透过思维过程看比值法定义物理量的本质
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1 思维过程的展现——从一道习题的讨论谈起
在初中物理有关摩擦力的教学中，有这样的一道习题：如图1所示，同一水平桌面上放有长方体木块和铁块各一个.现想探究木块和铁块的下表面谁更粗糙，请你只利用一个量程满足实验要求的弹簧测力计，设计一个实验来验证你的猜想.
习题变式而远离教学目标.
4.2 习题变式要有“梯度”
习题变式要循序渐进，要以学生原有的认知发展水平为基础，设计在学生思维的最近发展区域内，并且要循序渐进，逐步深入.
4.3 习题变式的数量要适当
即习题变式不要过多过滥，如果盲目的变式，变式和原式之间的非相似性增多，很容易造成脱离教学目标，由于变式和原式之间总有一些相似性，容易导致学生的思维疲劳，学生对知识的理解需要一个长期的反思和内化，是一个螺旋式的上升过程，想在一节课中通过大量的变式来让学生对某一知识达到深刻的理解是很困难的.
实践中我们将变式教学这一在数学教学领域的优良传统，加以借鉴并发扬光大，引入物理复习课中来，能使学生在教师的引导下动脑、动笔或动口解答物理问题，开拓学生的思路.同时实践研究发现，通过习题变式的复习课，可以帮助学生脱离“题海”，同时培养了学生解决实际问题的能力，思维的能力也得到了提高，实现中考复习的轻负高效. 影响滑动摩擦力大小的因素是压力和接触面的粗糙程度.压力大小相等时，接触面粗糙程度越大，滑动摩擦力越大.接触面粗糙程度相同时，压力越大，滑动摩擦力越大.换一种方式来理解：如果压力大小相等，则滑动摩擦力越大表明接触面粗糙程度越大.如果测得滑动摩擦力大小相等，则压力越小的，表明接触面粗糙程度越大.如果滑动摩擦力和压力的大小都不相等，怎样比较粗糙程度呢？
于是学生想到了曾经遇到过的类似的问题情境：在学习速度概念时，为了比较物体运动的快慢，可以采用下面的方案：当路程相同时，比较通过这段路程的时间，时间越短，运动越快.当运动的时间相同时，比较这段时间通过的路程，路程越长，运动越快.如果运动的路程和时间都不相同，则可以比较路程与时间的比值.
正是将这种比值法迁移到了本实验方案的设计中，才有了解答二的方法.当滑动摩擦力和压力大小都不相等时，采用比较两者比值的方法来比较接触面的粗糙程度.
2 思维方法的讨论——认识控制变量思想与比值法之间的关系
两种思维过程中都分析了影响研究对象的因素，并想办法做到控制变量.只有控制变量之后，比较才有意义，所谓“可比性”建立在控制变量思想之上.比较解答一和解答二的思维过程可以发现，两种解答的研究对象是不同的
可以看出比值法其实是控制变量思想在方法上的体现.不过为什么解答二可以采用比值法呢？因为两个相关因素与研究对象的关系不同，一个正相关一个负相关.为什么可以求比值而不是其他运算呢？原因在于两者是正比关系.为什么可以认为在本实验的物理前提下滑动摩擦力和压力的大
小成正比呢？这其实源于学生的直觉和猜测，需要进一步实验验证.如果滑动摩擦力和压力的大小不是正比关系，解答二还是合理的吗？如果不知道变量之间具体的关系，即F=f（μ，N）或μ=f′（F，N），那么解答一的方案仍然适用，而解答二的方案就不再适用.
其实解答二的思维过程，是学生大胆使用比值法构建一个新概念以表示接触面粗糙程度的过程.
但是根据上面的分析，如果要用解答二的方案，即用比值法引入一个新的物理量——动摩擦因数，就显得缺乏必要的论证用以说明与研究对象相关的两个物理量成正比.教学中常采用探究实验的概念引入策略.例如在引入密度的概念时，用两种不同物质组成的体积对应相等的物体做实验，测量每个物体的质量与体积，通过数据归纳出对于同种物质的物体，质量与体积成正比的关系.
但是这种论证却没有出现在另外一些比值法定义物理量的概念教学中，例如速度.显然路程和时间并不一定成正比关系的，那么为什么还可以用比值法定义速度呢？速度概念的引入是为了描述运动的快慢，而运动的快慢属于运动的一种特征，路程与时间之间的具体关系影响的只是对这种特征描述的细致程度.若路程与时间不是正比关系，则两者的比值描述的是全部运动时间内或通过全部路程的快慢，即平均速度的概念.
之所以教学策略可以不同，在于利用比值法定义的物理量可分为两类：第一类属于物质运动或相互作用的特征或效果，如速度，压强，功率等；第二类属于物质的某种属性，如密度，电阻，比热容等.对于第一类物理量，相关因素可以不一定成正比，但是可以用比值法来定义.而对于第二类物理量，在引入这类物理概念时，则需要论证说明与研究对象相关的两个物理量之间的正比关系.
显然，动摩擦因数属于第二类物理量，因此解答二的思维过程对于高中物理相关内容的教学也有启发意义.对于动摩擦因数概念的引入，不同版本教材的处理方式不同：人教版的教材直接给出滑动摩擦力的大小与压力成正比的结论.教科版的教材在初中阶段已有定性关系的基础上，通过实验得出滑动摩擦力的大小与压力成正比的定量关系.从本文讨论的角度出发，建议教学中不妨尝试采用解答二的思路，用比值法建构动摩擦因数的概念，然后引导学生设计实验验证滑动摩擦力和压力的正比关系.
4 结论
综上，比值法定义物理量的基础是比较的思维方式.比较的关键是选取相同的标准，这是比较的结果有意义的前提.比值法定义物理量的概念建构过程，其实质上是建立在控制变量思想的基础之上.根据比值法定义物理量的不同类型，需要采用不同的教学策略.