数学作业有效性的探究
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摘 要：作业是教与学的交汇点，如何提高作业的有效性？本文将从作业的设置、批改、评讲和反思四个方面进行阐述.
关键词：作业的有效性；精选，精改，精评，精想
自2008年开始，江苏省执行的高考“三科”模式，更加凸显了“数学”的重要地位. 几年来，各个学校大大增加了课时量，普遍都认为， 数学的优与劣直接决定了高考的升学率. 教师们也都“跟风”地网罗五花八门的各类题型，于是，铺天盖地的试卷压向学生. 高中生的学习负担绝大部分来自于数不清的作业. 作业，是教与学的交汇点，是教学反馈的主渠道，也是学生学习巩固知识和发展思维能力的一种重要实践活动. 如何科学地提高作业的有效性，切实地减轻学生的学习压力，是我们一线数学教育工作者应该仔细研究的一个问题. 在作业数量控制的同时，如何提高作业的质量和有效性？下面笔者将从作业的设置、批改、评讲和反思这四方面来进行探究，以期与大家一起分享与进步.
[?] 作业的设置
学生们的时间和精力都是有限的，面对各类大量的试题，教师要根据学生学习的实际情况有目的地进行筛选，做到“精选”题目，选出合适的、有提高性的作业，这是实现“高质量作业”的关键. 教师布置的作业一般包括课堂的与课外的两种. 课堂作业大致以加深、巩固知识，训练技巧、技能为主，要体现学生在课内的思维过程，及时反馈，针对学生所暴露出的薄弱环节加以完善. 受时间的限制，在设计课堂作业时要注意有针对性、典型性和全面性，计算量不宜过大，要凸显新授课的知识点. 课外作业则是课堂教学的延续，学生之间的数学能力存在着较大的差异，参差不齐，甚至两极分化. 因此，教师要在充分熟悉自己学生的基础上，设计出符合不同学生的作业，进行分层次选题，作业可分为A类基础题、B类巩固题和C类发展题，使学生根据自己的实际情况可以自主选择. 例如在《椭圆》这一章节，A类是突出椭圆定义，选择关于a，b，c之间关系的题型. 引导学生直接完成课本上的习题. B类可以涉及离心率的值与范围有关的题型. C类针对学有余力的学生，安排一些结合与圆相关的、综合性强的、关于定点、定值、最值的问题. 这样，使每一层次的学生都有不同的发展空间，都留有较大的思考余地，让学生进一步复习，巩固知识，深入拓展各类解题技能，有效地提高数学教学的效率. 另外，传统的单一性的书面作业形式比较枯燥，为了提高学生学习数学的兴趣，作业的形式可以多元化，和增设一些阅读作业、口头作业、实验作业等. 在《等比数列的前n项和》一节中，讲到了分期付款问题，课前先收集有关材料，分发给学生提前了解，布置阅读作业，使他们知道什么是单利和复利，现值和终值. 课后联系实际房价的情况，布置实验作业，要求学生动手算算分期还房贷的金额. 利用课本知识解决了实际问题，可以大大提高学生的学习兴趣. 通过不同的作业形式的设置，化解了教学难点，有利于更加全面、深入地掌握等比数列求和的应用的题型
[?] 作业的批改
首先，批改学生作业的主要目的在于，教师能及时获取课堂教学的反馈信息，通过作业的批改情况，适时调节下一步的教学内容，改进教学方法，查漏补缺，以期全面优化和提高课堂教学的效果. 同时，批改作业让学生了解自己的学习情况，也对学生起到了监督的作用，批改若过松，久而久之就会形成放任，学生作业做得马马虎虎，敷衍了事. 批改过严，做不好要受罚，那么当作业难度较大时，同学们往往会互相抄袭作业，在作业中反应不出实际学习的真实水平. 所以，要掌握好一个适当的程度.
全批全改一般是教师批改作业的主要形式，但是根据实际的学生情况和教学情况，批改作业的方式也可以多样化，针对不同的学生选择不同的方式. 对基础比较差的学生，通过面批，一对一的形式，逐步化解，耐心分析每一错题，并要求其当场认真订正. 对数学能力较强的学生，可以通过互相批改，指出错误，相互交流，提供优化的解题方法，甚至可以一题多解，拓展思维，多角度、多层次、多方面地探索，向更难、更高、更强的目标迈进. 注重培优补差，共同发展. 教师在批改作业时，也可以适当地穿插一些评语，关注学生的发展，及时指出作业的优劣情况.
