公司流动性价值的复合实物期权定价法研究

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摘要:公司流动性是指公司或企业持有的流动性资产,它除了账面价值外,还含有某种潜在价值。对公司流动性价值进行科学的评估,对于投资者、公司管理者等各方都非常重要。采用实物期权理论对公司流动性进行定价,是目前公司金融理论的前沿课题。本文首次揭示了公司流动性的复合实物期权性质,并用复合实物期权模型进行了定价的尝试,为公司财务管理决策提供了一种量化的工具。

Abstract: The corporate liquidity refers to the current assets holding by a company or enterprise. Besidesitsbook value, italso contains some potential value. Assessment of the corporate liquidity value by a scientific way is very important toall investors and the company managers. Pricing liquidity in the real option theory is a frontier in present corporate financial theory . For the first time, this paper reveals the compound real options properties of the corporate liquidity,attempts to priceacompany’s liquidity value by the compound real option model , and provides a quantitative tools for the financial management decision.

关键词:公司流动性价值;定价;复合实物期权

Key words: the corporate liquidity value;pricing;the compound real option

中图分类号:F275 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)22-0016-03

0引言

本文所探讨的公司流动性,是指公司或企业持有的容易变现的资产,即流动性资产。流动性除了账面价值外,还含有某种潜在价值。因为从公司层面而言,公司持有现金等流动性资产是有成本的,而流动性资产的收益率相对其它投资项目而言较低,有的还要面临双重税负等风险。可见,公司之所以愿意付出一定的代价来持有流动性,是因为流动性具有某种潜在价值,否则就是不理性的。大量的公司实务表明,无论是国外还是国内,不仅公司之间持有的流动性不同,即使是同一家公司在不同时期持有的流动性也可能不同。对公司流动性价值进行科学的评估,对于投资者、公司管理者等各方都非常重要。然而目前,现有公司流动性相关文献绝大部分集中于讨论公司是否应该有一个最优的流动性水平,这种最优流动性水平又如何计算等等,对公司流动性定价问题研究极少,只有少数学者在流动性定价方面进行了开创性的研究。有的采取计量实证方法对流动性的价值展开探讨,代表性的研究是Pinkowitz,Stulz 和 Williamson(2003)运用Fama和French(1998)的实证方法,考察了多个国家的公司流动性,尝试对流动性价值进行评估。Pinkowitz 和 Williamson(2004)运用同样的方法估计了美国的公司流动性价值。他们的估计结果是,股东对1边际美元流动性所要求的平均价值是0.94-0.97美元,此外,Faulkender和Wang(2005)使用了检验超额股本回报的方法和使用Fama 和 French(1993)文中的因素来解释公司对总体风险暴露的时间序列和横截面方差, 得到的实证结果显示,对于所有公司而言,现金平均边际价值是0.94美元。还有一些学者使用财务分析方法对公司流动性的价值展开评估,主要使用贴现现金流评估模型(DCF)。应该指出的是,上述计量分析法的研究都建立在不同公司的大样本基础之上,采用历史数据进行回归,其本身的解释力是有限的。最重要的是该方法的前提是假设决策的形成是清晰固定的,并且只考虑有形的利润和成本,忽视了现金所特有的“灵活性”的价值。而传统的DCF法对于确定性的价值评估是有效的,但对于流动性这样一种未来收益充满不确定性的资产的评估,基本上是只具有参考意义。因此,必须采用新的方法――实物期权法。

实物期权法的兴起源于学术界和实务界对传统投资评价的净现值技术的置疑。Myers(1977)首先提出了实物期权的概念,并指出当投资对象是高度不确定的项目时,传统净现值理论低估了实际投资。他认为,企业不确定条件下的初始投资可以视同购买了一个看涨期权,期权拥有者因此拥有了等待未来增长机会的权利。Trigeogis(1996)把实物期权分为七类:延迟投资期权(option to defer investment)、改变运营规模期权(option to alter operating scale)、转换期权(option to switch to use)、放弃期权(option to ab和on)、增长期权(corporate growth options)和分阶段投资期权(option to staged investment)、复合期权(multiple interacting options)。目前,关于实物期权定价的研究在具体的投资领域十分活跃。

