大跨斜拉桥的随机风场模拟

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摘要：结合谐波合成法对大跨斜拉桥的随机风场进行了数值模拟，模拟时考虑桥梁风场空间相关性的影响，并对模拟时的参数进行讨论。研究表明：在不考虑高度的情况下，采用Davenport谱对模拟结果更好；竖向风谱对平均风速与空间高度较敏感，在选取截断频率时应适当大一些。最后，依据工程实例模拟了某大跨斜拉桥的随机风场，对模拟的脉动风功率谱与目标谱进行比较，结果表明二者吻合较好，证明了参数取值的合理性和模拟结果的准确性。

关键词：谐波合成法；大跨斜拉桥；脉动速度；截断频率

中图分类号：U448.27 文献标志码：B

Abstract： The stochastic wind field of large span cable-stayed bridges was simulated using the method of harmonic synthesis while considering the spatial correlation of the bridge wind field， and the parameters of the simulation were discussed. The results show that the Davenport spectrum of simulation yields better results without considering the height； the vertical velocity spectrum is highly sensitive to the average wind speed and spatial height； the cut off frequency should be higher. The stochastic wind field of a large span cable-stayed bridge was simulated based on practical application. The comparison between the simulated fluctuating wind power spectrum and the target spectrum was conducted. The results show that the spectra basically coincide， and the validity of the parameters is also proved.

Key words： harmonic synthesis method； large span cable-stayed bridge； fluctuating velocity； cut off frequency

0 引 言

随着工程材料和施工技术的发展，桥梁结构的发展趋向于大跨度、轻质量。但是这种发展趋势使得桥梁结构的整体刚度变小、柔度变大，当受到外部荷载作用时桥梁结构将产生较大的变形，对风荷载的敏感性也随之增大。斜拉桥是一种大跨径桥梁结构，其在风荷载作用下的稳定性是设计考虑的首要因素。因此，在斜拉桥结构设计时风荷载的确定及选取对结构的安全可靠性具有举足轻重的作用。近年来，国内外学者就风荷载的确定方法进行了许多研究[1-3]，主要包括室内风洞试验、现场实测和数值模拟等，其中风洞试验和现场实测方法复杂，工具要求较高，且耗时、耗资巨大，故仅对特定的重要工程结构进行[4]试验和测试；通过数值模拟方法得到的风速时程曲线可以满足风场的随机特性，且更具代表性[5-7]，因此在实际工程中受到大多工作者的青睐。

目前，模拟风速时程的方法，主要包括两类：一类是基于三角级数叠加的谐波合成法[8]，另一类是基于滤波技术的线性滤波法。其中，谐波合成法采用具有随机频率的余弦函数序列模拟脉动风速，具有数学理论严谨、计算方法简单、模拟精度高、适用性广等优点。风场模拟时应使模拟的风尽可能与自然风相近，模拟参数的合理选取则直接影响模拟结果的准确性[9]。本文对模拟参数中截断频率、功率谱进行研究，给出不同参数选取对模拟结果影响，并利用谐波合成法模拟了一大跨斜拉桥随机风场，验证了参数选取及模拟结果的可靠性。

1 脉动风基本特性

1.1 脉动风速自功率谱函数

脉动风速功率谱是描述脉动风能量在频率域中的分布情况，反映出脉动风中的不同频率成分对湍流脉动总动能的影响。按照脉动风速的运动方向，脉动风速功率谱可分为顺风向脉动风速谱与竖向脉动风速谱，常用的风速谱有：Davenport谱；Laimal谱、Karman谱和Panotsky谱。Davenport谱是根据对世界各地不同高程、不同地点处测得的多次强风记录，提出的经验公式为

1.2 脉动风的空间相关性

在湍流风场中，不同点的风速和风向不同步，甚至完全是不相关[8]。当结构上某点的脉动风荷载达到最大值时，距离该点较远的风荷载一般不会同时达到最大值；在一定区间内，距离该点越远脉动风速同时达到最大值的可能性越小。

随机风场并非完全一样，因为不同点之间的相关关系是随着距离的变化而发生改变。其中相干函数的变化区间是（0，1），该值越大，两点之间的相干性越强。对于跨度较大的斜拉桥为准确模拟风场应考虑空间相关性的影响，Davenport建议的相干函数为：

3 算例分析

截断频率取值大小决定截取区间内包含的能量值，只有包含足够的能量值才能使模拟结果更加准确。对频率截取区间在（0，m）和（0，∞）范围内的功率谱密度函数的积分比值做计算比较，即 ∫m0S（n）dn[JB>2/]∫∞0S（n）dn，图1、2分别为不同风速谱和不同高度、风速值随截断频率变化所包含的能量比值关系。

从图1中可以看出，随着频率截取上限的不断增大截取区间内能量比值越来越大，且在0～10 Hz之间变化明显；从图2可以看出，Panofsky谱能量比值随高度和风速的增加而增大。对比图1、2可知，截断频率取值上限的变化对竖向风速谱影响明显，在超过20 Hz后，顺风向与竖向风速谱覆盖的能量值变化均趋于平稳。

通过对某大跨斜拉脉动风场进行模拟参数讨论，其中，主梁模拟长度为280 m，间距为14 m，模拟20个点。模拟计算的主要参数：地面粗糙度系数α= 0.22；主梁高度处设计风速V=36.4 m・s-1；频率采样点n=1 024；模拟时间增量Δt=01 s；Kaman常数K=0.4；谱频率范围（0，2π）；水平方向目标功率谱采用Kaimal谱。利用MATLAB软件进行编程，根据模拟参数，得出边跨与跨中的风速时程曲线图（图3）及模拟功率谱与目标功率谱对比图（图4）。

由图3可以看出，模拟得到的风速值随时间变化呈现出不规则变化，与自然风随机性的特点吻合；由图4中模拟功率谱与目标功率谱的对比可以看出，模拟功率谱与目标谱模变化一致，表明功率谱与目标谱吻合较好，脉动风模拟结果合理。

4 结 语

本文采用谐波合成法，并运用MATLAB软件编程模拟某大跨斜拉桥的随机风场，通过对比模拟功率谱与目标谱、脉动速度样本分布情况，可看出均表现良好。通过对模拟参数的讨论得出结论：竖向风谱对平均风速与空间高度较敏感，在模拟风场时，为确保覆盖足够能量值，截断频率选取范围应适当大一些；不同风谱能量比值随截取频率的增加而增大，当截断频率值大于20 Hz时，各风速谱的能量比值均趋于平缓，以上数据可以为风场模拟提供参考依据。

参考文献：

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[4] 李锦华，李春祥.土木工程随机风场数值模拟研究的进展[J].振动与冲击，2008，27（9）：116-125.

[5] 袁 波，普明会，李霞昭.基于FFT技术对脉动风的计算机模拟及其Matlab的实现[J].四川建筑科学研究2013，39（5）：29-32.

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