基于摩尔库仑准则的膨胀土弹塑性本构模型及其数值实现
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摘要：
膨胀土的应力应变关系与含水量的变化有关，通过室内试验对膨胀土的变形、强度以及膨胀参数与含水量之间的关系进行研究，以湿度应力场理论为基础，提出了一个具有工程实用价值的基于摩尔库仑准则的膨胀土弹塑性本构模型。依据FLAC3D数值模拟软件所提供的二次开发程序，给出了该膨胀土弹塑性本构模型二次开发程序过程的基本原理以及模型的程序框图。结合渗流软件计算的湿度场分布，进行膨胀土基坑边坡实例验算，验证了该本构模型的正确性。
关键词：
含水量；室内试验；湿度应力场；本构模型；二次开发
中图分类号：TU47
文献标志码：A文章编号：16744764（2017）02009208
Abstract：
The stressstrain relationship for expansive soil is associated with water content changing. Through the laboratory test of the relationship between the deformation， strength， expansion parameters of the expansive soil and the water content， a expansive soil elasticplastic constitutive model based on Mohr Coulomb criterion which has engineering practical value is proposed according to the humidity stress field theory. In accordance with fundamental coderunprinciple of FLAC3D software， the basic principle of the secondary development program and detailed analysis combined with the expansive soil elasticplastic constitutive model are proposed. The correctness of the expansive soil constitutive model is verified through the demonstration calculation of an expansive soil slope， combined with the water content field calculated by Seepage software.
Keywords：
water content； laboratory test； humidity stress field theory； constitutive model； secondary development
膨胀土与水作用后会产生一系列的物理化学反应，引起膨胀土的膨胀效应和力学性能的改变[1]，在实际工程中，常见到如基坑边坡膨胀土吸水膨胀而失稳、建筑物地基不均匀胀缩变形造成开裂等。因此，从理论和工程实践上解决膨胀土的工程灾害研究具有重大的工程意义。
非饱和膨胀土本构模型的研究起步于20世o90年代，孙德安等[2]和李舰[3]在文献中回顾了非饱和膨胀土本构模型研究的发展历程： 1990年Alonso等[45]提出非饱和土的经典弹塑性模型（BBM），给出了非饱和土本构关系的基本理论框架。随后Gens等 [6]和Alonso等[7] 基于BBM提出了适用于膨胀性非饱和土的双尺度本构模型，并且将其称为BExM。卢再华等[8]、曹雪山等[9]和Sanchez等[10]对本构模型进行了分析和改进。同时，Hoffmann等[11]、Alonso等[12]和Gens等[13]将双尺度本构模型应用于解决膨胀性非饱和土的变形和渗流耦合的问题。李舰等[14]结合非饱和膨胀土的双尺度本构模型BBxM和湿陷性非饱和土的毛细弹塑性变形耦合模型，建立了一个可预测非饱和膨胀土的毛细滞回和力学行为耦合的双尺度本构模型，2013年建立了适用于双孔隙结构非饱和膨胀土本构模型的理论框架[15]，2014年从宏观角度建立一个能描述非饱和膨胀土的基坑力学性质以及吸力循环作用下土的行为的弹塑性本构模型[16]。李吴刚等[17]综合考虑GA模型与SFG模型的优缺点，通过引入NL屈服面对传统SFG模型进行改进，提出更为简单易用的膨胀土本构模型。另外，Sheng[18]、Chen[19]从宏观角度建立了可以描述膨胀性非饱和土行为的力学和水力耦合的本构模型。
以上膨胀性非饱和土的弹塑性模型的研究并用没有直接考虑含水率或饱和度对膨胀土力学特性的影响，而是用吸力来表示非饱和的状态，工程应用难度较大。受热弹性力学理论启发，缪协兴等[20]提出膨胀岩体中的弹性湿度应力场理论；随后朱珍德等[21]在其基础上进行塑形修正，运用参变量变分原理对膨胀土塑形状态的本构模型进行了研究，提出了基于湿度应力场理论的膨胀岩弹塑性本构模型，并给出了相应的有限元形式，但是该模型并未对膨胀系数进行针对性的研究，应用于工程也较为复杂。陈茜等[22]认为非饱和土的变形与含水率及其变化有关，并在非饱和土计算模型中引入含水率，建立了相关经验公式。本文旨在提出一个以湿度应力场理论为基础，具有工程实用价值的膨胀土弹塑性本构模型，简化目前膨胀土弹塑性本构研究中的塑性准则[2123]，在摩尔库仑准则的基础上，结合室内试验得到的含水量变化与变形、强度和膨胀参数变化之间的关系，提出基于摩尔库仑准则的膨胀土弹塑性本构模型，并通过FLAC3D软件所提供的二次开发程序接口实现自定义本构计算；并以成都东郊某膨胀土基坑边坡为实例，通过室内试验、渗流计算得到含水量变化与变形、强度和膨胀参数变化之间的关系以及湿度场分布，采用该本构模型进行数值计算，计算结果与现场监测结果相吻合，验证了该本构模型的正确性。
