促进学生理解性学习的策略

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[摘 要]数学理解是数学学习的重要一环，能够让学生形成对数学本质的认识。在教学中，教师通过帮助学生对接“前经验”，让学生经历数学知识的形成过程，优化学生自我的知识结构，从而促进学生对数学知识的本质理解。

[关键词]数学教学；理解性学习；数学本质

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0063-01

《义务教育数学课程标准》（2011版）将课程目标分为过程性目标和结果性目标。其中，结果性目标被分成四个层级，即“了解”“理解”“掌握”和“运用”，由此不难看出，数学理解是学生数学学习中的重要一环，没有数学理解，学生就很难形成对数学本质的认识。基于此，教师在教学实践中让学生展开理解性学习，真正有效地落实数学理解。

一、对接“前经验”，建立意义理解

数学学习的“前经验”是指学生在学习新知前的各种认知的总和，是学生旧知和新知的连接c，也是学生认知生长的平台。学生的“前经验”是内隐的，它犹如“看不见的手”始终牵引着学生的数学学习。为此，教师可以通过对话访谈、调查问卷等多种方式对学生的“前经验”展开研究。

例如，教学“圆的认识”时，为了帮助学生理解圆的本质“到定点的距离等于定长的点的轨迹集合”，教师借助日常生活中的“套圈拿奖”游戏，首先出示两条相互垂直的直线，将所套物体放置于垂足位置，创设“4个小朋友玩套圈，他们应该如何站立才公平呢？”的游戏情境。显然，每个小朋友所站位置到垂足的距离应相等。在此基础上，教师再增加1个小朋友，让学生明确这个小朋友所站位置的条件。最后，教师不断增加小朋友，让学生在纸上画图，自然地形成“到垂足的距离等于定长的点的轨迹”。以“画图”为数学探究的核心，有效地发掘了学生的“前经验”，学生在这个过程中自然地形成了对圆的本质认识，以及对圆心、半径等概念的意义建构。由于教学对接了学生的“前经验”，因而丰盈了学生的数学活动，并使学生获得了积极的活动体验。

二、过程体验，内化本质认识

数学知识是人类生命实践活动的智慧结晶。教学中，教师要向学生展现数学知识鲜活的诞生历程，让学生理解和把握数学知识的来龙去脉。正如英国数学教育家欧内斯特所指出的，“问题不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么……如果不正视数学的本质，便解决不了教学上的争议。”为此，教师应该而且必须对数学知识追本溯源，让教学直指数学本质，凸显数学本质，固化数学本质。

例如，教学“长方形的面积”时，教师分层组织学生展开操作活动。首先，教师提供一张小长方形纸片和许多面积为1平方厘米的小正方形塑料片，学生在小组合作拼摆的过程中认识到，小长方形纸片的面积就是作为面积单位的小正方形塑料片的个数。然后，教师又提供了一个较大的长方形纸片，学生在拼摆的过程中发现小正方形塑料片不够摆了，怎么办呢？由此学生自然会思考长方形的长、宽与小正方形塑料片个数之间的关系，得出横着摆的个数就是长方形的长，竖着摆的个数就是长方形的宽。最后，教师提供更多的小正方形塑料片，让学生总结自己的思考结果后展开验证。通过以上的活动，学生逐步建构起长方形面积的计算公式，并且深度体验到长方形面积计算公式的合理性。

三、形成结构，深化本质理解

数学理解性学习不仅包括学生的经验性理解，还包括学生对数学知识的结构性理解。为此，教师要引导学生将日常学习中的数学知识进行优化整合，对数学的相关知识进行串联、并联，使之结构化、条理化，进而优化学生的认知结构，形成“学一点懂一片、学一片会一面”的强大知识迁移力和生成力。

例如，教学“认识小数”时，在学生通过人民币、直尺等学习素材完成对小数的初步认识后，教师让学生在知识结构中完成对“小数的意义”的本质理解。“把单位‘1’平均分成10份，每一份就是十分之一，也就是0.1。如果这样的计数单位还是很大，我们又可以将十分之一再平均分成10份。每一份就是百分之一，也就是0.01……”伴随更小的计数单位的产生，学生认识到以小数点为界，小数家族向右的计数单位是越来越小。这时，教师启发学生结合整数的计数单位进一步思考，学生发现，小数家族的整数部分满10个计数单位就能产生一个更大的计数单位，越往左计数单位越大。在这个基础上，教师发展并提升学生的数学认知，即一个小数，无论是小数部分还是整数部分，都是“满十进一”，形成“十进制计数法”的数学认知雏形。这样的教学沟通了知识间的联系，深化了学生对小数本质的理解。

理解性学习让学生知道了数学知识从哪里来以及将要“流”向哪里。因此，从某种意义上说，数学教学应当“为理解而教”，以便让学生从对数学知识点的理解走向对知识面的理解，进而走向对知识体的理解。

（责编 李琪琦）