中考试题中分类讨论思想探析
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中学数学课标指出，在数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心.要发展学生的思维，培养数学能力，提高文化素质，就应重视数学思想方法的教学.历年的中考试题中，都非常重视对数学思想方法的考查.本文举例浅析分类讨论思想在解题中的应用.
一、根据相关数学概念的定义进行分类讨论
例1 关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）.
A．a≥1 B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5D．a≠5
解：当a-5=0，即a=5时，原方程是关于x的一元一次方程，有一个实数根x=-14；当a-5≠0时，原方程是关于x的一元二次方程，当满足=b2-4ac=(-4)2-4(a-5)?(-1)≥0时，方程有两个实数根，解得a≥1.
综上所述，共有两种情况，且a=5在a≥1的范围内.答案为A.
点评：在方程、不等式及函数问题中，如果含有字母系数，则通常需要运用分类讨论思想来处理.
二、根据某些定理或公式的限制条件进行分类讨论
例2 函数y1=｜x｜，y2=13x+43．当y1>y2时，x的范围是（）.
A．x
C．x
解：当x>0时，y1=x，由y1>y2得x>13x+43，解得x＞2；
当x=0时，y1=0，y2=43，不满足y1>y2；
当xy2得-x>13x+43，解得x
综上，得x
点评：某些定理或公式有着特定的限制条件，在运用这些定理或公式进行解题时就应充分注意这些定理或公式成立的条件．
三、根据运算的要求分类讨论
例3 四个数据8、10、x、10的平均数与中位数相等，则x等于（）．
A.8B．10C．12D．8或12
解：依题意，本题可分以下三种情况进行讨论：
①将这组数据按从小到大排列为x、8、10、10时，则x+8+10+104=8+102，解得x=8；
②将这组数据按从小到大排列为8、x、10、10时，则x+8+10+104=x+102，解得x=8；
③将这组数据按从小到大排列为8、10、10、x时，则x+8+10+104=10+102，解得x=12．
综上，得x=8或x=12．答案为D．
点评：当题目中含有不确定取值的字母时，应注意考虑其特殊情况，利用分类讨论思想求解，从而避免漏解.特殊情况包括：除法运算中除数不能为0；不等式同乘(除)以一个数时要考虑正负；二次方程求根要考虑根的判别式的符号；等等．只有全面准确地把握题意，从多个角度思考问题、分析问题，才能得出准确的结论.
四、条件或结论不唯一时分类讨论
例4 直角三角形的两边长分别为3和4，则其斜边长为.
解：此题中直角三角形的两边长分别为3和4，这一条件不明确，有两种情况：第一种情况：这两边均为直角边，此时斜边长为5；第二种情况：已知的两边中有一边为直角边另一边为斜边，此时斜边长应为4，所以该题的答案为5或4.
点评：这一题目本身并不难，但很多学生由于思维定式，造成了在潜意识中将题目中3和4认为都是直角边，所以得出了其斜边长是5.而经过教师的点拨或同学的提示，很多学生方才恍然大悟，如梦方醒.这就要求我们在平时的教学中，要教育学生审清题意，考虑各种可能存在的因素.只有这样，才能培养学生良好的思维品质和全面科学的审题习惯.
五、根据图形的位置变化分类讨论
关注近年中考数学试题，图形运动题型往往是压轴题，随着图形的运动变化，图形的形状、位置等随之而改变.当题目未提供图形时，往往需要考虑分类讨论.这是因为当图形确定了，问题的结果也就确定了.由于图形位置或者图形本身具有不确定性，从而无法给出具体图形.这就要求我们能根据题意画出不同的图形，以便更好地分类讨论.
总之，在数学教学中，我们应重视法则、定理、公式的论证过程，注意归纳、揭示公式之间的联系，帮助学生增强分类意识，使学生体验到分类思想方法的作用.