离散数学教学模式的改进与创新

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摘要：离散数学是计算机及相关专业核心课程。但大学生对离散数学学习的积极性不高，思想上存在片面的认识――大学学基础课没用；传统的讲―练―考教学模式已不适应教学发展的需要，离散数学的教学模式急需改进与创新。结合实际教学情况，发现传统教学模式的弊病，针对弊病的分析，提出新的离散数学教学模式：以学生为主导――以教师为辅――结合实际问题考核。

关键词：离散数学；教学模式；改进；创新

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）11-0129-03

离散数学是数学的几个分支的总称，主要研究有限个或无穷个变量关系及结构的一门学科。它是计算机及相关专业的核心基础课程，[1]对培养学生抽象思维能力和逻辑思维能力有重要的作用。但这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象[2]等特点，给教师的教学和学生的学习带来一定的困难。因此，如何提高教学水平，对计算机及相关专业的学生及教师都具有重要的意义。笔者结合离散数学课程的教学实际，从发现问题入手，着手解决实际问题，提出改进和创新离散数学教学模式的理念，以便于提高教学水平。

一、发现问题

离散数学传统的教学模式：讲―练―考。

1.讲的状况

（1）离散数学自身的特点。离散数学涵盖计算机专业的所有学科，它本质上是一门理论性较强的数学课。[3]这门课程具有内容涵盖面广，包含若干独立分支，知识点多，概念抽象，学习难度较大[4]等特点。

（2）教学内容与实际情况不统一。

1）大多数离散数学课程教材编辑的数学知识较多，大篇幅罗列数学知识，没有体现出数学知识体系结构，也没有体现运用数学方法、数学思维解决实际问题目的。

2）很多数学知识是直接拿出来的，没有讲明它的来源及应用背景，给人很突然的感觉。学生学而无趣，难接受。

3）教材中有些内容重复：先修课程已写此内容，后继课程又重提此内容。另外，教材内容深浅不当：有些内容写得过深，有些内容又过浅，一方面浪费时间，另一方面有些东西又没讲，给学生后继课程的学习带来诸多不利。

（3）教学方法单一。离散数学目前大多采用讲授型教学，而讲授型教学是一种传统的教学方法，其优点很多：能使较多的学生在较短的时间里获得大量知识；有利于发挥教师在教学中的主导作用，便于教学过程的控制。[5]但它存在不利于因材施教，不利于自学能力培养的局限性，一旦操作不好就很容易变成了填鸭式教学。课堂上，只有教师唱独角戏，学生思维不活跃，积极性不高，教学效果不好。

2.学生学状况

基于研究的需要，结合计算机科学与工程学院实际情况，笔者对计算机学院的50名同学进行了离散数学学习调查，其中男女各占一半。通过调查，笔者发现，有68%的男生有过逃课经历，而女生中有40%的人有过逃课经历。为什么会有如此之多的学生逃课呢？针对这一问题，笔者也做了调查。66%的同学埋怨学院目前开设的离散数学课程不适应社会发展；30%的同学认为学院师资力量有限，老师讲课的内容和方式过于死板和单调，不能吸引学生；4%的同学希望通过自学的渠道使自己有更多的自由时间学习，同时也认为教学内容过于简单。在提到师资力量方面的时候，52%的同学埋怨老师授课方式呆板，照本宣科；10%的同学认为老师忙于科研，不重视教学。同时，他们对减少离散数学逃课现象提出了宝贵意见。大多数的同学希望老师能够丰富课堂内容，激发学生学习兴趣。因此，只要从逃课的根源入手，阐述它的负面影响，找到解决它的有效措施，便能从根本上解决这一问题。

3.考的状况

以下是计算机学院一个年级学生的离散数学考试成绩情况：计算机科学1～2班、智能科学1～2班、计算机工程1～2班、软件工程1～2班和网络工程1～2班共10个班，参加考试人数271人。试卷成绩没有班级平均分达到期望值72分（见表1）。全体学生试卷成绩平均分为54.13分，没有达到期望值。不及格率为58.67%，优分率为0.74%（见表2）。从试卷成绩上看学生成绩不理想。

