基于灵敏度分析的柔性度量方法设计

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇基于灵敏度分析的柔性度量方法设计范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘要：根据产品设计中需求的不确定性，通过分析灵敏度与客户需求变化对产品设计的影响，构建了设计柔性度量模型，提出了基于灵敏度分析的设计柔性度量方法，并以汽车钢板弹簧为例，采用有限元分析进行实例仿真，验证了该方法的有效性。

关键词：灵敏度分析；设计柔性；度量方法；汽车钢板弹簧

中图分类号：TH122 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2016）24-6592-05

DOI：10.14088/ki.issn0439-8114.2016.24.067

产品设计中面临着客户需求的不确定性、技术的不确定性、供应商的不确定性以及竞争的不确定性，应对不确定性的优势和关键资源在于柔性，尤其是设计柔性。设计柔性是应对产品设计面临的不确定性和变化的能力，设计系统在较短时间内和耗费较低成本的前提下，通过修改设计参数达到改变产品性能的目的。在保C成本效益的前提下，其具有易修改特性以满足不同时点的不同要求的能力[1]，这种实时改变和设计参数的修改特性是设计柔性实现的手段。

设计柔性是设计结果与规定的设计要求之间的匹配问题，是客户对产品期望值与产品开发时设计者通过投资更多资源等有效手段来实现设计要求之间的匹配能力。Thomke[2]认为设计柔性是快速变化条件下产品开发成功的关键因素，具有对现有产品进行修改的能力，能促进新产品收益与成本目标的实现；Twigg[3]认为设计柔性增强了设计转换能力，在制造能力存在限制时能进行有效调整，使设计和制造能较好匹配而不改变产品结构和功能；Adler[4]将设计柔性看作一种机制，该机制具有各种产品开发转换的能力；Saleh等[5]认为设计柔性是系统具有及时修改以满足不同客户不同时期的产品设计要求的能力和特性，这种修改能力的研究集中在设计参数的修改上。Suh[6]提出的设计柔性就是系统在不同阶段通过修改或改变设计变量，满足不同设计参数要求。设计柔性如何度量是研究设计柔性的关键。最早提出柔性度量的方法是在决策理论中，其思想是决策过程中，当前一阶段决策确定后，后一阶段决策可供选择数量越多，则柔性越好[7]。徐晓刚等[8]通过改变一定量的输入参数，采用灵敏度分析方法对输出变化进行评估，从而实现系统柔性的度量。

本研究采用灵敏度分析方法，对产品设计柔性的度量进行研究，并通过实例进行了验证。

1 基于灵敏度分析的设计柔性度量方法

灵敏度分析是研究一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法，在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响[9]。

假设灵敏度分析为非时变系统，设客户需求变量M1，M2，…，MN为输出变量，对应的设计变量x1，x2，…，xn为输入变量且相互独立，如果上述变量满足等式：

从导数的定义可知，该导数实质上反映了设计变量的变化量对需求变量改变的影响程度，也就是设计参数对相应客户需求的适应程度，这种适应程度也体现了设计变量对客户需求的设计柔性，因此通过上述隐函数求导的灵敏度分析方法，可以得知哪些设计变量对需求影响较大。从灵敏度分析和设计柔性的定义可知，当客户需求变量对某一设计变量导数绝对值大，说明设计变量对客户需求变量灵敏，也即需求范围发生小的变动时设计变量会发生较大改变，体现了对该客户需求和设计变量的设计柔性差，反之设计柔性好，其中导数的正负表示影响方向。参照类似准则进行分析和判定，在汽车零部件的设计开发过程中，就可以为相关结构、参数和性能的设计提供依据，在设计计算中抓住主要问题，从而减少设计迭代环节，提高设计效率。

2 基于灵敏度分析的汽车钢板弹簧设计柔性的分析与验证

本研究设计柔性度量方法以汽车钢板弹簧为例，采用灵敏度分析[9]来进行设计柔性的度量分析。钢板弹簧的基本型式有两种：一种为片数多于5片的多片钢板弹簧，每片厚度相同，宽度为中间宽两端窄；另一种为片数1～4片的少片钢板弹簧，每片为宽度相同，厚度为中间厚两端薄，少片簧，如图1所示。

2.1 汽车钢板弹簧的灵敏度分析

以少片钢板弹簧为例，少片簧常用变截面钢板弹簧的结构为梯形变截面，如图2所示（钢板弹簧为左右对称，图取一半）。

钢板弹簧的刚度K和最大应力？滓max是客户需求中客户最关心的需求变量，其计算模型参照等应力梁的理论[10，11]建立。

式中，E为弹性模量；k为弹簧变形系数；？孜为修正系数；

I为弹簧中部断面的惯性矩，I=n（mm）4，其中，b为弹簧宽度；n为弹簧片数。将I=代入式（9），可得为钢板弹簧刚度K为：

钢板弹簧最大应力？滓max为：

不同的客户对钢板弹簧的参数有不同选择。当钢板弹簧的材料和簧片的构型确定后，E、？孜和k为定值。为分析不同结构参数对K和？滓max的影响程度，选取簧片宽度b和片数n作为设计变量进行灵敏度分析。根据灵敏度分析方法对式（10）和式（11）分别求导，可得：

由式（12）和式（13）中偏导数的大小可知，在少片钢板弹簧设计中，改变设计变量宽度b和片数n对需求变量刚度K和最大应力？滓max产生影响的灵敏度，影响刚度K或最大应力？滓max的关键参数根据灵敏度值的大小来判定，并可由此对设计方案中不合理的参数进行修改，从而设计出满足客户需求的的力学性能产品，也反映设计变量对客户需求变量的设计柔性大小。导数的正负表示影响的方向。

