c-mean algorithm.Linear regression is used to equal the speed,which eliminates the influence of speed on the maximum associated with the vertical impact acceleration of pan-head.The result shows that threshold of the hard spot calculated by FCM algorithm is reasonable.

Keywords：catenary；hard spot；fuzzy c-mean algorithm；linear regression；threshold

0 引 言

随着我国国民经济的发展，发展高速铁路和客运专线是我国铁路现代化建设的必然趋势。我国电气化铁道列车运行速度的不断提高，使弓网的受流性能越来越重要，一旦出现弓网事故，最低程度也会刮坏受电弓，造成机车停运，严重的甚至会扰乱整条干线的运营计划，造成巨大损失。因此，必须严格定期对电气化铁路接触网进行检测，寻找缺陷并进行调整，消除安全隐患，确保线路状态良好。

及时查找接触网故障，除对接触网做定期巡查外，接触网动态检测是非常有效的途径。接触网硬点是影响接触网设备质量非常重要的因素，为了及时发现接触网硬点，一些国家开发了利用受电弓弓头的垂直冲击加速度诊断接触网硬点的动态检测装置［1-4］。目前国内外一般采用一跨内受电弓弓头垂直冲击加速度的最大值是否大于预先给定的门槛值来诊断接触网的硬点，所取的门槛值则是根据经验得到。本文将给出一种面对实际检测数据，引用FCM算法计算门槛值的方法。分析结果表明，利用FCM算法得到的评判硬点的门槛值是合理的。

1 模糊聚类方法

聚类方法是一种常用的数据分析技术。聚类是将一个对象的集合分割成几个类，每个类内的对象之间是相似的，但与其他的类的对象是不相似的。FCM算法［5，6］是一种基于划分的聚类算法，它的思想就是使得被划分到同一类的对象之间相似度最大，而不同类之间的相似度最小。fcm算法是普通c均值算法的改进，是一种柔性的模糊划分。给定加权指数m，划分类别个数c和算法的收敛阈值ε，则FCM算法可根据样本数据内部自身规律将其划分为c类，本文取c=2，分类后的输出结果有两部分，一部分是各个类的聚类中心，一部分是每个样本点隶属于各类程度的隶属度矩阵。

2 用线性回归进行速度等效化

不同速度对应的门槛值应该是不一样的，如果100 km/h时判定硬点对应的门槛值为a，那么150 km/h时判定硬点对应的门槛值b应该大于a。如果要得到200 km/h以下的门槛值，首先要解决不同速度段对应不同门槛值的问题，这里用线性回归的方法处理。

假设有一组数据型态为:y=y(x)，其中:x={x1,x2,…,xn}，y={y1,y2,…,yn}。用一阶的线性方程式来近似这组数据，则这个方程式被称为线性回归方程，表示为:

Y=aX+b，

其中：

a=∑ni=1)(xi－x)〗∑ni=1)(yi－y)〗， b=y－ax，

x=∑ni=1xin，y=∑ni=1yin

提取一组检测数据，它的弓头垂直冲击加速度的最大值与速度的关系如图1所示。

图1 速度和最大值分布关系图

从图1可观察到，当速度变大时，弓头垂直冲击加速度的最大值也会慢慢变大。把速度平均分成10段，把每个速度段中的速度都加起来，再除以出现的个数，求出每一个速度段速度的平均值vmean，再把相对应速度段出现的最大值都加起来，除以最大值点的个数算出对应的每一个速度段的最大值的平均值maxmean，这样就得到了10个2维的数组，对应二维坐标中的10个点，用红色虚线把这10个点连接起来，如图2所示。

图2 最大值的速度平均化

图2(a)的点图是速度与最大值的关系图，图2(b)的曲线则是经过最大值速度平均化以后的图。再用线性回归的方法计算出曲线图对应数据的斜率tg x_max和截距b，并用红色直线画出来，如图3所示。

