命题教学理论下的勾股定理教学设计

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勾股定理是平面几何中的重要定理。当前的教学模式以“重视探索，忽视证明”为主，但实际上，对该命题的探索并未到位，导致学生表面上会使用勾股定理去计算和证明，但并没有从本质上理解和掌握勾股定理。基于这种现状，必须要加强对勾股定理的命题教学设计的研究。

勾股定理的教学过程：

1、巧妙展示定理

以《周髀算经》中西周开国时期周公与商高的对话引入：

周公问：天没有阶梯无法攀登，地没有尺子无法丈量，请问怎样才能求的天有多高，地有多广呢？

商高答：“故折矩以为勾广三、股修四，径隅五”

这就是“勾三股四弦五”即勾股定理的由来，这条定理在西方又叫毕达哥拉斯定理或百牛定理。在毕达哥拉斯给出证明之后用以斩杀百牛来庆祝而得名。那么，勾股定理究竟是什么意思，它是怎样证明的，等我们学习了这节课后就清楚了。

设计意图：利用勾股定理的历史起源来巧妙的展示定理，创设了一个学生感兴趣的问题情境，引起学生的好奇心。

2、建立新旧联系，展示勾股定理

回顾三角形的边长知识，让学生利用三角板画任意大小的直角三角形，测量三边并计算边长的平方值。然后引导学生利用发现“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”

设计意图：让学生体会归纳法的规律――由一般到特殊，并通过测量了解勾股定理的结论。

3、展示数学思想，介绍证明方法

上述测量结果得到的算式只能用“≈”表示，是因为测量总是存在误差。在古代，没有精密的测量工具，人们是怎么发现勾股定理的呢？

证明方法一：赵爽弦图（出入相补证明法）

利用课前准备好的四个等大的直角三角形和一个正方形，模拟“赵爽弦图”的推导过程，如下图：

设计意图：在介绍每种证明方法的时候，都简单介绍下该证明方法的时代背景，让学生体会不同时期，不同文化背景下人们的思维差异。同时，引导学生体会数学命题中蕴含的艺术美。

实践证明，应用命题教学理论的勾股定理教学设计，有助于学生理解勾股定理的内涵，体会其中的数学思想，并形成数学知识体系。很多数学知识本身就是一个数学命题，应用命题教学法对促进学生对知识的内化理解是十分有益的尝试。