《平面向量》说课稿

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[摘 要] 教学用的数学知识研究经历了数学知识研究、数学课程知识研究和教学用的数学知识研究三个阶段。教学用的平面向量知识通过对数学教学的核心活动进行分析，直接研究课堂教学中教师使用的平面向量知识及其影响。它是有效教学的知识基础，应该成为教师教育的主要内容。

[关键词] 数学 平面向量

一、教材分析

1.教材的地位和作用

（1）向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着及其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，因此，它有很高的教育价值。

（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。

（3）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想――转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。

2.教学目标

（1）知识与技能：了解平面向量基本定理及其意义，会利用平面向量基本定理解决简单问题；理解记忆直线的向量参数方程式和线段中点的向量表达式.

（2）过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法，培养学生的归纳总结能力；体验用基底表示平面内任一向量的方法.

（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习培养学生的理性思维能力。

3.重点和难点

根据学生的认知规律及教学内容，我认为本节课的重点是：对平面向量基本定理的探究。难点是：对平面向量基本定理的理解及其应用。

二、教学方法与教学手段

结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则和实际情况，确定新课教学模式为：质疑―合作―探究式。此模式的流程为激发兴趣--发现问题，提出问题--自主探究，解决问题--自主练习，科学应用。

采用多媒体辅助教学，增强数学的直观性，实物投影的使用激发学生的求知欲。

三、学情分析与学法指导

学情分析：前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算等；学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。

学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。

四、教学过程设计

为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我把本节课的教学实施分为以下环节来进行：

（1）创设情景，提出问题

复习回顾平行向量基本定理，强调系数惟一确定，说明用一个向量就可以表示平面内任何一个与其平行的向量.然后在平面内任意画出一个与其不平行的向量，问能不能只用前一个向量来表示？学生会说不能.接下来设问：那该如何表示.提出问题同时点题.

（2）自主探究，解决问题

这一环节，是教学的重点，学生在富有启发性的问题下，自主作图，自主探究，不仅得出了定理，而且思维也得到了发展。主要采用问题的形式启发学生思考，有层次、有启发性的五个问题可以进一步使学生的思维走向深入。

1.学生拿出网格，讨论该如何表示.

2.利用投影仪让学生观察，在平面内任意画出一个向量还能否用这两个向量来表示？表示成什么形式？

3.仍利用投影仪在平面内任意画出两个不共线向量，问能否表示平面内的所有向量？

4.让学生归纳讨论结果.

5.利用几何画板演示，学生会从中观察到系数变化，这说明系数与向量之间应该是什么关系呢？从而将讨论结果进一步完善.

对于定理的证明的处理：由于教材中列为选学内容，所以讲课时一带而过，留做学生的课后探讨问题.

（3）自主练习，科学应用

为了使学生更好的巩固定理，这个环节很重要。我将教材中的第一个例题变形为：在图中任选两个向量作为基底来表示其他向量。这样促使学生深入理解平面向量基本定理的内涵，同时认识到同一个平面基底不惟一.

教材中的例2处理如下：第一问作为例题，在师生的共同分析下得出证明，教师示范、板书证明过程.第二问在第一问证明完毕后给出，改为：当P点满足以上向量等式时，证明A、B、P三点共线。此问由学生独立完成。两问证明完毕后，提出直线的向量参数方程式和线段中点向量表达式。

（4）为本节课做出小结，通过小结深化学生对本节课内容的理解

（5）作业布置

书后练习B中2.3题，通过作业的布置，保证全体学生对平面向量基本定理的理解和应用。

五、教学评价

通过本节课教学，学生在以下几个方面有较大的收获和启发：

1.通过对平面向量基本定理的教学与分析，使学生对向量的工具性实质有了更深刻的理解，较好的调动了学生的积极性和主动性；

2.本节教学采用“三主”的教学方法，始终坚持以学生为主体，坚持探索、发现、反思的教学策略，引发了生动的、积极性的教学活动和和谐的课堂氛围；

3.学生的思维得到了有效的训练和提高。在富有启发性的问题下，学生通过积极的思考，完成了对定理的自主探究，尤其在应用练习后，学生的思维又得到了进一步的提升。