浅谈数学课堂例题教学的境界

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摘 要：提高高中数学课堂教学的有效性，是新课程改革的核心内容，更是深化课程改革的重中之重。在数学课堂中最关键的一环是例题的教学，可以说例题教学的成败决定课堂的成败。就目前数学课堂例题教学特点进行了总结，给出了更优化的例题教学的设想。

关键词：课堂；例题；信息

提高高中数学课堂教学的有效性，是新课程改革的核心内容，一直以来都是每一位高中数学老师孜孜不倦的追求，很多老师也和大家分享过宝贵的经验和智慧。无论是从学生角度还是老师角度，从课堂内还是从课堂外，从学习方法还是教学形式，从学习兴趣还是学习习惯，前辈们在各方面各领域提出过各种各样有趣的、有效的充满预见性的方案。但是无论什么形态下，在目前的条件下，数学的课堂教学还是围绕一个个的例题展开，或者说数学这门学科本身也决定了从模仿到创新的固定形式在短时期内是没有什么大变化的。

在学习了一些优秀老师的上课经验，听了另一些优秀老师的上课比赛之后，笔者对数学的教学有了新的认识，认为判断一堂数学课成功与否，也许很复杂，当时效果抑或课后效果，老师的评价，学生的评价，见仁见智，很难有统一的标准。但是对老师而言，最主要能控制的，往最简单来讲，就是对教材例题的处理是否到位，是否更符合学生的理解层次，是否更好地激发了学生的兴趣，是否为学生理解扫清了障碍，又是否为学生提供了足够的思考空间和余地，是否达到了绝大多数学生的最近发展区。经过一段时间的反思后，笔者对数学课堂的例题教学的处理有一些设想，想分享一下。

笔者认为处理例题的教学是有层次的，针对不同的例题，针对学生的不同情况也是要有足够的区分度的。因材施教，在例题的处理上体现得也很明显。我归结为四个层次：

第一个层次：山是山，水是水

这个层次基本上就是把教材要传达的信息一五一十地教授给学生，不需要延伸、不需要拓展。这个层次不是说教师水平有问题，而是确实在数学教学当中存在一些你只要明白这个例题就够了的情况。在新课程改革中，其实面临的一个问题就是还有部分老师恋旧，对旧的知识遇到了就忍不住补充，其实反而没什么益处。所以说第一个层次就是根据教学内容和学生情况，不多不少地教给学生，让学生明白什么是山、什么是水就行。对教材中用于熟悉概念的例题，均可以这样处理。特别在如今纷繁复杂的数学学习中，永远不缺难题，但是能让学生更好地感受到数学本质也就那样，不就是个山，不就是个水吗，也是弥足珍贵的经验。

第二个层次：山不是山，水不是水

在现在的高中教材中，有的时候例题讲的是个很简单的内容，却有极大的应用空间。学生是没有办法一下子意识到的，这就需要老师能看透例题的本质，根据需要去做预见性的延伸和拓展，山变成岳，水变成海。当然这是建立在学生层次相对较高的条件下。很多资深老师在这方面做得非常好，不论一题多变，还是一题多法，抑或一发多题，纵向递进，横向发散，都属于这个层面。能够围绕一道例题展开，完成整节课目标的教学，足见老师功力。事实上，在较好的学校，大多数数学例题均采用这样的手法。

第三个层次：山还是山，水还是水

这个层次对应的就是数学中类比化归的思想方法，在带领学生游历其他锦绣风光之后回到我们的一山一水。虽然说山还是那个山，水还是那个水，但是学生的心态不一样，学生的视野不一样。

具体来说细分为两种类型：一种针对自己学生在兴趣和习惯方面的差异，做特殊化的改编，使得例题的教学更符合学生的理解层次，更能贴近日常生活、世界时事，更好地激发学生的兴趣。另一种是本身例题有一定难度，立意太高，对于部分学生已经难以操作，需要在教学中增加新的铺垫，转化为曾经处理过的问题，为学生理解扫清障碍，达到化繁为简，润物无声之境。题目是变了，但题目的核心和目的没变――是为了更好地完成目的而进行的个性化改变。这种境界对老师的要求很高，最需要用心，还要看老师的智慧和灵感，在教学比赛中最为常见。

