对于社保基金投资组合的动态危机预测
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇对于社保基金投资组合的动态危机预测范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
一、引言
目前,进入资本市场的社保基金共有五个系列的投资组合:“1”字开头的股票型投资组合、“2”字开头的债券型投资组合、“5”字开头的新股型组合、“6”字开头的稳健配置组合和“0”字开头的指数化投资组合。社保基金自进入资本市场至2009年末,累计投资收益额2448.59亿元,年均投资收益率为9.75%,①远远高于银行年存款利率。但社保基金在获得相对较高收益的同时,又承担着怎样的风险?
社保基金投资的首要原则是安全性,准确地测度其风险是控制风险的前提,对保证社保基金投资的安全性具有重要的意义。Copula是投资组合风险建模的有力工具,自从Embrechts将Coupla引入到金融领域以来[1],其在风险测度领域取得了一系列的成果[2—3]。但这些应用都是基于常相关模式(constantcorrelationmodel),即相关系数是常数,而事实上金融时间序列间的相关性会随市场波动而发生变化,需要研究时间序列之间的动态(时变,time-varying)相关结构。最先研究时变相关Copula模型的是Patton,他提出用一个类似ARMA(1,10)的过程来描述二元Copula函数的相关参数。[4]
此后,时变Copula在相关性分析、投资组合风险测度以及期权定价领域均有应用。Pat-ton基于时变Copula研究了汇率间非对称相关性。[5]Mendes基于时变Copula测度了投资组合的CVaR。[6]Goorbergh等基于时变Copula模型研究了多元期权定价问题。[7—9]国内学者也逐步将Patton的时变Copula应用到风险测度和相关性分析等方面。[4]罗付岩和邓光明基于时变Copula模型估计了投资组合的VaR。[10]
周好文和晏富贵基于时变Copula研究了基金、股票和国债动态尾部的相关性。[11]目前关于中国社保基金投资组合风险测度的研究,主要是基于简单的方法测度若干只重仓股的VaR[12—13],忽略了金融资产收益的尖峰厚尾、长记忆性以及金融资产间相关性的动态变化等,文章基于FIGARCH模型、时变Copula模型等测度社保基金投资组合的动态风险,以期更加准确地刻画社保基金投资组合的动态风险特征,为社保基金风险管理提供科学决策依据。
二、投资组合动态风险测度建模
(一)边缘分布建模
rt=μt+εtεt=σtzt,zt~i.i.F(?)σ2t=w+β(L)σ2t+[1-β(L)-φ(L)(1-L)d]ε2{t(1)式(1)被称为FIGARCH(p,d,q),其中:L为滞后算子;(L)和β(L)为滞后算子多项式;(L)=1-∑pj=1jLj,β(L)=1-∑qj=1βjLj;d为分数协整阶数(0≤d≤1)。Baillie等[14]指出,当0 (二)时变正态Copula函数
时变与非时变Copula的主要区别在于其参数,前者是动态变化的,后者是一个固定常数。常用的时变Copula主要有时变正态Copula,T-Copula等。Patton提出时变正态Copula模型中相关系数ρt的演化过程类似于ARMA(1,10)模型。[4]ρt=(Λωρ+βρρt-1+αρ10∑10i=1Φ-1(ut-i)Φ-1(vt-i))(2)其中:Λ(x)=(1-e-x)/(1+e-x)是一种修正的Lo-gistic变换,它的引入是为了确保ρt始终处于(-1,1)的区间内;{ut}Tt=1,{vt}Tt=1为对观测序列进行概率积分变换后得到的序列。时变T-Copula函数有两个参数:时变相关系数和时变自由度。文章将自由度设为常数,仅研究时变相关系数,并将时变相关系数的演化过程设为ρt=(Λω+βρt-1+α10∑10j=1|Φ-1(ut-i)-Φ-1(vt-i))|(3)其中:Λ(x)(1+e-x)-1是Logistic变换,它的引入是为了保证ρt的变化范围保持在(-1,1)的区间内;{ut}Tt=1,{vt}Tt=1为对观测序列进行概率积分变换后得到的序列。
(三)基于MonteCarlo的投资组合VaR和ES计算
VaR(ValueatRisk)指在一定的置信水平下,投资组合在特定持有期内可能遭受的最大损失。若令投资组合的损失为L,置信水平为α,则VaR满足:P(L≤-VaR)=1-α。ESα指在给定置信水平α#(0,1)下,在一定持有期内组合资产损失L不小于VaRα的平均水平。一般很难求出投资组合VaR的解析式,常用MonteCarlo方法模拟计算组合的风险值VaR和ES。基于时变正态Copula和时变T-Copula模型的VaR和ES计算步骤如下:
1.利用式(1)对边缘分布(第i项资产的收益率序列)建模提取标准化残差序列{zi,t}Tt=1,i=1,2,…,N,并对标准化残差序列进行概率积分变换,将之转换为(0,1)上的均匀分布序列,记为ui,i=1,2,…,N。
