公式F=BILsinθ及E=BLυsinθ中的简洁美

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摘 要：物理学中的公式非常多，只有正确理解公式中的字母所代表的物理量及其隐含的含义即简洁美，才能灵活应用公式处理物理问题。

关键词：公式；简洁美

物理学中的美育蕴含在科学家探求物理问题的精神中、处理物理问题的方法中、实验过程中以及物体运动过程表现出的现象之中等等。简而言之，美育在物理学中无处不在，无处不有，只有物理教师充分挖掘教材中的美育素材，才能创设物理情景，激发学生兴趣，提高课堂教学质量。下面本人谈谈公式F=bilsinθ及E=blυsinθ中隐含的简洁美，与同仁商榷。

一、公式F=BILsinθ中的简洁美

磁场对通电导线的作用力（安培力）是那么的深奥，而科学家给予我们的公式F=BILsinθ是那么简洁，其实质是一种物理学中处理问题的简洁美。而在应用此公式中还隐含更多的简洁美。

（一）适用范围

适用于一段长为L的直导线通以电流Ι时，在匀强磁场B中受到的安培力，θ为B与L的夹角。若将长为L的通电直导线放在非匀强磁场中时，当L足够短时，也可应用此公式计算安培力。

（二）若为通电直导线：L为导线长度，B为匀强磁场的磁感应强度，I为电流的大小。图1.中所受安培力的大小F=BIL，（θ=900）。图2中所受安培力F=BILsin（■-θ）=BILcosθ。

（三）若为通电曲导线：L为曲导线的长度，B为匀强磁场磁感应强度，又如何计算安培力的大小呢？

如图3.为三段直导线组成的曲导线，且ab=bc=cd=a，电流的大小为I，方向如图，我们把它分割为三段直导线应用公式F=BILsinθ计算，再求三段的合力：Fab=BIa（方向向左），Fbc= BIa（方向向上），Fcd=BIa（方向向右），由合力可得整个线框受到的安培力F=BIa，方向向上。因为ab段和cd段所受安培力大小相等，方向相反，故整个线框的受力由bc段决定，这相当于在ad两点放置一段长为a，通以电流为I，方向由a到d的直导线等效代替整个线框，即将bc段平移到ad位置。

如图4若在曲导线中通以大小为I，方向如图，虚线段的长为a，由图3可知，则曲导线可用直导线Lab等效代替，安培力大小为F=BIa，方向垂直Lab向右。表面上看用公式F=BILsinθ处理曲导线相当复杂的问题，却隐含在其中，真是太简洁了。实际上这种等效代替法是物理学中常用的方法。

二、公式E=BLυsinθ中的简洁美

（一）适用范围

公式E=BLυsinθ是由E=n？砖？椎推出的一种特殊形式，适用于一段直导线切割磁感线产生感应电动势的大小，即可求瞬时又可求平均感应电动势。

（二）若为直导线：

如图5、6、7：B为

匀强磁场磁感应强度，直导线的长L，速度为υ，方向如图，则产生的感应电动势的大小分别为E=BLυ、E=BLυ和E=BLυsinθ.

（三）若为曲折导线或曲导线而又如何呢

如图8、9、10、11匀强磁场方向垂直导轨平面向里，四个相同的“U”型平行导轨，相距为a，外力使导线水平向右以υ做匀速直线运动，在下列四中情况下R两端的电压（U型导轨及曲折直导线的电阻不计）

图8由E=BLυsinθ直接得出E=Baυ。图9、10由公式E=n？砖？椎及面积割补法得出E=Baυ，分析图9、10可知：a实质为曲折线或曲线在垂直υ方向上的投影线段长，同理，图11的结果也为E=Baυ。实际上如此简单的公式E=BLυsinθ在处理如此复杂的问题时，变得如此的简单。

这两个公式形式是那么相似，隐含的物理学中的简洁美也是如此的相似。其实物理学中公式相似的相当多，隐含的简洁美等美育素质非常广泛，如电流表的安培力距公式M=NBSI和交流发电机感应电动势的最大值e=NBSω也非常相似，以此借以引起师生的高度注意，提高效率。