基于人工蜂群算法的协同优化方法研究
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摘要：复杂工程的设计（如飞行器总体优化设计）涉及多门学科，需要用到多学科设计优化的相关技术。人工蜂群算法是一种新型的元启发式搜索算法，具有简单、灵活、全局搜索能力强、鲁棒性等特点。探讨了协同优化方法的基本原理，针对其一致性求解困难问题引入人工蜂群算法，建立了基于人工蜂群算法的协同优化方法，设计并实现了分布式优化框架，实例测试结果表明，该方法能够在一定程度上有效地解决多学科设计优化问题。
关键词：人工蜂群算法；协同优化方法；多学科优化设计
中图分类号：TP30 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）01（a）-0000-00
引言
复杂系统优化设计的数学描述是庞大的非线性优化问题，飞行器的总体设计涉及到气动、结构、动力、控制等诸多学科，各学科自身已形成完整的知识体系，学科间的相互耦合又进一步增加了复杂度[1]。如果将所有学科知识都集中于一个优化过程，优化问题将过于繁杂[2]。为解决这一困难，Sobieski J.和Kroo I.等陆续提出了一些对复杂系统进行分析及设计优化的方法，多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）便逐步形成[3]。目前主要有协同优化方法（Collaborative Optimization，CO）、并行子空间方法和BLISS法等。其中，协同优化方法是Kroo等人在一致性约束优化算法基础上提出的一种多级MDO算法，具有结构简单、算法收敛性可靠的特点，得到了较广泛的重视和应用[4]。人工蜂群算法（Artificial Bee Colony，ABC）是一种新型的仿生计算算法，通过模拟蜂群采蜜过程中体现出的智能行为来实现对问题的求解[5]。
1 协同优化方法
协同优化方法将复杂的工程设计问题分解成几个并行的子学科级问题，每个学科的专家只需要建立本学科优化求解的约束集和学科分析工具，独立地进行本学科计算模型的完善工作，而系统设计的全局约束和优化的目标函数则由顶层协调部门来建立和完成。求解过程中，每个子学科级都不考虑其他学科的情况，在满足本学科约束的基础上最小化相容一致性约束，然后系统级在满足全局约束和相容一致性约束的情况下进行系统目标函数的最优化[6]。问题的迭代计算是系统目标函数不断最优和学科间的变量满足相容一致约束的过程，系统级优化是在满足全局不等式约束和相容一致性约束下寻求系统目标函数的最优解，学科级优化是在满足局部不等式约束和学科分析的要求下寻求兼容一致性约束的最小值。
运用协同优化方法解决多学科设计优化问题时，为了保证优化算法的可靠性，要选用解决非线性能力强且对梯度的依赖性弱的优化方法，不需要梯度信息的随机搜索算法如果能够保证计算效率将是比较理想的选择。在此，选用基于外罚函数法的人工蜂群算法。
2 人工蜂群算法
社会性动物群体的觅食行为体现出的群智能得到了优化领域的关注，通过模拟群体昆虫或者动物解决问题的行为，设计出具有适应性、分布型、鲁棒性强的算法[7]。人工蜂群算法最早2005年由土耳其学者Dervis Karaboga提出，在解决无约束优化问题上，有着优于其他群智能算法的表现[8]。
2.1 算法原理及模型
在人工蜂群算法中，蜂群被分为三个工种：雇佣蜂（Employed Bee），守望蜂（Onlooker）和侦查蜂（Scout）[9]。
1） 算法随机产生一个种群数为SN的初始种群，每个解（蜜源所在地） （i=1，2，…，SN）都是一个D维的向量，D是优化过程中涉及到的变量的数目。雇佣蜂计算出每个初始蜜源的大小（目标函数）、适应度。根据公式（1）在初始蜜源附近依照“贪婪选择”随机地寻找新蜜源。
2） 雇佣蜂搜索完后在舞蹈区和守望蜂共享信息，包括蜜源大小、位置及适应度。
3） 守望蜂根据蜜源的适应度，按照公式（2）并根据一定的概率选择蜜源，按照“贪婪选择”进行搜寻。
为了在一个蜜源的基础上产生新的位置，ABC算法根据如下公式进行位置的计算：
4） 在循环过程中，记录蜜源位置未被更新的次数Bas，如果Bas超过预先设定的遗弃度（limit），同时该源不是目前所有源中的最优解，则视该源陷入局部最优，这个蜜源将被放弃，由侦查蜂随机找到的一个位置代替。
若算法循环次数达到预先设定的次数或者目标函数值收敛，计算结束。
2.2 择优机制的改进
