减小WT?OFDM系统PAPR的GA?SLM方法分析

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摘 要： 为了减小正交频分复用（OFDM）系统的高峰值平均功率比（PAPR），采用了选择映射法（SLM）。SLM方法是一种有效的减小OFDM系统PAPR方法且不会产生信号失真。由于SLM方法需要设置循环前缀，可以通过离散小波变换（wt）改善ofdm系统，然后通过遗传算法（GA）搜索最佳相位旋转因子。仿真结果表明，该方法与传统的GA?SLM与SLM相比，能更有效地减小系统的papr。

关键词： 正交频分复用； 峰值平均功率比； 选择映射法； 离散小波变换； 遗传算法

中图分类号： TN92?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）21?0007?04

Analysis of ga?slm method to reduce PAPR of WT?OFDM system

LIN Zhiyang， DING Jie， WANG Zhaohui， BAI Yong， DUAN Yucong

（College of Information Science and Technology， Hainan University， Haikou 570228）

Abstract： In order to reduce the high peak?to?average power ratio （PAPR） of the orthogonal frequency division multiplexing （OFDM） system， a selective mapping （SLM） method is adopted. The SLM method is an effective method to reduce the PAPR of the OFDM system， and can′t produce the signal distortion. Since the SLM method needs to set the cyclic prefix， the discrete wavelet transform （WT） is used to improve the OFDM system， and the genetic algorithm （GA） is used to search the optimum phase rotation factor. The simulation results show that， in comparison with the traditional GA?SLM method and SLM method， the proposed method is more effective to reduce PAPR.

Keywords： OFDM； PAPR； SLM method； discrete WT； GA

0 引 言

正交频分复用系统（OFDM）是一种多载波无线通信技术[1]，具有高带宽效率和多径衰落鲁棒性，被广泛应用于许多无线通信标准中[2]。

OFDM系统在频域内将所给的频率选择信道（非平坦的）分成多个正交平坦子信道，能够将高比特速率串行数据流分解成低比特速率并行数据流，然后通过多个低速率符号并行传输。因此可有效地对抗频率选择性衰落。为了减小OFDM系统符号间干扰和载波间的干扰，通常采用循环前缀（CP），然而CP长度过长将降低频谱效率，可通过加均衡器使CP的长度适当减小来提高频带利用率，然而该方法将增加系统的复杂度[3]。

对于OFDM系统来说，由于放大器的饱和特性，使得线性放大器在输出端产生非线性失真，为了使放大器工作在线性区域，输入功率必须回退，因此，为了减小PAPR，OFDM信号通过功率放大器时，会增加系统复杂度。

目前提出许多方法，例如音频保留（TR）[4]、部分传输系列（PTS）[5]、扩频法[6]和选择映射法（SLM）[7]等。文献[4]采用的TR方法是通过发射峰值减小音频（PRT）符号，需要额外的功率使得数据率降低。文献[5]采用的PTS方法是将[N]个符号的输入数据块分割为不相交的子块，通过选择相位向量，使得PAPR最小，随着子块数的增加复杂度将呈指数上升。文献[7]采用的SLM方法是一种有效的方法，通过对输入的OFDM数据进行加扰，并发射具有最小PAPR的数据块，从而降低PAPR，但该方法不能保证PAPR低于规定的水平[8]。

为了有效改善OFDM系统的PAPR，通过离散小波变换（DWT）代替快速傅里叶变换（FFT）运算，且不需要设置循环前缀，采用GA搜索最佳相位旋转因子，不仅使WT?OFDM系统的PAPR减小，也提高了系统的频谱利用率和降低了误码率[9]。

1 OFDM信号与PAPR定义

考虑一个OFDM信号，采用QPSK调制子载波数为[N，]带宽的频率间隔为[1T，][T]表示OFDM符号的持续时间。若输入高速率的数据流，通过串/并转换和星座映射后得到数据块[Xk，]经[N]点IFFT后，一个OFDM符号可表示为：

式中：[Xk=[X0，X1，…，XN-1]T]表示经过调制后的数据，为离散值，且满足[Xk∈{±1，±j}，][j=-1；][L≥1]表示过采样因子；[k=0，1，…，N-1]。

根据文献[10]，可将OFDM信号的PAPR定义为最大功率和平均功率比值，表示为：

式中：[max[?]]表示最大值；[Exn2]表示信号的平均值。

2 传统的SLM方法

将输入数据块[Xk]与具有[M]个不同相位的序列[Pm=[Pm0，Pm1，…，PmN-1]]相乘，得到一个修正的数据块[Xm=[Xm0，Xm1，…，XmN-1]T。]其中，[Pmk=ejφmk，][φmk∈[0，2π），m=][0，1，…，M-1]。对[M]个独立序列取IFFT有：