2.估计时变Copula模型的参数基于ui,i=1,2,…,N,采用极大似然估计法,分别基于式(2)和式(3)估计时变正态Copula和T-Copula的参数ρG,t和ρT,t。
3.模拟投资组合收益率(1)对于正态Copula,利用步骤2中估计出的时变相关参数ρG,t产生随机数(u'1,t,u'2,t,…,u'N,t),使得(u'1,t,u'2,t,…,u'N,t)~CG(?,?;ρG,t|t-1);对于T-Copula,利用步骤2中估计出的时变相关参数ρT,t和自由度^υ产生随机数(u'1,t,u'2,t,…,u'N,t),使得(u'1,t,u'2,t,…,u'N,t)~CT(?,?;ρt,υ|t-1)。(2)基于(1)中边际分布的估计结果,根据资产i的边际分布函数Fi(?),得出(z'1,t,z'2,t,…,z'N,t)=(F-11(u'1,t),F-12(u'2,t),…,F-1N(u'N,t))。(3)基于FIGARCH(1,1)模型,计算边际分布收益率(r'1,t,r'2,t,…,r'N,t)=(μ1,t+z'1,t?σ1,t,μ2,t+z'2,t?σ2,t,…,μN,t+z'N,t?σN,t)(4)计算投资组合的收益率R't[=log1+∑Ni=1(er'i,t-1)?w]I4.计算投资组合VaR和ES对于每个时变相关系数,将步骤1~3重复2000次,得到投资组合收益率序列R't。根据VaR的定义,有VaRαt+1=quantile(-R't),quantile表示分位数。根据ES的定义,ESαt+1=E(-R't|-R't≥VaRαt+1)。
三、实证研究
(一)样本选择及描述性统计
社保基金主要投资于股票和债券,其投资组合是以季度为时间单位进行调整的,每个组合中股票的种类数量不等,少则一支股票,多则三十多支,如果直接以社保基金的每个组合为研究对象,数据预处理的工作量将非常大。根据具有代表性但不失一般性的原则,笔者用沪深300指数代表社保基金投资的股票,用国债指数代表社保基金投资的债券,用沪深300指数和国债指数所构成的投资组合代表社保基金投资组合,组合的权重即为现阶段社保基金投资于股票和债券的权重为0.843和0.157。由于沪深300指数是沪深证券交易所于2005年4月8日联合的,国债指数是2003年1月2日起对外,文章样本数据的时间范围为2005年4月8日到2010年12月22日,其中2005年4月8日到2010年4月7日,共计1216组数据 为样本内数据,2010年4月8日到2010年12月10日,共计164组数据为样本外数据,用于Kupiec检验。所有数据来源于大智慧行情系统,数据处理及参数估计均采用Mat-lab7.0和OxMetric5.0软件。将价格定义为指数每日的收盘价Pt,i,并将指数i在第t个交易日的收益率定义为rt,i=100×log(Pt+1,i/Pt,i)(4)沪深300指数(hsh300)和国债指数(gzh)收益率的描述性统计如表1所示。由表1可知,在样本观察期间内,沪深300指数和国债指数的平均收益均为正,前者是后者的8倍,但前者收益率的波动要远远大于后者,前者的标准差为2.1525,后者为0.1017。国债指数收益率偏度为正,意味着收益率存在着上升的可能性,而沪深300指数收益率偏度为负,意味着收益率存在着下跌的可能性。峰度统计量表明收益率分布具有比正态分布更厚的尾部特征;J-B检验统计量的值及其相伴概率,也表明两指数收益率均不服从正态分布。对两收益率进行En-gle’sARCH/GARCH效应检验,结果表明两收益率序列都具有明显的条件异方差性。Ljung-BoxQ统计量显示,滞后10阶,在5%的显着水平下,沪深300指数不存在自相关性,但国债指数却存在。
(二)边缘分布建模
根据表1中的Ljung-BoxQ统计量,结合AIC和SC准则,确定沪深300指数收益率的均值方程模型为AR(0),国债指数为AR(1)。选择FIGARCH(1,d,1)模型对沪深300指数和国债指数收益率序列建模。采用极大似然估计方法,借助于OxMetrics5.0软件,分别估计残差服从正态N,T,GED和有偏t(skewedt)分布的模型参数,根据对数似然函数的值及K-S检验结果选择最优的模型,其结果如表2所示。由表2可知,沪深300指数和国债指数的分数协整阶数d都通过了t检验,显着不等于0,说明中国A股(沪深300指数主要是反映A股市场的走势)市场和债券市场(国债指数是中国债券市场价格变动的指示器)均具有长记忆性,并且有dhsh300>dgzh。除了波动方程的常数项,其余的参数都通过了t检验。K-S检验表明,对边缘分布建模后,标准化残差的概率积分变换服从[0,1]上的均匀分布,说明基于FIGARCH(1,d,1)-N对沪深300指数建模以及基于FIGARCH(1,d,1)-T对沪深300指数建模是合适的。
(三)时变Copula的参数估计
