未曾预约也精彩

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【教学片断】（苏教版五年级上册内容）三角形面积的计算

我让每个学生拿出课前准备的两个完全一样的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有），并引导他们通过旋转、平移拼成一个平行四边形。从而明确每个三角形的面积是平行四边形面积的一半，推导得出三角形的面积计算公式“底×高÷2”。一切都按照我的预设顺利进行。

突然，一个学生站起来，有点兴奋地说：“老师，我有不同的想法。我的这种方法也能推导出三角形的面积公式。”教室里一下子安静下来，同学们都用怀疑的眼光看着他。

本来我准备先让学生在解题过程中完善知识，在以后的练习活动课上再引导学生用不同的方法探究三角形的面积计算公式。而这个学生有了独树一帜的想法，他迫切地渴望得到外界的肯定和表扬。于是我迅速作出决定，抓住学生闪现的智慧火花，调整教学内容，为他们搭建成功的舞台。

师：“你真会思考，究竟有什么与众不同的想法呢？就请你上台跟大家分享一下吧。”

生1：“因为我只准备了一个三角形，所以我想到了沿三角形两边的中点剪开，这样就将三角形剪成一个小三角形和一个梯形，正好能拼成一个平行四边形（如图1）。平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高正好是三角形高的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。”

学生都忍不住惊叹起来。有的学生还补充道：“如果用直角三角形这样操作的话，还能转化成长方形或正方形。”

师：“生1能从另一个角度思考问题，真是太了不起了。三角形的面积计算公式是否还有别的推导方法呢？下面就小组探讨一下。”

由于已经有了成功的案例，学生的积极性很高，很快又想到了几种不同的方法。

生2：“沿一个三角形两条边的中点垂直剪开，就可以拼成一个长方形（如图2）。这个长方形的长是原来三角形的高，宽等于三角形底的一半。由长方形的面积=长×宽，可推出三角形的面积=底×高÷2。”

[图3][图2][剪开]

生3：“两个完全一样的三角形可以剪拼成长方形。先将其中一个三角形沿着高剪成两个小三角形，再把剪得的两个小三角形和原来的三角形拼成长方形（如图3）。这样，三角形的底相当于长方形的长，而三角形的高等于长方形的宽，三角形的面积是长方形面积的一半。所以，三角形的面积=底×高÷2。”

生4：“我们没有剪，而是将三角形折成一个长方形（如图4）。长方形的面积是三角形面积的一半。长方形的长和宽也分别是三角形底和高的一半。长方形的面积=（底÷2）×（高÷2），推出‘三角形的面积=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2’。”

图4

……

师：“同学们，你们太棒了。不但推导出了三角形的面积计算公式，还掌握了解决新问题的方法，那就是把一个‘新’问题转化成一个我们已经学过的‘旧’问题来解决。”

【反思】

新课程实施以来，课堂教学提倡民主、和谐、高效，学生往往比较敢于发表自己的见解。只要教师能够把握好课堂，即使未曾预约，也往往能创造出精彩，达到好的教学效果。在本节课的教学中，教师凭借教学内容，敏锐地抓住了学生闪现火花的这一契机，及时调整教学计划，引导学生去讨论、去探究、去证明，促进了学生分析问题、解决问题能力的提高，让课堂焕发出生命的活力，这正是我们所期待的有效生成。它的精彩之处主要体现在以下两方面：

首先，课堂上注重引导学生探究学习、合作交流，使学生感受到解决问题策略的多样性，促进了学生知识的主动建构。当一个学生提出他有推导三角形面积公式的不同方法时，教师充分尊重学生，给他提供交流展示的平台，并在此基础上引导学生探究，适时鼓励他们从“新”的角度思考问题，让他们提出有个性、有创意的推导方法。

其次，让学生亲身经历数学知识的形成过程，给学生提供“做数学”的机会。新的课程标准指出：“除接受学习外，动手实践、自主探究、合作交流也是学生学习的重要方式。”本课中教师为学生搭建了自主探究的平台，给他们充足的探索时空去自由地思考，通过剪、拼、折、画等操作活动，思维的火花一次次碰撞、绽放，创造性地用多种方法推导出三角形的面积计算公式。学生在这个数学知识形成的过程中，自然而然地学会了数学地思考，体会到数学的价值。