由于采用的是“贪婪选择”策略，标准的人工蜂群算法只能求解无约束问题，但工程优化问题总是受约束于一定的条件，所以算法在“贪婪选择”阶段的行为需要进行改进。文献[9]提出几个处理约束的准则：1）满足约束条件的解比不满足约束条件的解优越；2）在满足约束条件的解当中，目标函数值优越的占优；3）在解都不满足约束条件的时候，接近约束条件的解占优。这种方法称为“Deb’s准则”。采用Deb’s准则对算法进行改进，就能够让人工蜂群算法适应有约束的优化问题。将有约束的问题转化为无约束的问题也可以采用罚函数法，不对不可行解进行直接的修复或遗弃，而是对不满足约束的解对应的目标函数值进行一定的“惩罚”，将约束问题转化为无约束问题。
3 算例研究
齿轮减速器模型[10]是NASA评估多学科设计优化方法性能的标准算例之一，其优化设计是一个多峰函数优化问题，一般算法容易陷入局部最优，采用基于人工蜂群算法的协同优化方法可以有效解决该问题。
该优化问题是使减速器的体积（或重量）最小，并满足齿的弯曲应力、接触应力、轴的扭转变形以及轴的扭转应力等约束。根据协同优化方法思想，可以将原问题分解成一个系统级和齿轮、轴两个优化子学科，两个子学科间并行计算，模型如下：
（1）系统级优化模型
（2）学科1优化模型
（3）学科2优化模型
取初始迭代点（2.6，0.7，17，7.3，7.3，2.9，5），优化结果为（3.4989，0.7，17，7.7152，3.3492，5.2845），目标函数值为2992.24，优化迭代历程如图1所示。
4 结论
复杂系统的分析及优化设计呈现出较强的非线性，通过将人工蜂群算法嵌入协同优化方法，研究了协同优化方法及其应用问题，人工蜂群算法可以显著地缓解陷入局部最优解的困境。不同的初始迭代点对优化的迭代次数有重要的影响，工程中可以采用不同初始点，在优化求得的结果中选择相对较好的结果最优解[11]。研究结果为进一步研究更复杂的实际应用问题提供了重要的参考结论。
参考文献 References
[1] 李响. 多学科设计优化方法及其在飞行器设计中的应用[D]. 西北工业大学. 2004
[2] 张科施， 李为吉， 宋文萍. 利用并行子空间优化方法实现复杂工程系统并行设计优化[J]. 应用基础与工程科学学报，2009
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[5] Dervis Karaboga， Bahriye Akay. A powerful and Efficient Algorithm for Numerical Function Optimization [J]. Journal of Global Optimization， 2007， 39（3）：459-171.
[6] Martins J. ， Lambe A. ， Multidisciplinary Design Optimization： Survey of Architectures[R]，AIAA，2010
[7] Dervis Karaboga， Bahriye Akay. A comparative study of Artificial Bee Colony Algorithm [J]. Applied Mathematics and Computation， 2009， 214（1）：108-132.
[8] Dervis Karaboga， B. Basturk. On the Performance of Artificial Bee Colony （ABC） Algorithm. [J] Applied Soft Computing， 2008， 8（1）：687-697.
[9] Dervis Karaboga， Bahriye Akay. Artificial Bee Colony （ABC） Optimization Algorithm for Solving Constrained Optimization Problems [J]. Foundations of Fuzzy Logic and Soft Computing， 2007， 4259：789-798.
[10] S Azarm， WC Li. Multi-Level Design Optimization Using Global Monotonicity [J]. ASME Journal of Mechanisms and Automation in Design， Vol.111， NO.2， 1989
[11] 王晓青. 协同优化方法与并行子空间方法的评估与比较[J]. 中国科学（E辑：技术科学）. 2009（03）：509-151