高考模拟题精选之数学解答题

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理科部分

1． 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

（1） 求sin2A-sin2B-sin（A+B）?ｓｉｎ（A-B）的值；

（2） 如果2a2=c2+2b2，求tan（A-B）的最大值，并判断此时ABC的形状．

2． 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且（2ｂ-ｃ）ｃｏｓA＝ａｃｏｓC．

（1） 求A的大小；

（2） 现有三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b．试从中选出两个可以确定ABC的条件为一组，要求选出两组，并以此为依据分别求出三角形的面积．

3． 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B+6sinAsinC=1．

（1） 若A，B，C成等差数列，求三角形三个内角的大小；

（2） 求角B的取值范围．

4． 设函数f（x）=cos2x-+2cos2x．

（1） 求f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的集合；

（2） 已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．

5． 已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Sｎ，ａ1＝1，且2ｎSｎ+1-2（ｎ+1）Sｎ＝ｎ2+ｎ （ｎ∈N*）；数列｛bｎ｝的前n项和为Tn，且Tn= （ｎ∈N*）．

（1） 求数列｛ａｎ｝与｛bｎ｝的通项公式；

（2） 若cｎ=ａｎbｎ，求证：数列｛cｎ｝的前n项和Wn

6． 已知数列｛ａｎ｝满足a1=a （ａ＞0，ａ∈N*），a1+a2+…+an-ｐan+1＝0 （ｐ≠0，ｐ≠-1，ｎ∈N*）．

（１） 当a=1，p=时，求数列｛ａｎ｝的通项公式ａｎ；

（２） 若对每一个正整数k，ａk+1，ａk+2，ａk+3按从小到大的顺序排列后均能构成等差数列，且公差为dk． ①求p的值及对应的数列｛ｄk｝的通项公式． ②记Sk为数列｛ｄk｝的前k项和，问是否存在a，使Sk

7． 已知正数数列｛ａｎ｝的前n项和为Sn，且2，，（ａｎ+1-1）ｐ成等差数列 （ｎ∈N*，ｐ是已知常数）.

（１） 若p=1，a1=3，求数列｛ａｎ｝的通项公式及Sn；

（２） 若n≥2，p=-1，求证：an+1≤an≤．

8． 如图1所示，已知ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=120°，CE平面ABCD，DF平面ABCD，CE=，DF=2．

（1） 试在BF上找一点G，使得EG∥平面ABCD；

（2） 求二面角F-BE-D的余弦值．

9． 如图2所示，在几何体S-ABCD中，AD平面SCD，BC平面SCD，AD=CD=SD=2，BC=1，∠SDC=120°．

（1） 求SC与平面SAB所成的角的正弦值；

（2） 求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．

10． 如图3所示，ABC是边长为2的等边三角形，AA1，BB1，CC1垂直于平面ABC，AA1=1，BB1=2．

（１） 若边AB上存在点P，使CP∥平面A1B1C1，求CC1的长度的取值范围；

（２） 若平面A1B1C1平面AA1C1C，求直线BC与平面A1B1C所成的角的余弦值．

11． 如图４所示，在三棱锥P-ABC中，CP，CA，CB两两垂直且相等，过PA的中点D作平面α∥BC，α分别交PB，PC于点M，N，交AB，AC的延长线于点E，F.

（１） 求证：EF平面PAC；

（２） 若AB=2BE，求二面角P-DM-N的余弦值．

12． 已知椭圆+=1 （a>b>0）过点A（，1），离心率为．

（1） 求椭圆的方程；

（2） 过点B，-的直线l交椭圆于M，N两点，如果直线AM的斜率为-，求AMN的面积．

13． 给定椭圆C：+=1 （a>b>0），称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为F1（，0），其短轴上的一个端点到F1的距离为．

（1） 求椭圆C的方程及其“伴随圆”的方程；

（2） 若倾斜角为45°的直线l与椭圆C只有一个公共点，且直线l与椭圆C的“伴随圆”交于M，N两点，求弦MN的长；

（3） 点P是椭圆C的“伴随圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使l1，l2分别与椭圆C只有一个公共点，求证： l1l2．

14． 过椭圆+=1 （a>b>0）的顶点作坐标轴的平行线，围成矩形ABCD．

（１） 若M是矩形对角线AC与椭圆的一个交点，F是椭圆的一个焦点，MFx轴，求椭圆的离心率；

（２） 以AC为直径作圆，过圆上的点作椭圆的两条切线. 除A，B，C，D以外，圆上是否还存在使切线相互垂直的点？如果存在，请找出这些点；如果不存在，请说明理由．

15． 如图5所示，在y轴右侧的动圆P与圆O1：（ｘ-1）2+ｙ2＝1外切，并与ｙ轴相切．

（1） 求动圆的圆心P的轨迹方程；

（2） 过点P作圆O2：（ｘ+1）2+ｙ2＝1的两条切线，分别交y轴于A，B两点，设AB中点为M（0，ｍ）． 求ｍ的取值范围．

１6． 已知函数f（x）=lnx-ax （a∈R）在x=1处取得极值.

（1） 求实数a的值并指出函数f（x）的单调区间；

（2） 当n≥2 （n∈N*）时，比较n2与n+ln（n！）2的大小.

17． 函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna （ａ＞0），y=f（x）和y=g（x）的图象与坐标轴有交点，且它们在交点处的切线互相平行．

（1） 求两平行切线的距离；