对照实物期权(real option)的含义,仔细研究公司流动性,就会发现其具备大量实物期权的特征。流动性之所以有价值,是因为它给持有者一种灵活性,一种选择权或者一项期权。持有者在必要时有权转换为现金(Scholes,2000);或者“在一个不确定的未来时间提供消费购买力”的选择权(Miller,1994);公司持有流动性作为一种期权,使其能够抓住有利可图但时效要求高的未来投资机会(Washam 和 Davis,1998)。可见采用实物期权法对公司流动性的价值进行评估是有道理的,关于公司流动性的实物期权性质,下文还有深入剖析。目前国内外关于公司流动性期权定价的研究属于公司金融理论的前沿课题,均刚刚起步。国外利用期权原理对公司流动性进行定价的文献主要有两篇,即Washam 和 Davis(1998)以及Cossin 和 Hricko(2004)。前者借鉴差额期权模型给出了一个简单的流动性定价公式,但这一公式是非常初步的,而且讨论的是静态价值。它没有考虑不确定性前提下投资价值和投资成本的变化,没有考虑等待的价值与损失(特别是等待的损失),也没有考虑公司是否存在外部融资可能以及融资成本大小。后者采用的是传统的B-S期权定价模型,假设条件限制相对较多,没有考虑投资本身的随机性,没有考虑“等待的价值”,也没有考虑流动性的成本。国内文献基本来自郑凌云(2007)关于公司流动性期权定价开创性的研究。该研究选择交换期权定价模型将流动性投资期权和保险期权联系起来,得出了流动性期权定价的一般公式,并进行了实证模拟。曾林阳(2009)关于商业银行流动性期权定价基本沿袭了郑凌云的思路,是对银行业这一具体行业的公司流动性的期权定价。

综上所述,本人认为目前关于公司流动性实物期权定价的研究还非常薄弱,该方向在未来若干年内都将是公司金融领域里一项极有意义和挑战性的新课题。对公司流动性进行实物期权定价的探讨,不但可以打开对公司流动性研究的新视野,对于公司价值评估理论也将起到至关重要的影响,因为如果我们不了解公司持有的流动性所蕴含的价值,就无从对整个公司价值进行真正正确的评估。

本文结构如下:第一部分是引言,对研究问题的内容和意义以及国内外文献进行综述;第二部分对公司流动性的复合实物期权的性质进行详细分析;第三部分对公司流动性的复合实物期权的基本模型进行讨论;第四部分给出实际的算例。

1公司流动性的复合实物期权特征

1.1 复合实物期权随着实物期权理论深入的探讨及项目投资评价与决策的实际发展,Myers(1987),Mason和Merton(1985), Trigeorgis和Mason(1987),Trigeorgis(1988)逐渐发现蕴含在投资项目中的经营灵活性和战略价值实际上大多数是以多个实物期权或实物期权组合的价值得以体现的,因此,实物期权理论的研究如果只停留在单个实物期权的定价这个层面上显然是不能反映客观实际要求的。Pennings和Lint(2000)研究了存在于同一个投资项目中的多个实物期权的相互作用,强调在同一个投资项目中的多个实物期权不能被单独估值,识别出在同一个问题中存在两个相互独立的期权。Rainer Brosch(2001)在研究实物期权组合特性的基础上,对实物期权之间的复合关系进行了定义和分类。

也就是说,对于多个实物期权的投资项目,后一个期权是在前一个期权的基础上产生的,由于各个期权都是相关的,后续期权的存在会有效地提高前面期权的标的资产的价值,另外前面一个实物期权的执行可能会改变标的资产(如扩展或收缩),从而改变后续期权的价值,其价值构成了一个相互影响的价值链。由于存在这样的因果关系,也就不能对各个期权进行简单地独立地评估,而应把它们看作一个复合期权,即期权的期权。从此复合期权也被引入到实物期权领域,称为复合实物期权。

