从一道反比例函数题谈比较函数值的大小

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【摘 要】在初中所学的几个函数中，只有反比例函数对自变量x有要求，即x≠0。其图象双曲线与坐标轴不相交，因此在性质中就特别强调：“在图象所在的每个象限内”这一条件。若忽略这个条件，就会给解题带来麻烦，这也说明了数学的严密性。 【关键词】反比例函数；双曲线；增减性；自变量x的取值

一、引言

新新教材的最大特点就是体现素质教育的要求，重视人的发展，提倡课程与生活的联系，以数学源于生活又用于生活为主线，着重培养学生的创新意识和动手能力，培养学生学数学、用数学的意识，使其养成良好的学习习惯。因此，我们要鼓励学生主动参与，主动思考，主动探究，主动实践；让学生真正成为学习的主人。

二、背景和遇到的问题

在八（下）第十一章反比例函数的教学中，我给出的例1是：已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y=-（a≠0）的两对自变量与函数值，x1>x2>0，则0____y1____y2（填>、

A.y=-3x+4 B.y= C.y=- D.y=3x-2

生1：B也对，A和B都对。

师：同意生1的观点吗？

生：同意！

师：那谁来帮老师分析一下，为什么这两个解都对？

生2：因为一次函数y=kx+b，当k

师：对吗？

生：对。

师：B呢？

生3：反比例函数y=与正比例函数y=kx的性质相反，当k>0时，y的值随x的增大而减小。B中，y=，k=4>0，所以B也正确。

师：讲的很好。我们不妨回到书本第129页，一起仔细地研读反比例函数的性质。

生：反比例函数y=（k≠0）的性质：当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k

师：刚才生3的表述与书本上的表述有什么不同？

生4：书上详细地讲到，在图象所在的每一个象限内。

师：这句话到底有没有必要呢？我们一起来看反比例函数的解析式及其图象。y=k≠0）中，自变量x必须满足什么条件？

生：x≠0。

师：一次函数有没有这样的限制条件？

生：没有。

师：体现在图象上又有什么区别呢？

生：一次函数的图象是一条直线，x可以取任意值。

师：对，但反比例函数的双曲线呢？

如图，当k>0时，图象分布在一、三象限。试问：图象的两个分支可不可能与两线标轴相交？

生：不可能。因为x≠0，y≠0。

师：因此两个分支是独立的。k>0，y的值随着x的增大而减小，但必须在同一分支上，即在图象所在的每一个象限内才可以比较大小。所以例2中，该选择A。

师：若让B也正确，该如何修改？

生：加上x>0或x

师：讲得很好，回头来看例1，你注意到例1中x1>x2>0了吗？让我们试一试。

图象分布在二、四象限，x1>x2>0，说明图象只研究位于第四象限的那一支，y1>y2，且0>y1>y2。

三、问题的解决

作为教师，我们都知道，思维的发展过程是从发现问题开始，其次是回答问题；如郑板桥老先生说过：“学问二字，需要拆开来看，学是学，问是问，有学无问，虽读万卷书，只是一条钝汉耳。”所以学生对数学问题的发现，可以说，是数学创新教育的前提，学生应成为“提出问题――分析问题――解决问题”这个认知过程的主体，应享有这种思维活动的权利和机会。

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，教师应当帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”发现问题，大胆怀疑，课堂上把“提问权”还给学生，并对他们的提问给予积极的鼓励、引导，对激发学生的探索动机，培养学生的思维能力会起到重要作用。

四、反思

在这次反比例函数的教学事件中，我深刻地认识到了以下几点：

（一）教材编写的严谨性，上面例2的教学就深刻地说明了一点，虽然只是一个自变量x≠0的取值，但它们将会涉及到整个函数值的大小比较。

（二）课堂模式，更多地采取讨论、辩论等方式，让学生积极主动地参与到教学中，学习效果会更好。

（三）在课堂教学中，我们应积极主动地对课程进行适当的修正和调适，设计出新颖的教学案例，把枯燥的教学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发他们的进取心，这也是衡量课程实施效果的一个重要因素。

我相信，通过不断地尝试和努力；我们总会有收获。

【参考文献】

[1]中考备战策略（上），山西：书海出版社，2008年

[2]数学教育新视野，浙江：浙江大学出版社

[3]浙江省初中毕业生学业考试说明，浙江：浙江摄影出版社

[4]新课程教学设计，北京：首都师范大学出版社