探析高中数学在发散思维上的训练

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇探析高中数学在发散思维上的训练范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘 要：数学的学习不仅仅是一种技巧，更是对学习者在思维方面的能力进行考查，数学教学要把发散思维作为基础来着手，并结合在数学教学中的理论、经验不断地进行探索。

关键词：发散思维；知识点；最优解；举一反三

一、在探索中发散思维

在我们的脑海里总会对客观事物在本质属性上产生内在联系，这是思维的作用。而思维又有两种分类：一类是发散思维，另一类是集中思维。对于发散思维来说，这是让自己的大脑能够以更为广阔的视野来看世界，这样便会让自己的大脑呈现出一种扩散的状态。而进行发散思维更是创造性思维的一个前提，数学是一个很有乐趣的学科，在数学中我们会发现对于问题的探索途径是多种多样的，在探索中，学生会更为深刻地感受到在探索过程，更是对于发散思维训练的一个有效地提升，这让学生的思维更灵活、更能够感受到数学的魅力所在，在教师对于思维发散训练的一些规律和方法进行探索和为学生讲解的过程中，学生的综合素质会得到很大的提高，学生会在思维训练中，更具有探索精神，对于数学难题将更有自己的独特见解。

在我们平时的训练中，总是习惯对公式进行套用，因为在数学学习中总会存在有大量的公式，虽然这些公式是不变的、死的，但是我们可以对其进行灵活地运用和掌握。这样对于数学习题来说就不会被自己的固定思维所局限住，教师应该有意识的对学生进行思维发散方面的深入挖掘，让学生在打开自己的思路的同时，还能够对数学题进行从一个点的扩展，从多方面、全方位联想，这种方式也极大地促进了数学问题的解决。而学生在做到这些也有着很重要的前提，那就是要牢固掌握高中数学中最基础的知识教学，让学生有很扎实的数学基本功，这样学生才不会感觉到在解决问题上的吃力。

二、串联知识点，扩展到整个知识面的学习

对于数学题我们总会很容易的形成一种定势思维，这样在对于一些题的解决上，便经常会出现对答案进行模仿的现象，而这答案也往往是课本上的一些极为经典的例题，这种数学学习方式应该引起教师的关注，教师应该引导学生走出这个误区，对于例题学生应该进行不断地深一层次的思考，而不是让学生的思维无形中被固定住、局限住。让每个例题真正被学生所理解，只有在这样的条件下才可以满足进行这样的作答，而对于其他题因为其在条件上是不一样的，所以，更应该注意其不能用一种方法解决所有的数学题，这是不存在的情况更是不科学的情况。所以，教师应该注意指导学生把例题所包含的知识点进行多角度理解，让学生能够更好地理解，这样学生会无形中知识面得到了一定的延伸和扩展，从而达到了教学中很好的效果。例如“在函数f：|1，2，3||1，2，3|满足f（f（x））=f（x），则这样的函数个数共有（ ），对于这样的题其实考察映射是很简单的一个知识点，让其与函数进行结合，并综合运用排列组合的知识，这样可以让知识更系统化，从而让知识面更好地得到延伸。

三、探索不同的解题过程，感受其中的奥秘

数学还有一个很大的魅力就是对于一道题，它会只有一种答案但却有着不一样的解题过程，可以通过不同的方法来得到同一个答案，这个过程是很奇妙的。学生在进行发散思维训练的时候，教师更应该注意对学生这方面能力的培养，让学生对一道题进行发散思维，展开自己的想象，这样学生会在探索中得到不同的解答过程，学生对数学的兴趣也往往会被激发出来。这样，学生在很大程度上避免了自己对数学题的盲目作答现象。例如：证明函数

f（x）=x2+1是偶函数，有些同学会直接把个别的几个数字带入f（-x）=

f（x）这个公式，从而直接得出结论，这显然是不正确的。这便是一种盲目的作答现象。而对于这道题其实也有很多的解题方法，可以通过图象来证明，也可以通过反证法来进行证明，这就需要学生进行发散思维，从而拥有更多的方法，来找到最优的一种解决方法。

四、寻找最优解，并灵活运用举一反三的方法

1.学生在学习数学中，还要有精益求精的态度

教师应该让学生对题目精益求精，找到最优解，这对于学习数学是有很大的提高。学生自己对不一样的解答过程进行步骤的简化来寻找最为便捷的过程，这也让学生对数学基础知识有了更为全面和深入地理解。学生会在这个过程中，对每一个解题方法都有一定的印象上的加深，更是让自己的思维更赋有逻辑性，尤其是对于复杂的步骤来说，这样学生的思维方式更为全面，从而提高了学生的解题能力。

2.学生可以通过对一道数学题进行改动，达到举一反三的

效果

这样以更多的形式来对不同的知识进行考查，更会让学生的思维拥有变通性，从而更有助于数学的学习。例如：对于过抛物线y2=2px上的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标分别是y1，y2，且y1y2=-p2求证直线AB经过焦点；这可以有三种不同的变式，来得到三个类似的例题，例如：可以改编成M（a，0）是抛物线y2=2px对称轴上的一个定点，过M的直线交抛物线于A、B两点，其纵坐标分别是y1，y2，求证y1y2为定值。像这样的例题可以让我们的思维更为灵活，并且对相关的知识点都能够进行掌握和复习。

在高中数学中进行发散性思维的训练表现更能够有效来提高我们对于解决问题思路上的清晰性和明确性，这为学生未来的长足发展打好了基础。在教师的引导下，学生会不仅仅在数学上有了很大的提高，在其他的领域也会因为自己的发散思维而受益，

这样的思维习惯会让数学真正地为学生所喜欢，让学生彻底摆脱高中数学的枯燥乏味之感！

参考文献：

贾尔恒，叶思波.浅谈高中数学教学中应注意的几个方面[J].青春岁月，2011（12）.

（作者单位 贵州省三都水族自治县第二中学）