复合实物期权本身反映出一种新的企业战略思想和投资思维方式。在具有较大市场风险及技术风险的环境下制订企业投资策略时,可以利用实物复合期权赋予投资决策过程更多的柔性。如投资者可以在有利的市场环境中利用期权思想抓住机遇扩大投资规模,增加生产获取更大的收益;当市场环境恶化或者项目研究不成功时,投资者也可通过期权方式缩小投资规模、暂停生产甚至停止生产,以避免更大的损失。

1.2 公司流动性的复合实物期权特征对于复合实物期权Geske最早认识到:许多机会本质上有先后序列的性质,只有在前一次机会获得执行,下一次机会才有获得履行的可能,这就是复合期权的性质,或者说是期权的期权。从这个基本认识出发,对照公司流动性的特点,我们也可以发现其明显的复合实物期权的性质。

假设某公司持有一定数量的流动性(比如现金),然后打算投入到一个项目中,该项目只经过两个简单的阶段:初创阶段和成熟阶段,初创阶段成功后滚动投资进入成熟阶段,成熟阶段末尾获得投资收益。其中,在t0时刻因为持有足够的流动性,获得一项期权或选择权,抓住了稍纵即逝的市场机会,获得了初创阶段可以投资R0的机会,从而形成了第一个看涨期权;该期权到期时间是t1,执行价格K是从t0到t1流动性持有成本加上R0。在t1时刻,第一个期权被执行,开始投资R0,获得了成熟阶段进一步投资X的机会,从而形成了第二个看涨期权;其到期时间是t2-t1,执行价格是在成熟阶段所需的投资X。如果在t2时刻,第二个期权被执行,即初创阶段的投资成功了,就将获得在t3时刻得到投资收益R1的机会。这里存在两个期权,且第一个期权导致了第二个期权的产生,所以是典型的复合实物期权。

2公司流动性复合实物期权定价模型

Geske于1979年给出了简单复合期权(复合期数n=2)定价的一般公式,该公式是在Black-Scholes模型的基础上推导出来的复合期权定价公式成为后续研究的基础。尽管该模型依赖资产价格遵循几何布朗运动,市场完全等严格的假设前提,但并不妨碍我们将它借鉴用于公司实务领域的尝试,就如同Black-Scholes模型被大量公司实践采用一样。

根据Geske模型,我们可以给出公司流动性复合实物期权定价模型如下:

L=C-eC1(1)

C是公司流动性复合实物期权的总价值,减去流动性的持有成本C1的价值,就可以得到公司流动性的净价值L。也就是说在t0时刻以C1的现值买入并持有总价值为C的公司流动性。C用Geske模型计算:

C=SNh+σ,h+σ,-

XeNh,h,-eN(h) (2)

其中:h=; h2=;

τ=t1-t0 τ=t2-t0

N2(a1,b1;ρ)表示第一个变量小于a1,第二个变量小于b1,而变量之间相关系数为ρ的标准二维正态分布的累积概率函数;

N1(.)表示单维正态分布的累积概率函数;

S表示在成熟阶段进行投资后产生的现金流入的现值,即R2贴现到t2的值。

S*表示第一个期权行权时项目的价值,可以利用Black-Scholes模型计算;即求解以下方程:

V(S*)-K=S*N(h+σ)-XeN(h)-K=0

τ=t-t(3)

X表示在成熟阶段所需的投资;K表示是从t0到t1流动性持有成本加上R0;