表2 计算机专业笔试成绩数据分析

考试人数 总分 均分 最低分 最高分 不及格率（%） 优分率（%） 0～

59 60～

69 70～

79 80～

89 90～

100

271 14670 54.13 4 95 58.67% 0.74% 159 53 36 21 2

二、解决问题

离散数学新的教学模式：以学生为主导―以教师为辅―结合实际问题考核。

1.提高学生认识，调动学生的积极性

学生学习的积极性不高，主要原因：学生认识存在局限性；学生对数学课程学习无兴趣。

（1）提高学生的思想认识。在教学过程中，教师要使学生摆脱认识误区，重视离散数学的学习。计算机专业的知识体系是建立在数学的基石上的，如果没有打好数学的基础，大学生很难真正理解高深的应用技术。离散数学的发展与兴起和计算机科学的发展息息相关。[6]很多计算机专家是数学家。例如，冯诺依曼就是一位有名的数学家。

高等教育层次结构不同。本科教育和职业教育是高等教育的两个不同层次结构，因而不同的教育层次结构就不能简单地和经济收入分配对应，要剔除简单的用金钱区分教育层次结构差异的思想局限性。教师要向学生讲解本科教育和职业教育的差别。本科教育侧重培养科学技术人才，而职业教育侧重培养技工型人才，培养的目标不同，培养的时间不同。国家科技的进步，国家未来的发展，需要各种类型的科学技术人才。

（2）激发学生的学习兴趣。兴趣是最好的老师，是学生获得知识技能的一种力量，是推动学习的动力之源。[7]教师培养学生学习离散数学兴趣应做到以下两点：

第一，注重课程重要性的介绍。在上第一次课时，教师向学生介绍该课程的重要性，提高学生的学习兴趣。例如，讲一个事实：美国的软件之所以能够领先，其关键在数学基础上，他们有很强的实力，而中国的信息技术的数学基础十分薄弱，因而难成为软件强国。摆事实能够起到激发学生学习动力的作用。

第二，注重教学技巧，增强教学的趣味性。创设悬念，学习新知。在讲解新知识时，教师要适当设问，让学生勤动脑。引用故事，激发兴趣。离散数学的发展是许多数学家共同努力的成果，在创造成果的过程中，有许多趣味横生的故事。如，欧拉的哥尼斯堡七桥问题[8]是欧拉在旅途中开创了图论的著名故事。动手操作，激发兴趣。理论课程的学习不仅仅是讲原理和思想，更重要的是运用原理和思想解决实际问题。鉴于离散数学的特点，教师可适当布置课堂作业让学生动手动脑。注重语言激励，调动学生的兴趣。根据心理学研究表明：每个人都有希望获得赞扬的心理。教学过程中，教师要适当表扬一些在课堂上表现积极的学生，激活课堂气氛。

2.创造条件，实施新的教学模式

（1）优化教学内容。教材的内容往往与实际的教学内容存在差别。根据离散数学的特点和实际情况，可作如下安排：

教学内容设置侧重点安排。离散数学的内容繁多，而授课时间偏少。这样内容面面俱到是不可能的，时间不允许。所以在教学过程中对讲授的内容设置上要有所侧重，甚至有些内容可以删除。比如，学生对集合论的许多内容在中学数学中已经有所了解，重点放在应用集合论的方法解决实际问题上等。

教学内容设置应用安排。在讲解离散数学知识时，教师可适当增加一些离散数学知识在计算机应用的例子，使理论和实践相结合。

教学内容设置知识背景安排。在讲解离散数学知识时，教师还可穿插一些知识的来源及应用背景，增强教师授课的生动性和学生学习的趣味性，达到优化课堂教学内容的目的。

实验教学内容的安排。离散数学的教学一般都是理论教学，这就导致教学形式单一，学生学得枯燥乏味。根据教学需要可安排离散数学的实验课。

（2）创设学生自学，教师辅助课堂“自学―互学―导学”。“自学―互学―导学”课堂教学模式的基本环节和具体操作方法。

1）导入环节：导入阶段的目的就是教师通过各种途径，运用各种有效的方法把学生带进自学的情景之中，激发学生学习心理，引发学生学习欲望，调动学生积极性，驱使学生主动投入到学习活动中。导入的途径和方法：课题设疑导入，相关事物导入，情景导入，操作导入。

