浅谈基尔霍夫第一定律
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摘要：基尔霍夫定律是解决复杂电路的基本定律， 基尔霍夫定律 （Kirchhoff laws） 阐明集总参数电路中流入和流出结点的各电流间以及沿回路的各段电压间的约束关系的定律，本文阐述如何正确利用基尔霍夫第一定律对电路进行分析计算。
关键词：基尔霍夫第一定律、节点、电流
集总电路由集总元件相互连接而成，而集总电路的各个支路的电流和电压受到两类约束：一类是元件的特性造成的约束，如线性电阻元件的电压和电流必须满足U=RI的关系，这种关系为元件的组成关系或电压电流关系（VCR），另一类是元件的相互连接给支路电流和支路电压之间带来的约束关系，即为“拓扑约束”，这类约束我们就通过基尔霍夫定律来体现。
基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律，它包括电流定律和电压定律。本节课我们先来学习电流定律。基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，英文缩写为KCL。
一、相关名词
1、支路
电路中的每一个分支，对于这些分支我们要求每一个分支中必含有一个二端元件或几个二端元件串联。在图一上我们看有几条支路？（6条，R1、R2、R3、R4、R5、R6）
2、节点
在图一中我们看到支路R1和R5相交于A点，支路R1、R2、R5相交于B点，以此类推，我们再此图上得到CDEFGH这6个点，在这8个点中，那些是节点？（BCFG）因为只有是3条或3条以上支路的连接点才称为节点。
3、回路
我们把由支路构成的闭合的路径称为回路。要想是回路必须符合两个条件：1、是支路2、是闭合路径。在图一中，同学们一起找一找有几条回路？6条（ABCDEFGH、ABCFGH、BCDEFG、ABGH、BCFG、CDEF）
4、网孔
在我们找到的6条回路中，我们发现有些内部包含支路，有些内部不包含支路，对于这些内部不包含支路的回路，我们称之为网孔。那在这个电路图里，有几个网孔？3个，分别是ABGH、BCFG、CDEF。
在这里我们要记清楚两句话“网孔是一种特殊回路，但回路不一定是网孔”
二、内容
1、基尔霍夫电流定律（KCL）
⑴、内容：在集总电路中，任何时刻，任一节点上，所有流出此节点的支路电流之和恒等于所有流入此节点的支路电流之和。
⑵、另一说法：在集总电路中，任何时刻，任一节点上，所有流出此节点的支路电流代数和恒等于零。
⑶、内容解析：
基尔霍夫第一定理的内容是德国物理学家基尔霍夫根据电荷守恒以节点为研究对象得到的。依据原理：电荷守恒定律，即电荷既不能凭空创造，也不凭空消失。
2.分析过程：如图二所示，A点为某电路中的一个节点，以A点为研究对象我们来分析这个图，与该节点相连的支路电流分别为I1，I2，I3，I4，I5， 参考方向如图所示。有流入节点的电流，也有流出节点的电流，根据电流的定义式我们可以把流入节点的电流看作是单位时间内流入节点的电荷量，流出节点的电流看作是单位时间内流出节点的电荷量，由于节点实质上是导线的汇交点，它不可能积累电荷，电荷又是守恒的，那么有多少电荷流入节点就有多少电荷流出节点，即有多少电流流入节点就有多少电流流出节点即：
节点电流之间的这种关系就是基尔霍夫第一定律所描述的内容。
3、电流方向：在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。
通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。
4、基尔霍夫电流定律的推广形式
基尔霍夫电流定律不仅适用于单个节点，还适用于任意假定的闭合曲面。
如图三所示：电路中的一部分被闭合曲面S包围， 在曲面S包围的这部分 我们可以把它看作一个“大节点”，流入和流出这个“大节点”的电流也满足基尔霍夫第一定律，即
也就是流入闭合曲面电流之和等于流出该闭合曲面电流之和。
三、小结
本节课我们学习了基尔霍夫电流定律，在应用中需要注意以下内容：
①.只能对流过同一个节点的所有电流列节点方程。
②.在列节点方程之前，先要对未知电流的支路假设电流的参考方向，参考方向可以任意假定。
③.在假设的参考方向下根据基尔霍夫第一定律列与未知电流相关的节点的节点电流方程，然后代值计算。
④. 根据计算的结果确定电流的实际方向，计算结果为正说明电流的实际方向与所假设的参考方向相同，如果计算的结果为负，则两者方向相反。
参考文献
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[2]李翰荪.电路分析基础[M].北京高等教育出版社，2002.7
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