由一道习题谈图形语言教学
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【摘 要】图形语言是重要的数学语言之一，包括情境图、线段图、几何图、统计图和集合图等。学习画图解决问题的策略时，学生要掌握各种图形语言，并且能灵活应用各种图形语言，才能形成解决问题的策略。
【关键词】解决问题；图形语言；线段图；几何图
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）19-0013-02
最近，笔者听了一节四年级的数学课――解决问题的策略（画图），课上有这样一道习题：
一个长方形的周长是12米，长比宽多4米，这个长方形的面积是多少平方米？
学生尝试画图时，都是根据题意画出长方形示意图（图1），但学生无法把题目中的条件和问题都标注到图中，有的直接画一个空白图，有的则在图旁边把文字写上去。结果，很多学生解决问题时，直接用（12-4）÷2=4（米）求出“宽”，“长”是4+4=8（米），“面积”是4×8=32（平方米）。多数学生要么不检验，要么检验后束手无策。只有少数学生解答正确：（1）用12÷2=6（米）求出长与宽的和是6米，再求出长是（6+4）÷2=5（米），宽是5-4=1（米），面积是5×1=5（平方米）；（2）（12-4×2）÷4=1（米），1+4=5（米），面积是1×5=5（平方米）。但答案正确的学生无法清楚说明列式理由，其他学生就更摸不着头脑。
对此，笔者想到了解决问题策略（画图）的教学。
画图解决问题，其实就是引导学生画示意图表示实际问题中的数学信息，使学生能借助图形语言正确理解题意，分析数量间的相互关系，直观探索解决问题的方法，帮助学生形成正确解决问题的思路，直到能熟练掌握画图技能、体会画图价值并逐渐内化成自己解决问题的策略。案例中，学生为什么会出现这些问题呢？除了题目有一定难度外，还跟学生对图形语言的认识有关。要提高教学效率，教师就要引导学生理解并掌握图形语言。
一、全面认识图形语言
所谓图形语言，就是包含数学信息的各种图形，包括情境图、线段图、几何图、统计图和集合图等。图形语言能直观、有条理地表示题意和数量，帮助学生发现数量关系，促进学生解决实际问题。当然，图形语言只有和题目中的信息（条件和问题）一致，才能达到这个效果。学生在第一学段曾经见过或尝试画过直条图、线段图以及其他形式的示意图，并且学过列表整理信息，这些都成为学生的学习基础。学生只有对图形语言有了全面认识，才不会简单地认为，题目出现长方形的信息，画图就一定要用长方形这样的几何图形分析题意。事实上，在本单元的画图解决问题的教学策略有两种：一种是画线段图（例1），另一种是画几何图（例2）。
教师应有目的地引导学生认识各种图形语言，扩大学生的知识面。案例中，如果学生认识到画几何图无法深入分析题意，就会思考，尝试用其他图形语言（如线段图）。
二、熟练掌握图形语言
学生不可能短时间内学会和掌握各种图形语言，需要经历一个循序渐进的过程。无论学习哪种图形语言，学生都要先了解，再学会，最终自觉运用。当然，学会画图不是教师告诉学生怎样画，更不是教师把自己已经画好的图直接展示给学生看，而是引导学生尝试画，并在过程中逐渐体会、理解和掌握。学生学习新知时，教师遵循一般规律，先引导学生初步了解和学习画图的方法，再引导学生自主画图解决问题，体验画图对分析题意、理解题意、形成解题思路以及积累解题经验的积极作用。因此，学生在阅读题目信息时，如果发现自己解决问题有困难，或者暂时想不到解决问题的办法，就可以根据题目信息画示意图帮助思考。案例中，题目信息用三句话表达，画示意图要能完整表达题意，就要想到求草坪面积需要知道长方形的长和宽，而长方形有2条长和2条宽，长比宽多4米，这样，学生才能边思考边画图（如下图2），考虑每步所画的图所表达的意思，才能达到画图的目的。为了帮助学生逐渐学会画示意图，教师可以引导学生根据问题边观察边思考解答方法，也可以提醒学生是否一定要画成长方形，有没有其它画图方法，帮助学生进一步理解并掌握图形语言。
三、灵活应用图形语言
画图解决问题的策略是解决各种实际问题、具有广泛应用性的一般方法，并非解决特定问题的特殊方法。教师要引导学生在解决各种实际问题中灵活应用图形语言，并从中深刻体验数学思想，积累解决问题的经验，最终形成自己的策略。图形语言种类比较多，同样的信息可以由不同的图形语言表示，相同的图形语言也可以表示不同的数学信息。因此，教师引导学生用图形语言分析题意时，应鼓励学生灵活选择。案例中，题目是长方形草坪，学生想当然地认为应该画几何图形，结果却无法借助画出的几何图分析题意，一方面是因为学生画图后没能深入分析图形语言（如果学生能从图2中发现“剪”去一部分后，剩下部分是一个正方形，问题就能顺利解决），另一方面是因为学生没能灵活应用图形语言：教师应先引导学生回忆长方形的周长公式，让学生知道长方形的周长=（长+宽）×2或长×2+宽×2，并要求学生根据公式尝试画线段图，效果就会完全不同（教师可以画出一部分图，引导学生接着往下画，适当降低画图的坡度与难度）。如果学生能很快画出下面的线段图（如图3），就能发现长方形周长中减去2个4米，就相当于宽的4倍，从而求出宽是1米、长是5米；也可以把长方形周长加上2个4米，就相当于长的4倍，从而求出长是5米，宽是1米，面积是5平方米。同样是画图，画一个长方形图，对学生解决问题的帮助几乎是0；画一个线段图，多数学生能很快理解并掌握，因为线段图能帮助学生把所学知识顺利迁移到问题解决中。因此，学生要在掌握图形语言的基础上学会灵活应用，学习效果才会好。
四、学会转换图形语言
学生用画图策略解决实际问题的过程，其实是把文字语言转换为图形语言的过程。学生除了将文字语言转换为图形语言，还可以把文字语言转换为表格语言，教师可用列举的方法帮助学生理解所画的线段图。
案例中的文字语言转换为表格语言就是：长与宽的和是12÷2=6（米）。
从表中可以看出符合要求的只有长5米、宽1米，因此，长方形的面积是5平方米。
总之，教学画图解决问题的策略时，教师要引导学生在解决各种实际问题的实践中，灵活应用图形语言，积累解决问题的经验，才能逐渐形成自己的策略。