原本笔者理解只有这三个层次，但是在阅读和亲历一些优秀课堂教学设计后，像以“猪八戒开饭店”展开讲等差等比数列，“公司招聘”讲函数的增长类型，“以进大学一天游历”讲计数原理等等，觉得自己的视野更开阔了，因此，在数学教学中应该还存在一个更高的层次。

第四层次：山水一幅画

这个层次需要创设一个学生感兴趣的情境，在其中演示和描述例题的内容。整节课已经不存在什么明显的例题不例题的，仅仅是描述一个故事，抑或是完成一个游戏，又或者完成一个探险，问题在情节的展开中自然呈现，学生主动地去寻求问题的答案。

针对这个层次笔者也学着设计了一课――解三角形应用举例。

设计情境为孤岛求生冒险类游戏。

流程一：利用ppt播放游戏背景：主人公遭遇海难之后，在孤岛上缓缓醒来。（有条件的话可以利用音乐、视频、Flash，进行更好的渲染）

流程二：主人公醒来之后，感慨自己大难不死，检查自己的身体状况以及跟自己一起冲到岛上的一些杂物的信息，其中要设计两个箱子，一个是一些常见生活用品，食物和水，另外一个是这堂课的核心道具，一捆绳子，一把卷尺，一个电子罗盘，一个计算器，一个快没电的求救信号发射器（有范围）。老师需要把这个箱子带到教室里，并把里面的东西具体展现给大家，以此手法来实现普通课堂的代入感。接下来对这个游戏场景用不同视角的图片来进行展示。孤岛的全景图，岛屿上的小山，前方茫茫的大海，临近的其他岛屿，为之后作铺垫。

流程三：老师任务手册：

主线任务：

1.在岛上生存

2.当周边有船通过时，利用快没电的求救信号发射器求救

支线任务：为更好地生存，测绘自身所处岛屿相关的地理信息

1.身后可见小山的山高

2.周边两个临近岛屿与所在岛的相互距离

支线任务每完成一个，上升一级评价。

流程四：主线任务先等待，先让学生分小组讨论支线任务，借助之前所学过的解三角形知识和现有的工具来解决，当小组讨论有成果时，分别请两个组的学生直接上来利用工具和黑板来演示对支线任务的完成。

这里的支线任务1对应的是教材里对应课程的例3、例5，支线任务2对应的是例1、例2。借助一捆绳子、一把卷尺来测量距离，电子罗盘来测量角度，利用计算器计算，这两个任务还是很能够让学生思考发挥一下的。

流程五：支线任务顺利完成后，ppt演示远处视野的最远处一艘轮船缓缓行驶，让学生对如何完成主线任务进行讨论。这里要强调前面铺垫的“快没电的求救信号发射器（有范围）”的含义，就是在保证当轮船行驶到与岛屿距离最近的时候使用求救信号发射器。那么在茫茫大海中怎么算出船什么时候离得最近呢？（根据学生不同的层次决定提示的加入）事实上，这是利用前面支线任务所提供思路进行的开放题，方法手法会很多，也可以利用支线任务的结论，给学生玩的余地是很精彩的。

流程六：任务完成，在ppt上给学生以评价。

出于教材的考虑，我把整节课设计成了多任务性质的开放性游戏情境。也可以根据不同的需要，在任务手册里设计一些三角函数应用有关支线任务来丰富，最后也可以设计一些类似的隐藏任务来让学生课后思考玩。

一人之思有限，笔者抛砖引玉，在大家的集思广益下，希望以后能有更多的处理成一副山水画的例题设计，希望学生在课堂中感受更多数学的乐趣，使课堂达到更有效的成果。

参考文献：

[1]霍益萍，周金浪.聚焦课堂：普通高中理科优质课课例精选.华东师范大学出版社，2010-11.

[2]辛晓征.游戏化学习的尴尬.中国远程教育，2009.

[3]董焕军.优化例题，让课堂效果“一线牵”.读与写：教育教学刊，2012（1）.

（作者单位 浙江省湖州中学）