σ项目预期现金流的期望值的现值S的波动率;

r表示无风险利率。

3公司流动性复合实物期权定价模型的应用

3.1 案例介绍某公司打算参加一个月后将要举行的全行业创新专利推广交易会,拟出资购买一项新产品专利并随后进行投产,预计要投入100万元。由于该公司账上正好有100万元现金资产可以调动,而公司临时融资能力受到限制,即到了交易会再临时筹款几乎不可能。因此公司决定持有这100万元流动性一个月,并承担由此产生的机会成本(假设公司如果将此资金投入生产可以带来10万元利润)。一个月后,该公司参加了全行业创新专利推广交易会并如愿购买到一项新产品专利,然后开始了初始阶段的开发,为此共投入100万元。按设想该种新开发分两步进行,初始阶段投资成功后,公司一年后获得此新产品的生产能力,可选择再投资200万元进行大规模生产,然后投放市场并在第二年末获得500万元收益。现在让我们评估最初持有100万元的价值是多少,或者分析当初决定持有此流动性的决定是否正确。假定无风险利率r=5%,新产品预期现金流期望值现值S的波动率为20%。

3.2 案例中公司流动性的复合实物期权特征的描述首先我们对案例的投资过程做出如图2所示。

在本案例中,公司需要决定在t0时刻是否持有流动性100万元,持有此流动性是有成本的,即会损失在老产品生产中可能获得的利润10万元;但不持有它,由于公司融资能力的限制,到了全行业创新专利推广交易会时,遇到好的项目无法买进投产而错失良机。因此公司在t0时刻选择持有流动性,无疑相当于买入了一项欧式看涨期权,该期权的到期时刻为t1,执行价格是100万元本金加上持有一个月流动性的机会成本10万元,共110万元,换言之只要项目未来现金流折现到t1的值大于110万元,该期权就会被执行,即进入到初始投资阶段。初始阶段的开始,标志着公司开始持有第二个欧式看涨期权,该期权的到期时刻是t2,执行价格是成熟阶段的投资200万元,即项目未来现金流折现到t2的值大于200万元,该期权就会被执行。很明显,本案例中保含一前一后两个实物期权,第一个期权的执行带来第二个期权的持有,两者存在因果关系,不能简单地单独分别求解后相加,必须使用复合实物期权定价模型求解。

3.3 用公司流动性复合期权定价模型求解在本例中:

S=500/e0.05=475.6;σ=0.2;X=200;K=110;t1-t0=1/12;t2-t0=13/12;t2-t1=1

代入的公式(3),可以求出S*=300.2万元

将所有参数代入公式(2),求出h1=8.016;h2=4.315;

再经过计算得出C=181.97万元(其中二维正态累积分布函数使用数值积分法求出)。

本例中C1=10万元,折现到t0时刻为9.96万元

所以t0时刻公司持有流动性的价值:

L=181.97-9.96=172.01万元。

3.4 结果分析从以上计算结果得出,公司在t0时刻决定持有流动性100万元是合算的,虽然持有此流动性会损失在老产品生产中可能获得的利润10万元;但不持有它,当公司遇到好的项目时,会无法买进投产而错失良机。因此公司在t0时刻选择持有流动性,无疑相当于买入了一项欧式复合看涨期权,这项期权将给公司带来在t1,t2 时刻两次选择加大投入的机会,并带来t3时刻500万元的收益。这些收益如果使用NPV法计算,在t0时刻的净值是151.54万元,虽然是盈利的,但看不出选择权的真实价值。只有使用复合实物期权模型,我们才得到项目在t0时刻流动性复合期权的价值是181.97万元,从中减去流动性持有的成本9.96万元,就得到了选择权(即流动性复合期权)的净值为172.01万元,这个价值远远大于流动性的持有机会成本10万元,也大于公司流动性在t0时刻的静态价值100万元,多出来的72.01万元就是考虑了复合实物期权的结果。可见公司在t0时刻选择持有100万元的流动性是正确的。

4结论

在以往的公司持有流动性的决策中,人们只能根据未来的收益情况,使用NPV法得出是否盈利的结论,并不能正确评估当初持有流动性的价值到底是多少。流动性定价理论就解决这一问题展开了分析,但是现有的公司流动性定价理论忽视了流动性期权的复合实物期权性质,本文在此方面进行了突破,采用复合实物期权定价模型,使我们首次看清了流动性复合实物期权的本质和取值。虽然模型本身还有多重现实条件的限制,使得它的精度有限,但毕竟让我们有了一个简便的量化评价工具。

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