图3 最大值的线性回归

其中红色直线上的两个点可看成等效的两个点，即同一速度下最大值相等的两个点。因此对于速度与最大值关系图中的任意两个速度不同的点，假设速度分别为v1和v2，把速度为v1的点沿着斜率为tg x_max、经过v1的直线移动到速度为v2的地方，在速度v2下比较两个点的最大值 。同理，可以把所有的点都沿着斜率为tg x_max的直线平移到速度为固定值v2的一条直线上，则所有的数据都是速度v2下的最大值，即速度等效化了，再去掉速度，得到的一维点集就是预处理后的点集。

3 利用模糊聚类法提取硬点的门槛值

预处理后得到了在速度v2处最大值的等效点， 观察其分布可以看出，速度等效化后最大值基本上呈正态分布，即大部分点都集中在中间，少数点分布在两边，因为最大值越大，越有可能是硬点，从速度等效化后的数据中由大到小提取10%的样本点，得到370个数据点。下面利用FCM算法把提取出来的370个点分成两类，求取两个聚类中心的平均值作为“硬点”的门槛值。

速度等效化以后提取的370个点，其分布如图4所示。

图4的纵坐标对应最大值，横坐标表示每个点在矩阵内的顺序。下面用FCM算法来分析样本数据：给出初始条件，令m=1.5,c=2,ε=0.001，用FCM算法作用在最大值矩阵上，经过有限步迭代以后，得到两个类别的聚类中心和一个隶属矩阵U，两个聚类中心分别为v(1)=48.307 2和v(2)=39.365 4，取两个聚类中心的平均值v=(v(1)+v(2))/2=43.836 3，则v就是所求的 “硬点”的门槛值。根据隶属矩阵U把最大值分为两类，如图5所示。

图4 最大值分布图

图5 最大值的聚类分布图

从图中可以看出，分类的效果是很好的，因此对于这组数据来说所求的门槛值是合理的。

取最大值的两个聚类中心的平均值作为门槛值是合理的，因为新的样本点输入时，与门槛值v做比较，比门槛值大，那么它就距离较大的聚类中心v(1)近些，包含在硬点一类中，判断为硬点；反之，比门槛值小，它就距离较小的聚类中心v(2)近些，包含在正常值一类，判断为非硬点。

4 结 语

本文对硬点进行了初步的研究。为了解决不同速度段对应不同的门槛值的问题，用线性回归的方法对检测数据进行速度等效化，去除了求门槛值时速度的影响；再用FCM算法对处理过的数据进行聚类，计算出聚类中心为v(1)和v(2)，取硬点的门槛值为v=(v(1)+v(2))/2。用FCM算法计算出的硬点门槛值是面对检测数据的，所以比根据经验得到的门槛值更合理。

另外，门槛值43.836 3是任取的一组检测数据得到的结果，要得到更合理可用的门槛值，需要更多的检测数据。

参考文献

［1］Seo S I,Cho Y H,Mok J Y,et al.A Study on the Measurement of Contact Force of Pantograph on High Speed Train ［J］.ICCAS 2005,2005:2-5.

［2］Hiromichi N,Tetsurou T.Diagnosis of Overhead Contact Line by Measuring the Behavior of Pantograph for Current Collection ［R］.RTRI Report,1996,10(7):11-16.

［3］Rob P.Monitoring Discontinuities in the 25 kV Overhead ［J］.IEE Seminar,1998:1 - 3.

［4］韩通新.弓网受流中出现连续火花的原因分析 ［J］.铁道机车车辆,2003,23(3):58 - 61.

［5］Timm H,Borgelt C,Doring C,et al.An Extension to Possibilistic Fuzzy Cluster Analysis.Fuzzy Sets Syst.,2004:3-16.

［6］Nikhil R Pal,Kuhu Pal,James M Keller,et al.A Possibilistic Fuzzy C-Means Clustering Algorithm.IEEE Trans.on Fuzzy Systems,2005,13(4):517-530.

作者简介 梁 瑜 男，1984年出生，研究生。研究方向为数学与应用数学。