应用M/M/C排队论模型优化地铁车站大客流组织

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摘 要：随着国内各大城市轨道交通行业的快速发展，地铁运量大、速度快、安全、准点、舒适等优点已经受到广大市民的认可，越来越多的人开始选择地铁作为首要出行工具。每逢工作日早晚高峰、节假日或大型活动举办日，地铁车站的客流量都会大幅攀升，很多车站都会出现大量乘客排队购票的情况。在组织大客流时，车站一般会采用开放人工售票窗口的方式加快疏散速度，提高服务率。乘客总是希望能开放的窗口数量越多越好，车站在客流组织过程中虽然也想更好的为乘客服务，但为了提高运输组织工作效率，人工售票窗口不可能无限制的开放。

本文以运筹学中的排队论原理为基础，首先以地铁车站售票工作为研究对象，建立了地铁站购票多窗口等待制排队模型，其次依据此模型计算出了开放人工售票窗口数量的最优解，最后对计算结果进行了研究和分析，为车站大客流运输组织方案的优化提供了有力的数据论证。

关键词：客流组织；排队论模型；M／M／C模型；客流组织优化

引言

随着城市的快速发展，地铁作为一种特殊的交通运输方式，以其运量大、速度快、能耗低、安全、准点、环境舒适等优势，成为很多市民首选的出行工具。地铁承载着城市交通运输中的重要任务，在一些大型商业圈、火车站、长途汽车站、大型体育场馆、展览馆附近的地铁站，经常会出现短时间瞬间大客流和持续大客流。乘客在购票的过程中的等待时间则会因乘客的增多而变长，大量乘客长时间排队不但影响乘客的出行质量，而且会导致站厅人员聚集、拥挤，进而发生通道被排队人流及伴行等候人员堵塞，人员流动速度明显下降，甚至阻滞不前，极易引发事故。因此尽快疏导购票客流往往成为大客流组织工作的重中之重。

在运能满足条件的前提下，通常大客流组织的过程中，车站为了加快客流的疏散速度，节省乘客购票的排队时间，通常会开放人工售票窗口方便乘客购票。

由于受到人员、设备、场地的限制，人工售票窗口不可能无限制的开放。如何合理的确定开放人工售票窗口的数量，从而达到既能保证客流顺利疏导，又能最大程度节省人力的效果，成为大客流组织工作优化的重点问题。这就需要对乘客排队购票情况建立数学模型进行分析研究。

一、排队系统的组成

任何一个排队问题的基本排队过程都可以用图1-1表示。从图1-1可知，每个顾客由顾客源按一定方式到达服务系统，首先加入队列排队等待接受服务，然后服务台按一定规则从队列中选择顾客进行服务，获得服务的顾客立即离开。通常，排队系统都有输入过程、服务台、服务时间、服务规则等3个组成部分。

图1-1 排队过程示意图

1、输入过程

这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统的过程，有时也把它称为顾客流，一般可以从3个方面来描述-个输入过程。

(1)顾客总体数，又称顾客源、输入源。这是指顾客的来源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。例如，到售票处购票的顾客总数可以认为是无限的，而某个工厂因故障待修的机床数则是有限的。

(2)顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的，他们是单个到达，还是成批到达。病人到医院看病是顾客单个到达的例子。在库存问题中如将生产器材进货或产品入库看作是顾客，那么这种顾客则是成批到达的。

(3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔的分布。这是求解排队系统有关运行指标问题时，首先需要确定的指标。这也可以理解为在一定的时间间隔内到达K个顾客(K=1、2、 )的概率是多大。顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流(最简单流)、爱尔朗分布等若干种。

2、服务台

服务台可以从以下3方面来描述：

(1)服务台数量及构成形式。从数量上说，服务台有单服务台和多服务台之分。从构成形式上看，服务台有：

①单队——单服务台式；（开放一个服务窗口，一列等候服务的队伍。实例：公交汽车排队刷卡服务。）

②单队——多服务台并联式；（开放多个服务窗口，不同服务窗口同时开展同类或类似业务，一列等候服务的队伍，按既定顺序随机到各窗口实施有关业务。实例：银行取号排队等候服务。）

③多队——多服务台并联式；（开放多个服务窗口，同时开展同类或类似业务，多列等候服务的队伍，按各窗口排定序列实施有关业务。实例：食堂窗口排队领餐服务。）

④单队——多服务台串联式；（开放多个服务窗口，顺序开展不同类业务。实例：政务超市办理跨部门审批有关业务。）

⑤单队——多服务台并串联混合式,以及多队--多服务台并串联混合式等等。

(2)服务方式。取决于在某一特定时刻接受服务的顾客数，它有单个服务和成批服务两种。如公共汽车一次就可装载一批乘客就属于成批服务。

(3)服务时间的分布。一般来说，在多数情况下，对每一个顾客的服务时间是一随机变量，其概率分布有定长分布、负指数分布、K级爱尔良分布、一般分布(所有顾客的服务时间都是独立同分布的)等等。

3、服务时间

服务时间是指顾客接收服务的时间规律。顾客接受服务的时间规律往往也通过概率分布描述。一般来说,简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布,即每位顾客接受服务的时间是独立同分布的,其分布函数为B(t)=1-e-mt(t≥0),其中m＞0为一常数,代表单位时间的平均服务率,而1/m则是平均服务时间。

4、服务规则。这是指服务台从队列中选取顾客进行服务的顺序。一般可以分为损失制、等待制和混合制等3大类。

(1)损失制。这是指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。典型例子是，如电话拔号后出现忙音，顾客不愿等待而自动挂断电话，如要再打，就需重新拔号，这种服务规则即为损失制。

(2)等待制。这是指当顾客来到系统时，所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务。例如，排队等待售票，故障设备等待维修等。等待制中，服务台在选择顾客进行服务时，常有如下四种规则：