[?] 作业的评讲
数学作业的评讲在整个数学的教学中是必不可少的重要环节. 把学生作业中出现的普遍的、典型的、较为突出的问题展示出来，在课堂上与学生一起找出错误，分析错误的原因，帮助学生总结和归纳题型. 评讲时，教师可以“借题发挥”，事先精心准备一些变式练习，通过变式的处理，适当地进行作业的拓展和挖掘，使学生的思维水平和解题能力得到进一步的提升. 好的作业评讲，确实可以帮助和鼓励学生勤奋学习，迅速理清学习过程中的知识障碍，更好地为后面章节的学习打好基础. 另外，我们经常抱怨学生不动脑筋，评讲过的题目仍然不会，原因在哪里？教学，教与学是个相互的过程，是师生互动的一种模式. 如果在作业评讲中，教师从始至终独占课堂，而缺少学生的积极参与，那么评讲的效果就会大打折扣. 发挥同学们的主体作用，充分调动他们的积极性，对出现错误的题型，顺着学生的思维进行指导，变化数据，转化方法，多多加以练习，由被动听讲变为主动实践. 为了提高作业评讲的效率，我们还可以借助多媒体辅助教学，通过展示图表，加强直观性和趣味性，渗透数形结合的思想，使学生易于理解，增强记忆.
[?] 作业的反思
要真正做到作业的有效性和高效率，作业完成后要进行反思，这是一条重要的、有效的途径. 教师要帮助引导学生在研究原题的基础上，了解所涉及的知识点，然后与同类题型进行比较，找出相同点和不同点，归纳总结出解决同一类问题的共同规律. 例如，设f（x）= -2x2-2ax+a+1，其中x∈[-1，0]，求f（x）的最大值. 学生遇到此题型，会有一定的困难，不知道如何对参数a进行讨论. 教师应该帮助学生观察归纳，整理出求关于含参二次函数最值的通法. 首先找到函数f（x）的对称轴为x=-，然后根据自变量x的范围，分成以下三种情况进行逐一讨论：①当-∈（-∞，-1）时；②当-∈[-1，0]时；③当-∈（0，+∞）时. 最后总结出最大值是关于a的一个分段函数. 本题充分体现了分类讨论的思想方法，这是近几年来高考重点考查的内容之一. 由该题进一步反思，二次函数的研究可以从开口方向、对称轴位置、判别式等方面进行分析. 适当地加深难度，可考虑最近比较流行的绝对值函数. 设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）・x-a，求f（x）的最小值. 先将绝对值符号去掉，转化为分段函数，然后对每段函数进行参数a的讨论，与上题介绍的通法类似. 另外，对作业进行反思，尝试一题多解，帮助学生找到解决问题的最佳方法，发散思维，从不同角度揭示问题的本质. 例如，圆C：（x-3）2+（y-4）2=4与过定点A（1，0）的直线l相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，直线l与直线x+2y+2=0的交点是N，判断AM・AN是否为定值. 若是，求出定值；若不是，请说明理由. 方法一：考虑到直线l的斜率必定存在，故设l：kx-y-k=0，用k表示M，N两点的坐标，x+2y+2=0
kx-y-k=0 ?N
，-
. 由CM垂直于l，y=kx-k
y-4=-（x-3）?M
，
. 此方法的特点是，很容易想到方法，但是计算量比较大，很多学生都很难计算到底. 方法二：试着根据题意，画出图形，结合几何方法，得AMC与ABN相似，则=. 可得AM・AN=AC・AB=6. 很明显，方法二降低了计算量，大大提高了解题的效率. 当然学生在作业时，很难想到比较理想的方法，一般都是按部就班，死算到底. 因此教师要指导学生，在完成作业后应进行适当的反思. 利用不同的知识点，多角度地思考、解决问题，逐步培养良好的学习方法，进一步提高数学的学习成绩.
数学是一门培养学生计算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、分析问题的能力和综合实践能力的学科. 影响有效教学的因素很多，而作业是一个很关键的因素. 作业的有效性是切实落实有效教学、提高教育教学效率的重要环节，教师处理学生作业时，要做好“精选”“精批”“精评”“精想”四个环节，做到精心设置作业，认真及时批改作业，深入全面地评讲作业，总结解题的通法，优化作业的管理流程，在教学实践中不断地进行改进完善，从而提高学生的数学水平.