卡片加游戏突破乘法结合律教学难点

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乘法结合律是四年级下册第三单元运算定律与简便计算的一个教学内容，是在学生已经掌握乘法计算方法的基础上展开教学的。乘法结合律的教学重点是经历探索乘法结合律的过程，难点是能熟练运用乘法结合律进行简便运算。

在以往的教学中，一般是结合教材中的植树情境，由“一共要浇多少桶水”的两种解法建立一个等式，再通过观察比较、举例验证、发现规律，得出乘法结合律。我一改过去的教法，紧紧把握住乘法结合律的本质，巧妙利用数字卡片和游戏，结果“柳暗花明又一村”，教学取得了意想不到的效果。

教学片段

师：同学们，我们刚才根据两张数字卡片拿出的顺序不同，发现了“交换两个因数的位置，积不变”的乘法交换律。我们原有25和4两张数字卡片，我现在再加一张37，你能根据拿出数字卡片的不同顺序，写出乘法算式吗？（学生写乘法算式）

师：现在请大家在小组内交流一下，看这样的乘法算式最多能写出几个。

小组汇报，老师相机板书：

25×4×37 4×25×37 37×25×4

25×37×4 4×37×25 37×4×25

师：请大家仔细计算一下，这6个算式有什么关系？谁来说一说为什么？

生1：这6个算式的结果都是3700，所以都相等。

生2：因为不管拿出卡片的顺序怎样，都是25、4、37这3个数相乘，所以都相等。

生3：因为不管怎样交换因数的位置，积不变，所以它们都相等。

师：同学们，如果请你给37×25×4添上小括号，使两个数先乘，你会有几种添法？

指名板书：（37×25）×4，37×（25×4）。

师：谁来按黑板上的计算顺序拿出卡片，并说一说先算什么，再算什么？（学生拿，并说计算顺序）

师：（37×25）×4、37×（25×4）这两个算式的结果可以用什么符号联结？为什么？

生：虽然添了小括号，改变了计算的顺序，但还是这3个数相乘，积不变，所以积相等。

师：请大家将37×4×25也添上小括号，写出两个算式并组成一个等式。（学生写：（37×4）×25=37×（4×25））

师：现在请同学们仔细观察上面两组等式，从中你能发现什么？你能用自己的话说一说你的发现吗？（分组讨论交流）

教师引导学生归纳小结：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。

师：如果用字母a，b，c分别表示3个因数，你能用字母表示乘法结合律吗？

学生写，师指名板书：（a×b）×c=a×（b×c）。

师：请同学们算出上面两个等式的结果，想一想乘法结合律在乘法运算中的作用。（学生计算）

生：乘法结合律能帮助我们进行简便计算。

师：乘法结合律往往和乘法交换律结合起来，能帮助我们进行简便运算。那25×37×4怎样添上小括号使计算简便？

指名说，教师相机板书：25×37×4=37×（25×4）。

师：谁来说一说25×37×4=37×（25×4）是怎样应用乘法交换律和乘法结合律的？

生：先用乘法交换律，将25×37交换位置；再用乘法结合律，将25×4结合，先算，这样计算就简便。

师：利用乘法交换律和乘法结合律真的能使计算简便吗？下面我们就来进行一场计算比赛的游戏。我们的游戏规则是：计算时必须按题目进行脱式计算，计算又对又快的小组获胜。请第一、二、三组同学计算第一组算式，第四、五、六组同学计算第二组算式。

出示卡片（如下图），学生计算，结果是计算第二组算式的同学获胜。

师：在刚才的比赛中，计算第二组算式的同学算得快一些，你们计算第一组算式的同学服输吗？

生：这个比赛不公平，23×（25×4）这个题目计算起来简单快捷，完全可以口算，而我们在计算23×25时，必须列竖式进行计算，但是我们可以把（23×25）×4写成23×（25×4）的形式。

师：能说说你这样做的根据是什么吗？

生：在连乘计算中，可以把相乘后积是整十、整百的两个因数结合起来先算，再去乘其他因数，这样运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便。

……

教学反思

本节课，教师紧紧抓住乘法结合律的本质，巧妙利用数字卡片和游戏，帮助学生经历探索乘法结合律的过程。我认为有以下三个方面值得反思。

1.把握本质，巧妙预设

本节课一开始，教师就出示25、4、37三张数字卡片，引导学生根据拿出数字卡片的不同顺序，写出6个乘法算式，为学生探究乘法结合律、运用乘法结合律进行巧妙预设，真正抓住乘法结合律的本质，既突出了知识的系统性、学生的亲历性，又培养了学生的主体意识。

2.巧用卡片，理解本质

乘法结合律并不难掌握，关键是帮助学生理解其本质。理解了乘法结合律的本质，学生就能在有关简便计算中得心应手地加以运用。因此，教师在学生写出6个乘法算式后，接着引导学生观察这6个算式可以用什么符号联结，感受“不管怎样交换因数的位置，都是25、4、37这3个数相乘，积不变”的本质，然后引导学生给37×25×4、37×4×25添上小括号，观察、发现“虽然添了小括号，改变了计算的顺序，但还是这3个数相乘，积不变”，进而发现、理解乘法结合律。学生亲历“做数学”的过程，切实理解了乘法结合律的本质。

3.游戏比赛，运用规律

对于乘法结合律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法结合律，还应会运用乘法结合律进行一些简便计算。于是在学生理解了乘法结合律的本质后，教师即组织学生分组进行计算比赛，巧妙引导学生“在连乘计算中，可以把相乘后积是整十、整百的两个因数结合起来先算，再去乘其他因数，这样运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便”。学生真切感受了乘法交换律、乘法结合律对连乘计算的简便，享受到学习的愉悦。

（作者单位：株洲市长鸿实验学校）