对中学数学中化归思想的研究

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一、导论

化归思想作为中学数学中最为基本的思想之一，一直受到广大数学教育者的高度重视。它几乎贯穿中学数学的全部内容，而且统领着众多的数学方法，但是，就目前对数学化归思想研究的现状来看，较为普遍的是对化归的原则进行例说或是从解题的角度对化归的各种形式进行概括，却不能结合初中数学思想对化归思想的本质、内涵及其教学策略进行系统的认识。

中学数学中几乎处处贯穿着化归思想，如：将未知量向已知量的转化，将新知识向旧知识的转化，将复杂问题向简单问题转化；将高次方程向低次方程转化，将多元向一元方程转化等，都是化归思想的体现。这些思想都有意识或无意识地存在于学生的思维中，如果进行系统化的教学，很容易被学生理解和掌握，也可以提高学生学习数学的兴趣，深入理解数学知识，提高学习效率。除此之外，掌握化归思想有利用教师充分运用化归思想进行教学，初中数学不再是一对一式的习题教学，教学的目的是培养学生独立思考问题的能力，而不仅仅是完成作业，解决难题。

二、初中数学中的化归思想

（一）对初中数学中的化归思想进行重新梳理

化归思想作为中学数学最基本的思想方法之一，它不仅贯穿教材始终，而且统帅着众多思想方法，对促进学生形成完整的知识结构有着重要的作用。运用化归方法对逐章逐节学得的知识进行消化、提炼、整理，就可得到系统的知识，将零星的知识编织成一张有序的、主次分明的知识网络，收到化厚为薄，易懂、易记、易用的效果。

（二）运用化归思想的教学实践

例1 已知a，b∈R，求证2a2＋2b2ab＋a＋b－2。

分析：只要证2a2＋2b2 －（ab＋a＋b－2）0。

令f（a）＝2a2＋2b2 －（ab＋a＋b-2）

＝2a2－a（1＋b）＋( 2b2－b＋2)。

这样，就将不等式问题转化为函数问题。

以上的解题思路充分展现了化归思想在数学中的应用。

（三）在教学中运用化归思想存在的问题

1. 对化归思想使用途径的理解偏差。

在教学过程中，化归思想不仅仅隐含在解题的过程中，还蕴藏在数学概念、定义、定理、公式、法则等。例如：三角函数的概念就是将三角函数化归为代数中的比值；圆锥曲线的统一定义就是点到点的距离与点到直线的距离的相互转化；线面平行的判定定理就是将线线平行转化为线面平行；同角三角函数的基本关系式就是六个三角函数的相互转化；对数的运算法则就是将复杂的乘、除、乘方、开方的运算转化为简单的加、减、积运算等。

2.重视各种具体的解题技巧，轻视基本的解题思想方法。

在解题教学中，教师关心的往往是每个题目的各种不同的解答方法或证明，一个例题总要给出好几种解法，结果对同一问题的解法越来越多，也越来越巧。教师在备课时就不再认真地钻研教材，落实好教材中所体现的通用解法，而是翻阅各种复习资料、杂志去寻求巧法妙解，无形中忽视了基本技能、基本方法的训练，削弱了对数学的基本思想方法的启迪和训练。

3.重题型归类教学法，搞题海战术，视解题为“对题型，套解法”。

题型归类教学法的特点是把教学中的所有训练题分成许多类型，针对每种类型，教师通过一两个典型例题讲授这类题的解法，然后出一些同类型的训练题，要求学生按照例题的解法去做。通过这种接受解法、练习解法的活动使学生掌握、记住这一类型题目的解法。这种教学法表面上看有举一反三的功效，也确实收到了一定的短期效益，但存在着严重的弊端。首先，教师往往不管学生是否弄明白了这种解法就马上出题练习。这样，学生解决问题的主要手段就是“套解法模式”。长此以往，学生的思维就得不到有效的训练，创造性思维品质得不到培养。其次，这种方法势必使教师把研究题型归类、搜集各种题目、寻求一类题目的统一解法作为自己教学研究的主课题，无暇顾及教学改革，不去深入钻研课程标准，而是尽其所能让学生见识各种各样的题型，偏题、怪题有时也被作为有新意的题型介绍给学生。题型、方法越多，学生记忆的负担就越重，学习起来就会感到苦而无趣。第三，教师为了让学生见多识广，必然大搞题海战术，从而压缩了基础知识的学习时间，结果把概念形成的生动过程变成宣读、死背定义的过程，忽视了结论的推导，严重地影响了学生的概括能力、分析能力的提高。

4．片面理解“展示思维过程”的教学原则。

解题必须充分展示思维过程和探索性的分析思路。但一些教师却片面地理解为把得到正确解答思维的过程或教师自己解决问题的思维过程展示给学生。由于教师处理问题时受其解题经验及直觉的影响，一开始就能从正确的思路出发沿正确的路径去解题，结果教师展示给学生的往往是专家的解题思路，中间显现不出思维的定向选择的关键过程，从而不利于培养学生的独立思维能力。

因此，我们要走出教学的误区，就要改变我们的教学理念，深入理解数学教育的目的。在今后的教学工作中，我们要重视化归思想的教学，有意识地向学生渗透化归思想，鼓励学生学习并运用化归思想处理实际问题。