以某型号货车前钢板弹簧为例，钢板弹簧的材料为50CrMnVA，结构如图1所示，其相关性能参数如表1所示。

钢板弹簧总成的刚度和最大应力是客户关注的性能参数，以宽度b和片数n为设计变量来分析对刚度和最大应力的影响，即分析客户需求K和？滓max与设计变量b和n设计柔性。设变量的初始值为b=100 mm，n=3，由式（12）和式（13）可得：

灵敏度计算结果表明，设计变量宽度b和片数n的改变对需求变量刚度K和最大应力？滓max都有影响。相对而言，n的改变较b的改变对K和？滓max的影响显著得多，即设计变量片数n的变化对K和？滓max的影响显著，当刚度K和最大应力？滓max发生较小范围的变动，片数n将发生较大改变；设计变量宽度b对K和？滓max也有影响，但需求改变时宽度b的改变比片数n的改变小，即设计变量中宽度b的设计柔性较片数n的设计柔性好。

2.2 汽车钢板弹簧设计柔性分析的验证

为验证设计变量片数n和宽度b的设计柔性在工程应用中是否与设计实际相符，采用有限元仿真来进行，设置了3个设计方案。在实际接触状态下的刚度和应力的变化进行对比，分析设计中关键设计参数的设计柔性，关键设计变量的选择如表2所示，其余设计参数见表1。

汽车少片钢板弹簧的刚度模型式（10）和应力模型式（11）是建立在等应力梁理论上的理想状态。在工程应用中，钢板弹簧是由多个弹性体组合而成，处在承载工作载荷的非线性接触状态，其接触状态与诸多因素相关，如各簧片的自由曲率，宽度、长度和厚度等几何形状，工作载荷及装配预应力等[10]。建立有限元分析过程时，需对装配后模型定义接触对，接触对包括当前接触面和加载后由于变形而发生接触的连续区域。接触定义采用罚函数摩擦模型，其优点在于可以考虑接触面之间的弹性滑移。有限元分析软件采用Ansys-Workbench14.0。方案一的仿真结果如图3所示。

由图3（a）和（b）可知，其最大应力出现在离弹簧中心约70 mm的区域，最大应力为356.44 MPa；由图3（c）可知，最大变形发生在包耳的端部，变形量为54.72 mm，由于所选为弹性材料，刚度近似为满载载荷与变形量的比值，即仿真刚度为511.70 N/mm。式（10）和式（11）计算出最大应力392.95 MPa，刚度为488.01 N/mm。由仿真结果可知，考虑实际接触状态的最大应力比理论值有所降低，刚度比理论值有所增大。

方案二的片数由方案一的3片增加到4片，由图4（a）和（b）可知，最大应力由方案一的356.44 MPa降低到308.9 MPa，改善是显著的；由图4（c）可知，出现在包耳端部的最大变形量也由54.72 mm减小到46.702 mm，说明刚度得到了较大提高，与式（14）计算结果所表达的改变趋势一致。

方案三仿真结果如图5所示。方案三与方案二相比，当片数不变，弹簧的宽度由90 mm减少到80 mm时，方案三的最大应力由方案二的308.9 MPa增加到342.87 MPa，最大位移由方案二46.702 mm增加到51.594 mm，应力增大，刚度减少。

3个方案的仿真结果表明，说明设计参数片数n的改变比宽度b的改变对客户需求变量最大应力？滓max和刚度K影响更显著，即在少片汽车钢板弹簧的设计中，设计变量宽度b比片数n的设计柔性好，这与式（14）灵敏度计算结果是一致的。

3 结语

基于灵敏度分析的设计柔性度量方法的研究，是采用灵敏度分析方法根据客户需求的变化来判断设计要素对设计柔性的影响，能提高产品设计应对客粜枨蟊浠的快速响应能力，能促进产品开发的有效性，缩短产品开发时间，降低产品开发成本，充实设计柔性的理论研究和度量方法的研究。

参考文献：

[1] SALEH J H，NEWMAN D J，HASTINGS D E. Flexibility in system design and implications for aerospace systems[J].Acta Astronautica，2003b，53（12）：927-944.

[2] THOMKE S.The role of flexibility in development of new products：An empirical study[J].Research Policy，1997，26：105-119.

[3] TWIGG D. Managing the design-manufacturing interface across firms[J].Integrated Manufacturing Systems，2002，13（4）：212-221.

[4] ADLER P S.Interdepartmental interdepartmental and coordination：The case of the design/manufacturing interface[J].Organization Science，1995，6（6）：147-167.

[5] SALEH J H，HASTINGS D E，NEWMAN D J. Flexibility in system design and implications for aerospace systems[J].Acta Astronautica，2003，53（12）：927-944.

[6] SUH N P.The Principles of Design[M].Oxford：Oxford University Press，1990.

[7] MANDELBAUM M，BUZACOTT J.Flexibility and decision-making[J].European Journal of Operational Research，1990，44（1）：17-27.

[8] 徐晓刚，刘 伟，陈亚华，等.产品开发过程重构与实践[J].汽车工业研究，2001（6）：25-28.

[9] 陆凌云.基于仿真试验的灵敏度分析方法及工具研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2013.

[10] 马文伦.重型载货车少片变截面钢板弹簧的研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2009.

[11] 朱晓博.少片变截面钢板弹簧结构设计与性能研究[D].武汉：武汉理工大学，2011.