从数的概念出发

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从小学到初中，数学由具体进入到抽象领域，数学符号往往在平常的生活中找不到相对应的简单实例，不少学生感到数学难学，感到数学很乏味，这样就很难学好数学。

数学的本质是数的概念，或者说数学就是建立在概念上，数的概念就是数的本身规定性。所以，学数学首先要正确地理解概念，学会解读数学概念语言符号，这是中学阶段学习数学至关重要的一个基本环节，其次才是概念的基本运用。

所有的数学问题，都是从概念出发，进行推理判断得出的结论。然而，在实际教学中，不少教师对概念教学重视不足，而是采用题海战术，向学生灌输各种解题方法和解题技巧，结果反而让学生迷失在花样繁多的所谓窍门之中；甚至导致学生思维混乱，遗忘了最为清晰的解决问题的思维路径。

出现这样的教学结果，一个重要的原因源于教师自身对数学逻辑思维建构的层次把握不足，急于求成，以至于偏离了概念这个数学根本，本末倒置，这样学生是很难学好数学的。所以，在数学教学实践过程中，唯有立足概念，从概念出发解决数学问题，把数学问题再还原到概念，从而做到以不变应万变。

一、概念建构的组成分析

数的概念通常包含名称、定义、性质与例子。名为区分，定义是其本质，性质是运算属性，例子是直观呈现。在教学过程中把这些概念构成说清楚，便于学生在结构上全面把握概念，抓住概念本质。其中函数只是命名，不是本质，本质是有两个变量它们的关系符合一种固定的变化关系。如，一次函数y=2x，其中2是x与y之间的量的关系固定值，也是x、y两个变量的运算性质，函数式y=2x就是例子直观，所谓自变量、函数只是两个具有相对应关系变量的名称。把概念的名的实质解释清楚，学生就不会受到名称的困扰，再以具体的数值代入函数式，量的关系也就变得清晰、直观起来。这样，学生对概念掌握起来就比较容易，就整体化了，抽象的概念就得以具体的量化。

二、概念语言的意思把握

在数学教学过程中，经常发现学生无法读懂概念的语言，或者说不知道如何解读概念语言所说的意思，对概念死记硬背似懂非懂，许多时候学生身处其中却浑然不觉，到了解决数学问题时，就发现搞不懂题目的意思，无法把概念同问题联系起来。

例如，学习多项式时，学生经常搞不清什么是项、项的次数，把项当成单个字母，把某个字母的次数当作项的次数。教学中可以举例对定义语言加以说明，通过例子不难发现语言的含义，如式子的字母不同、字母的次不同，满足其中一个条件就是多项式中的单项式；“这些单项式中最高的次数，就是多项式的次数”，显然多项式的次数，是通过比较几个单项式的次数高低决定，而不是比较某个单项式中的某个字母的次数。

数学中的概念大多数是通过定义描述给出它的确切含义，通过归纳概括定义的基本点，通过归纳排除定义的非本质属性，就可以完整把握定义。归纳概括过程也就是对定义的理解过程。例如，互余概念，其本质属性可以概括为：（1）必须具备两个角之和为90°，一个角为90°或三个角之和为90°都不能称为互为余角，互余角只就两个角而言。（2）互余的角只是数量上的关系，与两角所处位置无关。

三、概念学习的渐进过程

教材中一般的数学概念，都是建立在具体现象的分析归纳导出的，一般从几个原始的概念或者公理出发，通过推理而扩展成为一系列的定义或者定理。每一个新概念都有已有的概念来表达。如“一元二次方程”的概念，它就是由前置概念推Ф来的，它缘“一元一次方程”的概念，而“一元一次方程”的概念则基于“整式方程、方程”等作为预备概念而得出的。这样的概念很多，如数的概念、平行四边形等等。教材是严格按照渐进性这个原则，把这些概念分类、有机地串联在一起，形成知识的网状结构。

针对概念形成的渐进性，教学中应当注意，在学生对某些预备概念模糊不清的情况下，不要急于引入新概念，最好先做好相关预备概念准备，尤其是对特别重要的、关键性的预备概念，教师要反复强调，使学生较为彻底的理解，为新概念的导入做好铺垫。

四、概念归纳的逻辑方法

任何概念都是从特殊中归纳出来的普遍，但数学中基础性的概念又是更高层次概念的特殊，概念学习服从概念的发展规律，遵循的路径一般则从特殊到普遍，不断扩展数学的运用领域。

初中教材出现的负数概念，开始很多学生非常不习惯，他们会参照生活中数的概念习惯，产生疑问，比如：0就是没有，怎么还有比0小的数？这时他们并不明白数的计量还有方向性的功能，如经济活动中的负债、事物在计量原点作反方向的运动等等。初步学习完负数，这时可以通过数轴对已经学过的各种数的概念进行比较，整数、小数、有理数、0、负数等等这些，其中任何一种数的概念，在实数范围内都是一种特殊性质的数。

学习普遍与特殊的思维逻辑，有助于系统理解数的概念形

成。例如，如何定义菱形时，教学中可以先利用“平行四边形”这个已学概念，因为菱形是“平行四边形”一个形的特殊，它限定菱形所属的类别，但同时菱形不是一般性的平行四边形，“有一组邻边相等”这一特征与普通平行四边形区别开来。而矩形又是菱形的特殊形式。这样通过特殊与普遍的区分，教会学生归纳数学知识的一般方法，加深对数的概念内涵的理解，这样学生就不容易产生概念混淆。

五、数学问题的概念回归

从数的概念出发，再把数学问题回归到概念层面，是运用概念、深化掌握概念的重要环节。泛泛而谈这个问题比较抽象，但可以转化为一个具体的思维方法，那就是如何寻找解题的切入口，或者说把握住问题中涉及的概念指向。

这里举个数学问题加以说明：在一个直角三角形中，AB、BC

分别为两条直角边，AB=3，BC=4，通过B点向斜边AC作一条垂线，垂足为D，求BD的长度。一些学生在这个问题中，只想到勾股定理，把勾股定理反复使用，折腾半天也求不出来问题的答案，他们就没有想过AB、BC、BD都是这个三角形的高，但在题目中，AB、BC、BD是高这个指向性非常明显，一旦意识到了，自然就会把思维扩大到三角形面积这个概念上来，那么通过面积不变问题就轻松得到解答。

可以这么说，所有数学问题对于概念而言它都是个别或者特殊的问题，概念才是这些问题解决的普遍指导。在给出条件时，条件中就包含着概念的指向性，抓住这个指向性，实际上就找到了解决问题的切入口，这样也就把问题又引回到概念上来。

总之，分析概念结构，提高概念语言解读能力，循序渐进归纳概念知识，目的都是为了解决数学问题。数学教学固然离不开解题，但绝不是为解题而解题，盲目解题只会把概念知识搞得支离破碎。而是通过解题，引导学生进一步强化对概念的把握，准确灵活地运用数学概念。

学习数学，没有什么捷径，只能立足概念，需要不断夯实概念这个基础，从特殊到一般，进行系统的概念归纳，让学生整体上把握概念；再从一般到特殊，把概念反复运用到解决问题中，强化概念的运用能力。只要学生能够独立地思考、解决数学问题，他们每个人的信心就会起来，学习数学就会成为他们的快乐，学好数学也就是水到渠成的事了。

参考文献：

[1]陈丽芳.关于初中生数学归纳能力培养的理论与实践研究[D].湖南师范大学，2008.

[2]刘印.初中数学概念教学之我见[J].中国校外教育，2015（20）.