中考整式乘除考了些什么

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整式的乘除是中考命题的热点，现结合2012年的中考试题进行归类解析，希望对同学们有所帮助.

考点一 幂的有关运算

例1 （重庆卷）计算（ab）2的结果是（ ）

A. 2ab B. a2b C. a2b2 D. ab2

解析 本题考查的是积的乘方法则，根据该法则有（ab）2=a2b2. 故答案为C.

点评 同底数幂相乘的法则、积的乘方法则、幂的乘方法则等等，这些法则容易混淆，要认真辨认，平时多加练习.

例2 （浙江绍兴卷）下列运算正确的是（ ）

A. x+x=x2 B. x2÷x2=x2 C. x2・x2=x4 D. （2x2）2=6x6

解析 合并同类项，系数相加而字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变而指数相减；同底数幂的乘法，底数不变而指数相加；幂的乘方，底数不变而指数相乘. 对各选择项分别运用相应法则计算后，利用排除法求解可知答案为C.

点评 本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

考点二 整式的乘法运算

例3 （安徽卷）计算：（a+3）（a-1）+a（a-2）.

解析 根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行，再根据合并同类项法则进行整式加减运算.

原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.

点评 本题考查整式的乘法运算和整式的加减运算. 要准确解答此类题目，首先要掌握运算法则，再仔细计算，防止漏乘、符号等方面的错误.

考点三 利用整式运算求代数式的值

点评 本题考查整式的化简求值，应先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求值. 在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序进行运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

考点四 乘法公式

例5 （江苏盐城卷）化简：（a-b）2+b（2a+b）.

解析 本题考查整式的化简与计算，掌握单项式乘以多项式的法则与完全平方公式是关键. 根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则得

原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.

点评 本题考查完全平方公式和整式乘法的法则，考查学生基本的运算能力，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和熟记相关公式.

例6 （贵州遵义卷）已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2= .

解析 先把x+y=-5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值.

点评 本题主要考查完全平方公式的应用. 完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍，且其符号与左边项的运算符号相同.

考点五 整式的除法运算

解析 本题是一道综合计算题，要先算中括号内的部分，注意乘法公式的使用，然后再进行整式的除法运算.

点评 做整式的除法题时要注意运算顺序和符号，特别注意不能漏项.

考点六 有关整式乘除的创新型问题

例8 （贵州遵义卷）如图，从边长为（a+1） cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1） cm的正方形（a>1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）

解析 根据题意得出矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2，求出即可.

（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-（a2-2a+1）=4a（cm2）.

故选C.

点评 本题考查完全平方公式的应用，又考查考生观察图形的能力和计算能力，难度不大，题型很好.