基于高效处理平抛运动问题的几点思考

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平抛运动是高中物理课程教学内容中的重要组成部分，是一种典型的曲线运动的模型，同时也是利用运动的合成与分解处理问题的典型案例；纵观多年来各级各类考试中，平抛运动问题一直是考查的重点内容之一，一直受到命题者的青睐，主要涉及以平抛运动和日常生活现象为背景，考查学生物理基本知识、基本方法、基本技能的掌握与理解以及构建典型模型处理实际问题的能力，本文中笔者采取理论分析与典型案例相结合的方式，阐述处理平抛运动问题的具体手段与策略，以期给读者带来一定帮助与借鉴.

1 处理平抛运动问题常见手段与方法的思考

分解是处理平抛运动问题的重要思想方法，将平抛运动分解为两个方向上的分运动，利用分解的独立性、等时性、矢量性特征进行处理，达到化曲为直、化难为易的目的；在处理具体题目时，通常是建立直角坐标系，分析平抛运动轨迹图象中体现的价值信息，探析解决问题的突破口.

1.1 将平抛运动分解为匀速直线运动和自由落体运动；

建立水平方向与竖直方向的直角坐标系，平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，在解决问题时将平抛运动分解成水平方向与竖直方向的分运动的思想方法是最基本、最常用的处理策略.

例1 图1中的a、b、c、d是在研究平抛运动实验中所记录的小球运动轨迹上的四个点，小方格的边长L=1.25 cm，试求：平抛运动的初速度为多少？（g=9.8 m/s2）

解析 本题图中四个点分布具备一定的特点，从图1中可以看出a、b、c、d位置间的水平距离均为2L=2.5 cm，以a点（并为抛出点）为坐标原点，建立直角坐标系如图2所示，a、b、c、d位置间的水平距离均为2L=2.5 cm，由于x方向（水平）做匀速直线运动则ab、bc、cd时间相等，小球在y方向（竖直）上做匀加速直线运动（自由落体运动的一部分），根据匀变速运动特点：Δy=gT2即T=Δyg=128，则

v0=xt=2LT=0.7 m/s.

点评 已知平抛运动中部分轨迹的情况下求解平抛运动，处理手段通常是以某一点为坐标原点建立直角坐标系，则运动转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动（自由落体运动的一部分），利用各个分运动的特点和之间的联系，找到速度与位移的关系，列方程进行求解.

1.2 根据实际情况的需要，将平抛运动分解为两个方向上的匀变速直线运动

例2 在水平地面上固定一倾角为θ的斜面，一小球从斜面的顶点O处以初速度v0水平抛出，最终落在斜面上，重力加速度为g（空气阻力不计）试求：小球运动的过程中离开斜面的最大距离？

解析 以抛出点O为坐标原点建立如图3所示的直角坐标系，平抛运动被分解为x方向的匀加速直线运动，y轴方向是先做匀减速直线运动后反向匀加速运动，这里将初速度和加速度分别分解如图4所示，在垂直于斜面方向上：v1=v0sinθ则垂直于斜面上小球做匀减速直线运动，当垂直于斜面方向上的速度减为零时小球离开斜面的距离最大，则

ym=0-v212（-a1）=v20sin2θ2gcosθ.

点评 本题涉及在斜面上的平抛运动问题，如果按照常规的思路进行水平方向和竖直方向进行分解处理，过程比较复杂，多数学生难以快速、正确解决问题，上述解析中采取一种非常规的分解方法进行处理，能够有效的简化问题，让学生处理起来得心应手；可见，在平抛运动中这种另辟蹊径的分解方法能够给特殊情况问题的解决获取意想不到的效果.

2 在处理平抛运动问题中常用解题思想方法的思考

平抛运动问题的处理不仅仅是进行运动的分解与合成，在实际解题过程中还涉及到解题思想方法，在这里笔者重点介绍两种典型的思想方法：极限法和对称法.

2.1 运用极限思想处理平抛运动问题

物理与数学是密不可分的两个学科，数学学科是处理物理问题的有力工具，极限思维在物理问题中的应用十分广泛，在平抛运动问题中主要体现在临界状态的确定，能够使抽象问题直观化.

例3 在宽度d=10 m的柏油马路左侧有一堵高h=3.2 m的墙，在墙的左侧相距L=3 m处存在一个高H=5 m的房屋，如图5所示，现有一个小球从屋顶以一定的初速度水平向右抛出后落在墙外的柏油马路上，试求：小球平抛运动的初速度为多少？

解析 根据平抛运动的特点可知：在高度相等的情况下，平抛运动的初速度越大射程越远，当v0=vmax时，小球落在柏油马路的右侧边缘N点，

水平方向：L+d=vmax・t1，

竖直方向：H=12gt21，

则v0max=13 m/s.

当v0=vmin时，小球刚好从墙的上端点P经过落在马路上的M点，在OP过程中：

水平方向：L=v0max・t2，

竖直方向：H-h=12gt22，

则v0min=5 m/s，则小球平抛运动的初速度满足5 m/s

点评 本题解题的突破口是找出两个临界状态，采取的是一种极限思维分析方法，成功解题的关键是能够准确作出两种极限状态下平抛运动的示意图，这样可以直观呈现运动的特点，暴露隐含的信息，为解题带来方便.

2.2 巧借对称法处理平抛运动中的难题

例4 如图6所示，小球从离地高度为h处以初速度v0水平抛出与前方相距x1处的竖直光滑墙壁相撞（忽略碰撞能量损失和碰撞时间），试求：小球反弹后落地点与墙壁之间的水平距离x2？

解析 小球做平抛运动与墙面碰撞，水平方向速度保持v0不变，由于无机械能损失则v与v′大小相等关于墙壁对称，根据平抛运动的特点可知：水平方向x1+x2=v0・t，竖直方向：h=12gt2，则x2=v02hg-x1.

点评 本题涉及平抛运动与平时常规处理手段有不同之处，如果学生不能灵活运用对称的方法进行处理，很难得出正确的解决方案，题中根据运动特点作出图形，由速度的对称特征引申至运动的对称特征，从而化繁为简，快速解题.

总而言之，平抛运动作为典型的曲线运动模型是各类物理考查的重点之一，作为一线物理教师在平时的教学中应该从多角度进行思考，引导学生进行探索，从而实现教学手段、知识探索、问题解决策略的多元化，为课堂教学效益最大化不断努力.