对两收益率的标准化残差序列进行概率积分变换,得到在(0,1)上服从均匀分布的时间序列。借助于Matlab7.0估计时变正态Copula和时变T-Cop-ula模型的参数,结果如表3所示。由表3可知,无论是时变正态Copula还是时变T-Copula,沪深300指数收益率序列与国债该序列间的相关性具有强持续性,意味着强正(负)相关后面往往也跟着强正(负)相关。深入研究时变相关系数,如表4所示,得出时变其峰度要低于正态分布的峰度,J-B统计量表明相关系数不服从正态分布;滞后10阶,具有ARCH效应;Ljung-BoxQ统计量表明相关系数序列具有较强的自相关性。
(四)建模效果的比较研究
多元GARCH也是测度投资组合风险的常用方法。最一般的多元GARCH模型是Bollerslev[15]提出的VEACH模型和CCC(ConstantConditionalCor-relation)-GARCH模型。CCC-GARCH模型不能反映相关性变化的动态特征,Engle[16]339—350将其扩展为DCC(DynamicConditionalCorrelation)-GARCH。笔者将基于常相关的Copula,时变Copula和En-gle[16]339—350的DCC模型估计所得的沪深300指数与国债指数时变相关系数,并进行对比研究。基于Copula的常相关、时变相关以及基于DCC-MFIGARCH模型的动态相关系数变化趋势的对比图,如图1所示。由图1可知,无论是DCC-MFIGARCH-N模型得出的时变相关系数还是DCC-MFIGARCH-T得出的动态相关系数,相关系数波动的幅度均小于时变Copula得出的动态相关系数波动的幅度,并且呈现出“双峰”。
为进一步比较三种模型对投资组合VaR的预测效果,对VaR进行Kupiec检验。基于三种模型预测了2010年4月8日到2010年12月10日的日VaR,并得出了164个交易日内失败的天数、失败率以及似然比LR值,如表5所示。由表5可知,95%的置信度下,基于时变相关系数VaR的预测效果要优于非时变的预测效果,残差服从T分布时VaR的预测效果要优于残差服从正态分布时的预测效果。当残差服从正态分布时,时变Copula模型较为保守,预测的失败率最低;当残差服从T分布时,DCC-FIGARCH模型较为保守,预测的失败率最低。根据LR值的判断标准,时变T-Copula和DCC-FIGARCH-T模型预测的VaR都通过了Ku-piec检验,但在同等情况下,基于T-Copula模型预测的失败率要低于基于DCC-FIGARCH-T模型预测的失败率。
基于样本内数据,即2005年4月7日到2010年4月8日的数据,利用时变T-Copula模型和DCC-MFIGARCH-T模型,计算5%分位数下的VaR,如图2所示。由图2可知,基于时变T-Copula模型和DCC-MFIGARCH-T模型预测日VaR相对较准确。基于时变T-Copula模型,计算95%置信度下社保基金投资组合的日VaR和ES为-2.444和-4.361;基于DCC-MFIGARCH-T模型,其值为-2.425和-4.339。
四、结论
社保基金是社会保障制度的物质基础,其安全和保值增值是社会保障事业健康发展的关键。社保基金进入资本市场,其最终目的是在保证安全性的前提下实现收益的最大化,测度社保基金的投资组合风险对社保基金投资的风险控制具有重要意义。现阶段社保基金主要投资于股票和债券,用沪深300指数和国债指数分别代表股票和债券投资,根据现阶段社保基金投资于股票和债券的比重构建新的投资组合以代表社保基金投资组合。在检验边缘分布收益率波动长记忆性的基础上,基于FIGARCH(1,1)模型对边缘分布建模,提取标准化残差,对其进行概率积分变换,在此基础上,基于时变正态Copula和时变T-Copula模型研究投资组合中资产(沪深300指数和国债指数)的动态相关性,发现沪深300指数收益率和国债指数收益率间的相关性具有较强的持续性,即相关系数具有较强的自相关性;自相关系数不服从正态分布,并且其波动具有ARCH效应。采用MonteCarlo模拟法预测投资组合的VaR,进行Kupiec检验,并将常相关Copula、时变Copula以及DCC模型进行对比研究,发现95%的置信度下,基于时变相关系数的VaR预测效果要优于非时变下的VaR预测效果,Kupiec检验表明,时变FIGARCH-Copula-T和DCC-MFIGARC-T模型能较为准确地刻画社保基金投资组合风险,但在同等情况下,基于T-Copula模型预测的失败率要低于基于DCC-FIGARCH-T模型预测的失败率。由于中国上市公司的质量有待提高,价值投资的理念尚未普及,资本市场还不完善,社保基金投资于股票和债券,承受着较大的风险(投资1单位,日VaR为2.425%),所以现阶段社保基金尚不宜大规模进入资本市场。但如果将社保基金存入银行,虽然保证了安全性,但也面临着通货膨胀的风险。因此,一方面应大力发展资本市场,适度地进行金融创新,丰富金融产品,使社保基金在资本市场上投资的选择余地更大,最大程度地分散风险;另一方面可以探索将社保基金投资到与民生相关的实体行业,如保障房市场