新课程给教师带来了什么？

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张国栋

对于绝大多数教师（包括笔者在内），当初我们上学时的数学课本与新课程有很大不同。在我们头脑中，对数学的印象似乎也是“此数学非彼数学”。回顾几年来的课改实践，我们经历了不习惯、不适应，甚至困惑不解，至今平下心来思考一下，我们的观念和行为发生了哪些变化？

1.数学观，关于课程内容的组织与呈现方式的思考

以往的数学课程给人们留下深刻的印象：数学由定义、定理、公式、法则汇集并精心组织而成。数学知识系统先于学习（认识）而存在。在学习者和数学之间有一条分明的界限，学习（认识）活动不可能对数学产生任何干扰和影响。数学是真实的、无歧义的、秩序井然的、无庸置疑的。数学是令人敬畏的身外之物，我们对它从来是“仰视”的，要小心翼翼，不可以越雷池半步。过多地强调知识的客观性、明确性、非主体性，出现了“人的隐退”现象。

新课程打破了这种固有观念，更注重数学知识的发生过程，不是从概念出发，先有定理和证明，然后进行推演导出一系列知识。而是从生活或自然现象出发，从源头开始的学习和思考，经教师的启发引导在数学活动中体验感受寓于其中的人类智慧和丰富而深刻的思想。正如弗赖登塔所指出：“我们的教育应当为青年人创造机会，让他们通过自己的活动来获得文化遗产”。

这种变化基于人们对数学的认识。数学来源于客观世界，是人们描述客观世界的一种量化模式。但是，相对于认识主体而言，数学对象终究不是物质世界中的真实客体，而是抽象思维的产物，它是一种人为约定的规则系统。数学和自然科学不同，如“物理经验是关于物质对象的，而数学经验则仅仅涉及到了人类施加于物质对象之上的活动”（皮亚杰）。自然规律完全外在于人的活动，规律本身与人的活动无关，虽然人们可以干预自然过程，但无法改变自然规律的内在本质。而数学，更明显地带有人的主体性的“印记”。数学是历史铸成的，它更突出地反映出主体的需要、目的、意志，其发生、发展与人类这个认识主体的思想、意识、观念、意向、信念紧密相关。数学的独立存在性是指主体“思想的客观内容”，它是通过“语言”（包括符号、文字、图表、公式等）来实现的，是主体观念的东西的客体化，对象化。数学扎根于现实世界，生活实践与技术需要是数学的真正源泉。对主体性的强调只能说明数学得以产生和表现的条件。选择，是人的主体性特征的本质所在，创造就是选择，不然就难以说清“东方数学”与“西方数学”在思维方式、发展途径、组织方式及特点等方面的重大差异，也无法解释欧式与非欧几何，标准分析与非标准分析，客观概率与主观概率并存的现象。应指出，主体性因素并不包含在数学规律之中，毕式定理与商高定理，巴斯卡三角与杨辉三角并无质的不同，数学活动的主体性并非是数学规律的主观性，数学系统一旦建立起来，就只能客观地进行研究。

新课程弥补了“主体性缺失”的现象，课程的变化是因为教育观念的转变，由以“知识为中心”转向以“人的发展为中心”，以适应建立创新社会的需要。

2.教学方式的变化

如果把数学看作是一种先天预成的知识体系，教育的目标定位于知识的传承。那么，教师的任务自然主要是传授、解释、说服、训练。学习方式主要表现为认可、记忆、演练、复现。事实表明，我国学生双基扎实，但创造能力不强，而数学是充满智慧与活力的学科，为什么基础知识扎实但却缺乏创造性？数学中蕴涵的智慧与活力到哪里去了？不禁让人提问：“华人学生基本技能的发展是否以牺牲高级思维（如概括性思维，产生式思维等）技能的发展为代价”（蔡金法）？教科书上貌似清晰明了的叙述，是人们数学活动的认识成果，其承载的复杂文化背景和富有生命活力的问题和思想多被裁掉了。

学生数学知识的获得主要在教室中发生，教室是数学文化教育的中心场所，师生自然构成了一个“数学学习共同体”，尽管他们未必能发明或创造出新的理论，但面对同一个研究课题或具体的问题，各个成员会有着不同的观念、态度和行为，这些差异常同时聚集于同一环境中，学生的个人见解需要接受共同体的评价才能成为数学的成分，教师的教学内容同样需要经过共同体的认同才有可能真正被学生内化，这是一种相互交换想法与自主选择式的学习，蕴涵着一定的社会性。教与学只有在有目的的活动中，才能产生认识的结果。教师的作用是不可或缺的，有时似乎以人类这个社会性主体“代言人”的身份，可以逆向超越现实的空间和时间，说明和解释在已往条件下事件发生的状况和特点，揭示隐含在知识背后的思想与意向，分歧与选择；时而还经常扮演学习者的角色，提出疑问或提供新的思考视角，将活动引向深入。

假如把课堂教学仅只停留在表面形式上，追求热热闹闹的过场，恐怕这是对新课程最大的误解。

3.课程设计的整体考虑

课程设计与教材建设是长期艰巨而复杂的任务。课程首先要具有科学性，不允许出现错误。在一定意义上“课程没有好不好，只有合理不合理”（郑掁初）。如，从定义、定理开始的数学，认真分析一个学科的核心内容和方法，研究如何能用较短时间掌握知识的基本结构及核心思想，追求学习的效率与效能。这类教材较适合有一定基础的成人来使用，比如在大学学习数学基础课程，尽量使学生尽快掌握必要的基础知识。大学高年级或研究生的教材，可采用追踪历史的主要进程，介绍相关数学家的思想与活动，分析他们的成功与失误，展示不同领域之间的内在联系，指出尚未解决的问题及关键性因素，尽量使学生接近数学的前沿，同时提供相关文献。

在义务教育阶段，由于所学内容更贴近学生的生活和经验，在数学活动中留意数学中的操作、观察、归纳、猜想和证明的过程，打好必要的基础重视实用。在数学活动中注重理解，学会学习，学习数学地思考，形成提出数学问题的习惯。“新课程”较为适合孩子们的发展。普通高中阶段的教材，可考虑向进一步学习的过渡。

人们用于数学学习的时间最多，说明了数学的重要性。以往的失误之一恐怕是十几年的数学教材，基本上只采用一种“知识传授”的模式。新课程的出现正是改变这种现状的一种努力或尝试。