审慎组织思维素材 有效引导学生思维

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教学内容：一年级下册，20以内的退位减法：15-9。

[第―次教学]

教师让学生从学具盒中拿出15根小棒，组织学生通过动手操作理解算理，寻找算法，几乎所有学生都是这样的：从15根小棒里面一根一根地拿，减去1根、2根、3根……直至减去9根，然后一看：剩下6根――哦！得数是6。

真是让人哭笑不得！错了吗？没错！为什么会这样？思维定式使然。以前学习认数时，一根一根地数小棒。这里顺其自然：从15里面减去9，那就一根一根地拿走9根小棒好了――直接得出得数，多简单！

达到优化算法的目的了吗？没有！我们需要让学生经历探寻算法的过程，个性化地呈现算法：一是如前，一个一个地数着减；二是先用15-5=10，再10-4=6；三是想加法算减法，因为9+6=15，所以15-9=6；四是先用10-9=1，再1+5=6……在算法个性化呈现的基础上进而优化算法。考虑到后面学习退位减法中“退一当十”的内容，这里我们一般重点帮助学生掌握“先用十减”的算法。可是学生不领情，怎么办？

根据数的组成的学习经历，学生对于15的认识是基于小棒、算珠等材料，在此基础上形象地将10根小棒捆成一捆，看成1个十，进而在计数器上用一颗算珠表示一个十，由此将一个十和几个一合起来，得到十几，最终确立对20以内的两位数的认识。

很显然，在第一次教学中，材料过于简单，对于材料（小棒）的组织过于简单――一根一根零散分布，没有体现出计数单位十和一的区分。

如果组成15的素材稍加变化呢？我们将15用10根红色的小棒（看做一个十）和5根绿色的小棒表示，效果会如何呢？

[第二次教学]

师：请大家用10根红色的小棒，再加几根绿色的小棒表示出15。

学生很熟练地拿出10根红色的小棒堆成一堆，再拿出5根绿色的小棒。

出示算式：15-9。

师：摆一摆，15减去9怎么算？

学生动手摆。

生1：从15里面一根一根地减，拿走9根，还剩下6根。

生2：9+6=15，所以15-9=6。

生3：也可以把9分成5和4，从15里面先减去5根，剩下10根，10再减去4根等于6。

生4：先从10根红色的小棒里面减9，剩下1根红色的小棒，再把1根红色的小棒合并到5根绿色的小棒里面。

师：为什么先从10根红色的小棒里面减去9呢？

学生几乎众口一词：因为5根小棒减去9不够减，所以先从10根红色的小棒里面减去9。

师：想一想，怎么用算式表示出我们做的每一步呢？

生5：第一步先从10根红色的小棒里面减9，剩下1根红色的小棒，就是10-9=1。

生6：第二步把1根红色的小棒合并到5根绿色的小棒里面，就是1+5=6。

这样，20以内的退位减法中“先用十减”的算法水到渠成。

细节决定成败！教学中哪怕是一个小小的细节，也会改变我们的教学效果。

[课后思考]

思维素材影响思维活动。我们需要审慎地选择、组织学生思维的素材。

一、对小学生。特别是低年段学生而言，必须借助必要的思维素材帮助学生开展数学认知活动。

对于一年级的学生而言，完全离开动手操作去谈对数学的理解是不可想象的。皮亚杰指出，“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展”。在儿童的前运演和具体运演阶段，他们具有了表象的思维能力，逻辑思维能力开始出现，但是只能对具体的或观察到的事物进行运演。在教学活动中，我们要给学生提生思维活动必需的思维素材，帮助学生通过动手操作去探索知识。在15-9教学中，如果没有小棒、算珠这些思维素材的介入，而要学生去空想15-9的算理和算法，恐怕除了极少数的学生能够产生一些想法外，绝大部分学生的脑中只会是一片空白。正是因为有了小棒、算珠这些思维素材的帮助，学生才能够基于实物产生形象思维，进而衍生出一系列的思维活动。

二、必须审慎地选择思维的外部素材，紧密结合教学内容，有效组织实施教学活动。

学生数学知识的建构过程，起于思维活动的外部素材的刺激，继而联系原有认知经验基础，加以整理和重组及创造，发展到理性的思维活动，从而产生概念、判断和推理。思维活动的外部素材越丰富、全面且贴近学生的经验基础，学生的认知活动、思维过程就越是顺畅、深刻和全面。从实际教学来看，第一次教学由于思维活动的外部素材过于简单，学生由此产生的思维活动也就过于简单，最终呈现出的算法单一。用10根红色小棒堆成一堆突出10个一的十，用小棒突出5个一的一，学生基于颜色、形状的不同属性，自然区分开了计数单位的十和一。同时，材料的变化和易于操作，直接影响到了学生思维的丰富性，各种算法基本都呈现出来了，而且能够顺利地进入到算法的优化过程。

三、必须有效地进行思维的内部素材的认知建构。帮助学生经历数学化。

要学生完全认识到数学学习对象的本质，建构起自身对于当前学习内容的意义，就必须将丰富的感性材料去伪存真、由表及里、由浅入深，最终形成确定的数学概念和定义，借助概念和定义进行深刻的判断、推理等逻辑思维活动，从而实现数学学习从感性到理性的质的飞跃。在15-9的第二次教学中，学生基于不同颜色小棒的形象思维产生了各种算法，以及由此得出的算理，就是学生基于思维的外部素材产生的初步概念和推理，这些概念和推理成为了学生思维的内部素材，学生基于它们进行了认知的建构。比如学生指出，“把9分成5和4，从15里面先减去5根，剩下10根，10再减去4根等于6”、“先从10根红色的小棒里面减9，剩下1根再合并到5根绿色的小棒里面”，以及后面的将算法抽象成为算式，这些都使学生经历了初步的数学化过程。学生的思维只有从具象上升到表象，进而升华到抽象，才真正进入到数学的本质，思维才真正得到了发展。

（作者单位：新疆维吾尔自治区喀什市教研室）