二次函数的图象和性质教学数学教案

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设计理念

学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。“二次函数的图像的性质”这一课题，通过对传统教法的改进，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“二次函数的性质”的探究发现过程，体验研究过程，体验成功的快乐。

教学目标

知识目标

1、利用计算机制作动画（让学观察抛物线的形成过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识。

2、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质

3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。

4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。

5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。

情感目标

1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。

2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。

能力目标

1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。

2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的意识。

教学重点：二次函数的性质

教学难点：通过研究、、、这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。

教学方法：

运用问题解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念。

教学设备：计算机、网络

[教学内容]

步骤教学内容呈现方式

复习我们已经学习了一次函数与反比例函数，那么一次函数，反比例函数的图像分别是、．用媒体方式呈现，让学生填空，然后提交．

探索二次函数的图象是什么呢？(课前已经做过)

（1）画出图像经过了哪些过程？

（2）列表时自变量取了几个数？哪几个数？

（3）找几位同学展示一下自己画的图像。

（4）想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？让学生结合老师强调的作图注意事项，再画函数的图图像。

然后老师用画函数工具作出的图像。由学生观察作比较。

教会学生用画函数工具画图，让学生比较两种画法，弄清学生自己所画的不足之处．

（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？

用几何画板呈现已画好的函数图象，让学生观察图象上的点变化的过程，确认函数值随着自变量的变化而变化的规律．

让学生归纳函数的图象的性质．

老师作总结．

归纳：(1)二次函数的图象是抛物线，并且开口向上；

(2)二次函数的图象的对称轴是轴；

(3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数的顶点坐标是；

(4)在对称轴的左边随着的增大而减小；在对称轴的右边随着的增大而增大．

实践一

一、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：

（1）；

（2）．

利用画函数图象工具。观察、比较两图象之间的关系。

2．练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：

（1）；

（2）．

学生观察、总结、交流

二、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找两图象之间的关系：

（1），；

（2），．

利用画函数图象工具．

2．练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象：

，，

观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？

利用画函数图象工具．

三、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：

（1），；

（2），；

（3），．

利用画函数图象工具．

2．不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?

四、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：

（1），，；

（2），，；

（3），，．

利用画函数图象工具．教师指出就叫抛物线的顶点式。

2．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．

讨论二次函数的图象可由函数怎样平移而得到？

归纳：由函数的图象沿对称轴向上(下)平移个单位(为向上，为向下)，

向右(左)平移个单位(为向右，为向左)得到函数的图象．

实践二1．由二次函数解析式能否写出它的一般式．

2．讨论二次函数的图象怎样画，它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？学生努力把它变形为顶点式

牛刀小试（1）抛物线，当x=时，y有最值，是．

（2）当m=时，抛物线开口向下．

（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．

（4）抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．

（5）函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．

（6）画图填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．

（7）将抛物线如何平移可得到抛物线（）

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

（8）抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到．

（9）二次函数的对称轴是．

（10）二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．

通过网络完成，然后反馈．

小结1、会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．

2、会用工具画出、、、这几类函数的图象，通过比较，了解这几类函数的性质．

3、熟练掌握二次函数、、、这几类函数图象间的平移规律．

4、能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定这类二次函数的性质．

作业1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

（1）（2）

2．填空：

（1）抛物线，当x=时，y有最值，是．

（2）当m=时，抛物线开口向下．

（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．

3．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．

4．利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）

（2）

（3）

（4）