一题多变提高物理备考的复习效能

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一、纵向变题法

图1题目如图1所示，水平传送带以5 m/s的恒定速度运动，传送带长s=7。5 m，今在其左端A将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0。5，

试求：（1）开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小

（2）工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B？（g=10 m/s2）

（1）改变设问角度

变一：要使工件由传送带左端A运动到右端B的时间最短，传送带运行的速度应在什么范围内？

（2）改变题设条件

变二：若传送带长s=2。5 m，则工件多少时间从左端A运动到右端B？

变三：若工件以对地速度v0=5 m/s滑上传送带，则工件多少时间从左端A运动到右端B？

变四：若工件以速度v0=7 m/s滑上传送带，则工件多少时间从左端A运动到右端B？

变五：若工件以v0=3 m/s速度滑上传送带，则工件多少时间从左端A运动到右端B？

（3） 改变题设背景

图2变六：本题若传送带与水平面间倾角θ=37°，如图2所示，其他条件不变，那么工件由A滑到B时间为多少呢？

（4）改变设问内容

变七：若求工件在传送带上滑过的痕迹长L是多少？

（5）拓展延伸

图3（山东潍坊4月）如图3所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置后个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ

通过以上的题例可以看出，这种变题的方式局限于局部知识（牛顿运动定律），通过改变题设条件、改变题设背景、改变设问内容、改变设问角度等方法进行变题。它主要侧重对某个问题不同情况、不同角度的深入分析，侧重于对问题过程比较全面、深刻的认识，侧重与思维的灵活性、深刻性。这种变题方法叫纵向变题法。

二、横向变题法

图5题目如图5所示，半径R=0。40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0。10 kg的小球，以初速度v0=7。0 m/s在水平地面上从C点 向左做匀减速直线运动，运动4。0 m后，冲上竖直半圆环，小球恰好通过半圆环轨道最高点B，

求（1）球落地点距A的距离

（2）球与粗糙的水平地面的摩擦系数。（取重力加速度g=10 m/s2）。

（1） 改变设问内容

变一：要使小球滑上半圆环轨道后，不脱离轨道沿原路返回，初速度V0应在什么范围内？

（2）改变题设条件

变二：上题若用恒力F拉小球使小球在C点从静止向左运动，到达A时撤去F，其他条件不变，问F做功多大？

（3） 改变题设背景

图6变三：若小球带正电，Q=0。2 C， 半圆环轨道区域有垂直纸面向外的匀强磁场，B=0。5T其他条件不变，问初速度V0应多大？

图7变四：若小球带正电，Q=0。2 C， 半圆环轨道区域有竖直向下的匀强电场，E=5 N/C， 其他条件不变，问初速度V0又应多大？

（4） 拓展延伸

变五：（2009年・四川） 如图8所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈c1c2c3的匝数为n，其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d，电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q，在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为L，其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g。求：

图8（1）小滑块通过p2位置时的速度大小。

（2）电容器两极板间电场强度的取值范围。

（3）经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围

通过以上的题例可以看出，这种变题的方式，是把不同的方法、不同的知识和不同的过程或模型通过改变题设条件、改变题设背景、改变设问内容、改变设问角度、组合变题等方法把它们有机地结合在一起。它侧重于知识间的横向联系、有机整合，侧重于综合应用知识的能力和综合分析能力、应变能力，侧重于思维的变通性、发散性。这种变题的方式称为横向变题法。

当然，也可以把这两种方法结合起来使用如传送带问题可以用横向变题法进行变题。