1基于摩尔库仑准则的膨胀土弹塑
性本构模型的建立
缪协兴受温度应力场理论的启发，提出了一种弹性湿度应力场理论。膨胀岩土在无约束条件下吸水会产生自由膨胀，给定含水量的变化ω（x，t），x为位置坐标，t为时间，在弹性范围内的总应变为
上述方程再加上相关的边界条件、协调方程以及几何方程等就构成了非饱和膨胀土弹塑性本构方程，从而实现基于摩尔库仑模型的膨胀土弹塑性本构模型，该本构模型中变形、强度和膨胀参数与含水量的变化关系均可通过室内试验得到。
1.1变形参数
当土中微元所受的应力较小时，由于塑形变形较小，可将土体视为弹性材料。此时的应力应变关系可通过Hooke定理进行计算，即σ=[De]{ε}。谢定义等[24]对不同弹性参数表示的刚度矩阵进行了介绍，并讨论了常用的Eυ型模型和KG型模型。韦秉旭[23]通过GDS三轴试验对宁明膨胀土弹性模量E和泊松比υ进行了相关试验研究。本文在其基础上，采用GDS三轴仪对成都膨胀土进行k0固结试验，试验土样取自成都东郊膨胀土分布区域，干密度1.7 g/cm3，天然含水量20.6%，缩限含水量132%，自由膨胀率50%。研究弹性模型以及泊松比随含水量ω和体积应力P的变化关系，试验结果图1、图2所示。
1.2强度参数
弹塑性本构模型将应变分为弹性应变与塑性应变两部分，计算过程中先进行屈服判定，当应力超过剪切、拉伸屈服准则，产生的塑性应变按塑性理论计算。在摩尔库仑模型中屈服函数分为剪切屈服、拉伸屈服。由摩尔库仑模型屈服函数（5）～（8）可知，屈服判定与土中应力以及强度参数c、φ有关，通过不同含水量条件下成都膨胀土直剪试验，研究成都膨胀土强度参数随含水量的变化关系，试验结果见图3～4。
1.3膨胀参数
膨胀土与普通粘土的不同在于其遇水膨胀、失水收缩的膨胀特性，而膨胀参数是膨胀土膨胀特性的力学指标。为了研究膨胀土膨胀特性的影响因素，解决工程应用问题，不少学者进行了大量的膨胀试验研究，研究表明，膨胀土的膨胀特性与土样的干密度、含水量有关[25]。而在工程应用中，实际膨胀土工程干密度一定，导致工程出现变形破坏往往是因为降雨等涉水因素，降雨等导致土体含水量变化，但土体并未达到饱和状态，常规膨胀特性土工试验并不能满足工程应用。本文按照丁振洲[26]提出的等同样试验方法对成都膨胀土进行膨胀率随含水量变化的试验研究，测得试验曲线如图5所示。
由图5知，不同初始含水量条件下，土样自然膨胀力的增长趋势相近，对曲线形态进行近似拟合，见式（13），即为膨胀土弹塑性本构模型中膨胀应变的表达式。
εp = 0.004ω-1.863 60 lne（ω-ω0 ） +（0.32-ω）0.32-ω0 （13）
2膨胀土本构模型的二次开发
2.1FLAC3D的二次开发及程序流程图
目前，FLAC3D的自定义本构模型可采用Visual Studio 2005编程来创建。用户通过Visual Studio生成命令创建一个动态链接库文件（后缀名为.dll），这个动态链接库文件即为用来作为自定义本构模型的文件。在计算过程中FLAC3D程序会自动调用用户指定的动态链接库DLL文件，实现自定义本构模型的计算。
根据FLAC3D中摩库仑本构模型的编写过程，考虑基于摩尔库仑准则的膨胀土弹塑性本构模型程序流程图见图6。
2.2二次开发的实现
膨胀土弹塑性本构模型的二次开发在Visual Studio 2005的环境中进行，主要开发工作包括头文件（后缀为.h）和C++源文件（后缀为.cpp）的修改。有3个头文件可不用修改，分别是stensor.h、axes.h和 conmodel.h[2728]。其中stensor.h文件为张量头文件，用户根据文件中的定义可以得到当前单元应力应变关系得到当前应力张量及其应力增量张量以及应变增量张量等；Ases.h文件是坐标系头文件，主要用来定义坐标系统。Conmodel.h文件是本构模型结构体头文件，包含一个纯虚本构模型类以及两个结构体，主要用来描述子单元状态的变量。
头文件的修改主要包括模型编号以及私有变量的重新定义，包括模型的参数及迭代所需要的中间变量。源文件的修改是二次开发的关键所在。源文件中有几个关键函数，分别为Properties（）、SetProperty（）、Copy（）、Initialize（）、Run（）以及SaveRestore（）。最关键的两个函数是Initialize（）函数和Run（）函数。第1个函数是对模型计算中的变量进行初始化。在FLAC3D执行运行或执行大应变校正时，该函数执行一次。对于本文的膨胀土本构模型，需要初始化的参数有E、υ、K、G、c、φ。第2个函数是整个模型开发中最重要的函数，主要包括塑性状态判断、根据弹性状态下湿度应力应变关系（式4、9、10）计算三向主应力以及偏应力以及塑形判断与修正（式58、1112）。在FLAC3D在求解时会在每一个计算时间步内对每一个单元的子单元调用此函数。主程序通过重载第2个函数即为本构模型的实现过程。
采用Visual Studio 2005编程软件实现上述文件修改后，即可创建一个动态链接库文件。在数值计算过程中，通过主程序调用此动态链接库文件，即可实现自定义本构模型的计算。
3算例验证
所选算例为成都东郊某膨胀土基坑边坡，所在区域为著名的成都粘土（膨胀土）的分布区域。基坑边坡土体主要以弱中等膨胀性的粘土层为主，粘土层天然含水率18%。所选边坡支护工程为单排桩，基坑长50 m，开挖深度6 m，锚固深度5 m；悬臂桩桩长11 m，桩径1 m；现场桩身变形测试点共3个，分别为1#、2#和3#。通过现场量测桩间距，建立FLAC3D基坑边坡数值计算模型如图7所示。
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