抓牢关键条件,探索相似途径

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相似三角形是初中几何的重要组成部分，相似三角形的学习以全等三角形的学习为铺垫，在全等三角形知识的基础上，进行了扩展，为解决平行投影、中心投影、位似变换等实际问题提供了有力保证.在利用相似三角形解决问题时，找出解题思路是关键，能否根据已知的平行线、成比例线段、相等的角构造相似三角形，是思维的突破点.找到突破点，常常收到事半功倍的效果.巧用条件，构造相似三角形，在教师的教学中占有重要的位置，在学生的学习中显得尤为重要.

一、巧用平行线，构造相似三角形

例1：如图（1），ABC中，AD为BC边上的中线，F为AD上的任一点，直线CF交AB于E，求证：AE：AB=EF：FC.

图（1）

分析：作辅助线是初中几何学习的重要内容，是解决几何问题的不可或缺的一个重要手段，作辅助线是否到位，直接影响解题的思路、速度.本题可巧作平行线，构造相似三角形，最佳点应在E处.过E点作EG∥BC交AD于G，则，■=■=■=■平行得相似，利用平行线得角相等，构造三角形相似是解题的一个重要方法.

二、抓牢一对相等的对应角，构造相似三角形

例2：如图（2），ABC中，D在AB上，E在AC上，欲得到ADE与ABC相似，需添加一个什么条件？

图（2）

分析：本题中ADE与ABC有一个公共的角∠A，是相等的角，要使这两个三角形相似，只要再满足一对应角相等或夹∠A的两边对应成比例即可.添加条件有多种情况：①∠ADE=∠B，②∠ADE=∠C，③DE∥BC，④■=■，⑤■=■……

课本中相似三角形判定一、判定二中都有一个共同的特征，就是至少有一个角相等，利用两角对应相等，可以构造三角形相似，或利用一角对应相等、夹这个对应角的两边对应成比例，也可构造相似三角形.因此抓牢一对相等的对应角，就可以想方设法构造相似三角形.

三、利用成比例线段，构造相似三角形

例3：如图（3），正方形ABCD中，E是CD中点，CF=■BC，图中与ADE相似的三角形有（C）

A.0个？摇？摇B.1个？摇？摇C.2个？摇？摇D.3个

图（3）

分析：解决此题的突破口是利用已知条件，找出隐藏的成比例线段，再加上夹角相等，可得到相似三角形.

即■=■=■=■

∠C=∠D=∠AEF=90°

例4：如图（4），ABC中，BEAC于E，CDAB于D，连接DE，求证ADE∽ACB.

图（4）

分析：本题利用ACD∽ABE得到成比例线段■=■再结合∠A为公共角得证.

两边对应成比例、夹角相等，或三边对应成比例，这是三角形相似的两条重要的判定方法.若题目中两个三角形已知两边对应成比例或观察到两边对应成比例的条件，就可以朝此方向努力构造相似三角形解决问题.

综上所述，解决相似问题要抓关键条件，即根据题目已给条件中找一些关键性条件或观察到一些隐含的关键性条件，构造相似三角形，使问题能得到迅速解决.