通过选择最小的PAPR序列发射，为了使接收机能够恢复原始数据块，通常发送边信息。采用SLM方法降低系统PAPR取决于相位旋转因子。

3 基于WT?OFDM系统的GA?SLM方法

在WT?OFDM系统中，发射机通过小波变换实现多载波调制，而OFDM系统的接收机是通过傅里叶变换实现解调。小波变换提供了时间与频率信息分布，即提供了高分辨率空间的频率信息和低分辨率空间信号的时间分布信息，而傅里叶变换完全是时?频变换[11]。

若[g[n]]表示高通滤波器，[h[n]]表示低通滤波器，根据奈奎斯特准则，小波可分解为：

[ylow[k]=nx[n]g[2k-n]] （4）

[yhigh[k]=nx[n]h[2k-n]] （5）

式中：[ylow[k]]和[yhigh[k]]分别表示低通和高通滤波器输出。

将原始信号[x[n]]进行重构，得到正交小波系列。[x[n]=kylow[k]h[2k-n]+kyhigh[k]h[2k-n]] （6）

式（6）表明小波变换能保证发射机输出信号的正交性，因此，不需要设置循环前缀固定信道的时延传播，能有效提高带宽效率。

遗传算法（GA）是一种模拟自然进化过程的搜索算法，通过进化种群和遗传算子（如选择、变异和交叉）获得最佳PAPR[12]。

基于WT?OFDM系统的GA?SLM方法框图，如图1所示。

图1 基于GA?SLM方法的WT?OFDM系统框图

为了使接收机能够恢复原始数据块，发送边信息的选定相位序列[P]的最优相位旋转因子[Popt]表示为：

[Popt=argminpmax0≤m≤N-1xm2Exm2] （7）

基于WT?OFDM系统的GA?SLM方法基本思想如下：

（1） 初始化种群大小、变异概率、交叉概率、种群随机数。其中，每个遗传因子代表一组候选相位因子向量。

（2） 计算每个遗传因子PAPR值（适应度函数）。

（3） 选择遗传因子中最小的PAPR值。

（4） 交叉和变异产生相位因子优选对。

（5） 若有新生成的种群，则返回步骤（2），重复执行直到找到最大种群数，将旋转相位因子向量的最小PAPR值进行数据传输，并发送到接收机。

（6） 结束。

4 仿真结果分析

令超出最大功率放大器线性范围的门限值为[γ]，根据文献[13]，衡量PAPR分布的互补累积分布函数（CCDF）为：

假设OFDM的符号数为10 000，旋转相位因子序列[Pm∈（1，j，-1，-j）]，其他参数设置见表1。

图2显示了在WT?OFDM系统中，不同小波函数对系统PAPR性能的比较分析。这里取小波函数分别为Db3（3nd Daubechies的简称），Db10和Db32。 仿真结果表明，在CCDF为[10-3]时，PAPR分别为8.7 dB，9 dB和9.4 dB。因此，小波函数为Db3时，PAPR性能最佳。

图3（a）显示了原始OFDM与WT?OFDM系统PAPR性能的比较，仿真结果表明WT?OFDM系统的PAPR性能明显优于原始的OFDM，在CCDF为[10-3]时，当WT?OFDM系统小波函数为Db3，采用SLM方法时，达到了5.1 dB。图3（b）为采用GA?SLM方法的OFDM系统与原始OFDM系统进行比较，仿真结果表明，前者具有较好的PAPR性能。另外，在CCDF为[10-3]时，采用GA?SLM方法的OFDM系统，达到了4.9 dB，与图3（a）比较，PAPR性能略小于SLM?WTOFDM方法的0.2 dB。图3（c）将采用GA?TR方法的OFDM系统[11]与本文采用GA?SLM方法的WT?OFDM系统进行性能比较，仿真结果表明，在CCDF为[10-3]时，文献[12]为8.5 dB，本文采用的方法达到了3.5 dB，PAPR性能明显优于文献[12]，与图3（a）和图3（b）比较，PAPR性能也优于SLM?WTOFDM方法和采用GA?SLM方法的OFDM系统。

图4显示了不同子块数[M]对系统PAPR性能的影响[14]，仿真结果表明，随着子块数的增加，本文采用的GA?SLM方法的WT?OFDM系统不仅明显降低了PAPR，同时也提高了系统性能和降低了计算复杂度。

5 结 语

本文采用GA?SLM方法减小WT?OFDM系统的PAPR，并进行相关仿真与比较分析，结果表明，本文采用的方法比采用SLM方法的WT?OFDM系统、GA?SLM方法的OFDM系统和GA?TR方法的OFDM系统等更加有效地减小系统的PAPR，同时也提高了系统的性能。但该方法也有缺点，如需要发送边信息等。因此，今后需要进一步优化该算法，降低计算复杂度。

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