对于圆锥曲线教学的一些思考

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摘 要：圆锥曲线是高中平面解析几何中的重要内容，其中蕴含了重要的数学思想方法。在教学该部分知识对学生的基本数学素养要求较高，对教师的教学能力要求较高，为了使学生掌握基础知识，应该重视基础知识和基本思想方法。

关键词：圆锥曲线；思想方法；基础知识

圆锥曲线知识是平面解析几何的重要内容，椭圆、双曲线以及抛物线历年来都是高考必考的知识，也是高考考查的重点知识之一。从多年的教学和高考复习过程来看，学生对圆锥曲线内容的学习和掌握程度不是很好，无论是知识的习得，还是问题的解决以及思想方法的应用都存在着一定的困难，追溯产生困难的根源，就是教师在教学中忽视的一些细节，学生在学习中没有掌握基础知识和基本思想方法。

一、重视圆锥曲线概念教学

比如，在椭圆的概念教学中，首先，展示生活中的椭圆的实例，人造卫星运行轨迹、盘子等，使得学生直观感受数学源于生活又高于生活。其次，通过学生亲自动手操作实验画“椭圆”，展示学生画出的椭圆，然后总结图像的特征，给椭圆下定义。因此，对概念的内涵和外延把握不准确，从而导致在解决问题时就会出现解题思路受阻、错解等现象。例（教材第42页练习题3）已知经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点。

（1）求AF1B的周长；

（2）如果AB不垂直于x轴，AF1B的周长有变化吗？为什么？

当AB垂直于x轴时，是一种特殊情况，对于概念不熟悉的同学，先求解了A、B两点的坐标，利用勾股定理求出F1A、F1B，进而求出三角形的周长。第二问中当不垂直于轴时，学生就束手无策了。在提示下，学生可以将AF1B的周长拆分成AF1+AF2+BF1+BF2，利用定义就可以转化为AF1+AF2+BF1+BF2=4a=20.

二、酌情处理圆锥曲线方程推导

圆锥曲线的定义揭示了圆锥曲线的本质特征，利用解析法将曲线上满足动点的代入，由曲线和方程的关系，求出圆锥曲线方程。事实上会发现，在圆锥曲线方程推导过程中学生对代数式的处理能力较弱，一是出现化简方向上的思维障碍，二是不能准确进行代数运算，即学生代数运算能力偏弱。数学问题的解决离不开推力计算。因此，在学习过程中要有意识的训练学生，但是也要注意难易程度的控制，不要刻意的训练偏、繁、怪的计算，注重算式的推理计算，思维逻辑推理运算。

三、准确理解圆锥曲线的性质

结合圆锥曲线的方程探讨圆锥曲线的性质，利用圆锥曲线的性质解决圆锥曲线的问题。准确理解圆锥曲线的性质是解决圆锥曲线问题前提，比如，在圆锥曲线的问题中以标准方程来研究性质的，因此，在拿到圆锥曲线方程时先将方程代数变换为标准方程，确定方程中的参数，准确理解椭圆的顶点，长轴和短轴，长轴长和短轴长，长半轴长和短半轴长等定义，准确确定这些参数的取值，双曲线的顶点，实轴和虚轴，实轴长和虚轴长，实半轴长和虚半轴长，渐进线方程等概念。注意区分椭圆与双曲线中a、b、c的数量关系。圆锥曲线离心率的取值范围等。

四、注重数形结合方法在圆锥曲线中的应用

考试大纲对圆锥曲线的要求是理解数形结合思想方法。事实上数形结合思想方法是数学中的一种重要的思想方法，如果能顺利实现数与形的合理，就会使得一些抽象的数学问题形象、具体、简单，当然，这种转化必须要有一定的数学素养作为基础，比如，基础的数学概念、公理、定理以及重要的结论等，这些都是实现数与形顺利转化的前提。

五、合理控制试题难度，重视基础知识

比如，求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程；双曲线的离心率的问题；直线与圆锥曲线的综合考查圆锥曲线的性质等问题，难度适中。在解答题中，第一小问主要考查圆锥曲线的方程，离心率等问题，第二问通常考查直线与圆锥曲线的综合问题，涉及定值、最值、恒成立、参数范围确定等问题，有一定的难度，有时在这一问设置难度，充当压轴题的角色。

六、酌情介绍圆锥曲线的定义

教材中，阅读与思考内容给出了圆锥曲线的统一定义：已知点是平面上的一个定点，l是平面上不过点F的一条定直线，点M到点F的距离和它到直线l的距离之比是一个常数e。统一定义中随着的变化，曲线的属性也随之变化，当时，轨迹是椭圆，当0

圆锥曲线内容抽象，性质也因曲线的不同较为复杂，所以学生对这部分知识不容易理解和记忆，那么在教学过程中就要做到心中有数，根据学情设计教学，让学生学有所得，不盲目追求难度和高度，注重基础和过程，加强学生数学素养的教育。

参考文献：

王娟.试析新课程下高中数学中圆锥曲线教学[J].教育教学论坛，2016（6）：277-278.