2）自学环节：自学环节就是学生在教师导入的情境中，带着急切求知的欲望，进入完全自我学习课本知识的阶段。学生在这个阶段中的自学包括两方面的内容：一是自己初步了解、初步理解和初步消化的内容，二是自己在自学时有哪些不明白的地方。这一环节的学习效果主要是通过学生个体发言进行反馈。教师在进行这个环节的教学时，注意把握的原则就是注意使用夸赞与鼓励的语言，流露真情关爱的眼光，运用合理的评价手段，营造宽松和谐的学习气氛。特别是对待回答问题不完全正确或完全不正确的学生，教师也要肯定他们积极动脑、认真思考的学习精神，让每个学生都能感受到成功的喜悦与自豪。

3）互学环节：互学环节是通过生生之间的互学和交流，完成在自学阶段中自己没有学懂的内容。教师在进行这个环节的教学时，主要做的是：注意倾听和立刻整理来自学生的各种学习信息，弄清楚哪些知识是学生已经学懂的，哪些是学生没懂的，哪些是学生应该学懂却忽略，是课时教学任务要求但学生没有提出或没有解决的。充分发挥教师的组织作用，积极创设良好的学习共同体，为学生能够顺利进行互学和交流提供有效环境。

4）导学环节：这个环节主要完成两方面的任务。一是教师通过搭桥、启发、引导学生解决他们在自学或互学时都无法解决的问题；二是教师要根据课程的要求、根据教学的任务和目的，完成学生忽略的却是本课时应该掌握的内容。完成“导学”环节的任务，主要是围绕着以下三个方面进行，一是围绕课本的“知识方面”；二是能够达到举一反三的“学习方法”；三是完成学生健康品行的教育任务。

5）总结环节―：这个环节是组织学生对本课程学习的梳理和总结，同样要坚持“以生为本”的教学思想，教师起到组织和引导作用，让学生通过自己的努力进行知识方面、方法和技能技巧方面、情感态度方面的整理总结。

3.结合实际，设计多种方式考核

（1）课堂问答考核。教师在备课时可创设一些问题，给出问答考核的标准，在课堂上可先提一些问题，让学生在学习此章节时带着问题自学。教师要了解学生的自学情况，可让学生回答提出的问题，教师根据问题的考核标准对学生评判给分。教师根据学生回答问题的情况，也了解学生掌握知识的情况。对于学生掌握得好的地方给予表扬；对于掌握得不好的地方，教师可以补充总结，使学生对知识的学习更加全面牢固。

（2）作业形式考核。在学完一章节后，教师要布置一定的作业让学生课外完成。教师根据学生的课外作业制订考核标准。根据作业考核标准，教师给学生的作业予以考核评判。最后，根据每次作业的评判，教师最后给予综合评判。

（3）论文形式考核。教师根据后继课程的一些综合问题以小论文的形式出题目，让学生运用离散数学的知识解决相应的问题。最后根据论文的标准给学生评判。

（4）试卷形式考核。学完了离散数学后，教师出一套离散数学试卷考核学生，以便全面了解学生的离散数学的学习情况。

最后，将四种形式的考核按一定的权值取综合成绩作为离散数学课程的最终成绩。

三、结语

离散数学课程是计算机及相关专业的一门核心课程，该课程的教学地位对后续课程的教学具有重要的影响，努力提高该课程的教学水平势在必行。在以后的教学和学习中，要不断结合实际，勇于改进与创新离散数学教学模式，达到更好的教学效果。

参考文献；

[1]赵青杉，孟国艳.关于离散数学教学改革的思考[J].沂州师范学院学报，2005，（5）.

[2]朱文兴.“离散数学”的教学实践与体会[J].高等理科教育，

2003，（1）.

[3]申华，张胜元.浅谈离散数学中数理逻辑与集合论的数学本质[J].大学教育，2013，（14）.

[4]向秀桥.浅谈《离散数学》课的教学方法与体会[J].科技创新导报，2012，（34）.

[5]冷余生，解飞厚.高等教育学[M].武汉：湖北人民出版社，2006.

[6]宋燕红.浅谈离散数学在计算机学科中的重要性[J].科学导刊，

2012，（15）.

[7]刘华山，程刚.高等教育心理学[M].武汉：湖北人民出版社，

2006.

[8]傅彦，顾小丰，刘启和.离散数学[M].北京：高等教育出版社，