基于初等反射阵的数字图像水印算法的研究与实现

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摘要：该文设计了基于初等反射阵的数字图像水印算法。利用初等反射阵具有对称性、正交性以及扰动性特征，将图像作为矩阵进行初等反射变换分解。通过仿真实验对算法进行攻击并且和DCT算法进行了对比，表明本算法在计算量和稳健性方面都明显优于DCT算法。

关键词：数字水印，初等反射阵，矩阵扰动

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）02-0163-03

水印算法的设计一方面要求容易实现，另外一方面要求能够较好的抵抗各种攻击（即算法具有鲁棒性）。基于此，本文设计了一种基于初等反射阵的图像数字水印算法。首先将图像作为矩阵对其进行Householder变换，得到Householder变换矩阵H及阶梯形矩阵Ar+1；然后利用嵌入算子Q将水印信息嵌入到Ar+1中。由于矩阵的Householder变换具有扰动性，因而Ar+1的一些数值是图像信息的内在表示。同时计算矩阵H较容易实现，且H具有对称正交性，计算H-1更为简单。

1 初等反射阵理论基础

1.1 初等反射阵

初等反射矩阵又称为Householder变换矩阵，简称为H矩阵。初等反射阵的定义：设有非零向量[W∈Rn]，这里[W=（w1，w2，…，wn）T]，并且需要满足条件[W2=1]，形如[H=E（W，W，2）=I-2WWT]的n阶方阵称为Householder变换阵。H矩阵具有如下形式：[H=1-2w21-2w1w2…-2w1wn-2w2w11-2w22…-2w2wn…………-2wnw1-2wnw2…1-2w2n]

H矩阵的性质：显然[H=HT]，说明H矩阵具有对称性。并且由

[HHT=H2=（I-2WWT）（I-2WWT）=I-4WWT+4WWTWWT=I]，证明了H矩阵具有正交性。

1.2向量的Householder变换

4仿真实验结果及对比

为了检验本算法的鲁棒性并且和DCT水印算法作攻击测试比较，本文利用Matlab进行了一系列的仿真性实验，实验采用大小是256×256的标准灰度Lena图像为原始图像，使用1000个随机序列作为测试的水印，其中只有第500个随机序列是正确的水印。

在DCT水印算法中，首先将图像作8×8的分块处理，然后分别计算出子图像块的离散余弦变换，最后在DCT域的幅度最大的前N个系数[d=（d1，…，dN）]上（不包括直流分量）将随机序列W作为水印进行嵌入，即[d=d（1+αW）]，[α=0.1]。

对于添加高斯噪声和马赛克处理，在图像的质量没有大的变化下，明显有峰值存在。算法具有较强的稳健性。

5结论

从实验结果上看，DCT算法和本算法在图像的旋转攻击上，鲁棒性相差不大；但对于图像的反转和大面积剪切攻击，本算法要明显优于DCT算法。因此，本算法的稳健性更强。

从算法的时间复杂度上分析，DCT算法在水印嵌入和提取时要计算图像的离散余弦变换，则其时间复杂度为[O（mn2）]，而本算法计算H变换阵的时间复杂度为[O（mn2-n3/3）]，这里假设图像的大小为[m×n（m≥n）]。同时，如果要得到嵌入水印的图像，那么DCT算法还需要做反离散余弦变换，然而本算法中H变换阵是一个对称正交阵，只要计算出了H就相当于得到了[H-1]。相比之下，本算法更容易实现。

本文算法数学原理明确，具有一定的现实意义和应用价值。

参考文献：

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