从一道习题引发的思考

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题目:有一位消防队员在执行某次任务时,从5m高的平台直立跳下,落地时身体下蹲0.5m站稳,问落地时地面对人的的作用力是人体重的多少倍?

这是一道典型的动力学题,解法不唯一,下面列举三种方法。

方法一:用牛顿运动定律和运动学公式

分析:整个过程看做先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动。

解:设人的质量为m,整个过程的最大速度为v,加速阶段和减速阶段的位移分别为h和h,人和地面的作用力是N,则有

v=2gh(1)

-v=2ah(2)

落地时对人用牛顿第二定律有:N-mg=ma(3)

联立以上三式, 解得N/mg=11

方法二:用动量定理

分析:整个过程人受到重力的冲量和地面的冲量之和为零。

解:设下落时间为t,人与地面接触的时间为t,向下为正方向,全过程用动量定理有

mg(t+t)-Nt=0(1)

h=gt(2)

v=gt(3)

h=vt(4)

联立以上四式, 解得N/mg=11

方法三:用动能定理

分析:可知整个过程人的动能的变化为零。

解:全过程用动能定理有mg(h+h)-Nh=0

解得N/mg=11

我们不难发现题目的三种解法中,明显方法三相比较是最为快捷方便。由此我们就可联想到解决动力学问题的三个观点和选用原则。

① 力的观点:用牛顿运动定律结合运动学公式分析的观点。这是解决动力学问题的基本思路和方法。此方法可以求出物理量之间的瞬时关系或者是对恒力作用问题也可以求解某一过程中物理量之间的关系。这种方法必须考虑运动状态改变的细节,对运动过程作出细致的分析。力的观点从思维上简单,但有时计算会稍微复杂一点。

② 动量的观点:用动量定理和动量守恒定律分析的观点。研究某一物体受到力的作用发生状态的变化时,在涉及变化所用的时间和初末速度时要首先考虑运用动量定理。优点是不用考虑状态改变的细节和加速度。若涉及相互作用的系统,一般就考虑用动量守恒定律,但要分析是否符合守恒条件。

③ 能量的观点:动能定理和能量守恒定律分析。研究某一物体受到力的作用发生状态的变化时,在涉及变化所用的位移和初末速度,不涉及时间时要首先考虑选用动能定理。优点也是不用考虑状态改变的细节和加速度。若涉及相互作用的系统,一般就考虑用能量守恒定律,但要分析是否符合守恒条件。

综上所述,如果我们能对题目中各物理量之间的关系认真分析,结合题目和所学方法规律的特点,选取一个最为有效的方法,就能够达到事半功倍的教学效果。