渗透数学思想方法的“五个策略”
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摘要：数学思想方法是数学的灵魂和精髓。教师要有计划地让学生明确数学的价值。要运用符号思想，提高数学素养；要重视转化思想，发展学生思维；要强化数形结合，拓展思维空间；要应用类比思想，建构知识网络；要树立建模思想，培育创新意识。提升学生思维品质，形成科学的思维方式和思维习惯，为将来从事科学研究和参加社会实践奠定扎实基础。
在小学数学教学中，教师要有计划、有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，从而增强学生的数学观念，领悟到数学的真谛，明确数学的价值，形成科学的思维方式和思维习惯，为将来从事科学研究和参加社会实践奠定扎实基础。现根据《数学课程标准》，并结合教学实践，列举五种数学思想方法浅谈渗透的策略和体会。
运用符号思想，提高数学素养
符号化思想是指人们有意识地、普遍地运用符号化的语言去表述研究的对象。作为小学数学教师，要努力研究数学符号思想，不断探索数学符号的教学，自觉把符号化思想有机地渗透于小学数学教学，有意识地培养学生自我提炼、善于概括符号化思想方法的能力。
例如，在教学人教版数学一年级上册“1至5的认识”时，教材并没有直接出现1至5这些数，而是通过实物、画片，在具体情境中认识1只小狗、1根小棒，2只鸭、2根小棒、3只小鸟、3根小棒围成的三角形，4只小鸡、4根小棒围成的四边形，5个南瓜、5根小棒围成的五边形，并将画片和数字对应呈现出来。这样做，唤起了孩子们原有的生活经验，使初入小学的孩子对所学的知识感到好奇有趣，不仅能够很清楚地知道这些数字所表示的含义，而且能充分感知到数学符号所表示的特有意义，让孩子们经历了把知识符号化的过程，为学生今后的数学学习奠定扎实基础。
重视转化思想，发展学生思维
转化思想是将一个问题由难化易，由复杂化简单的过程，它不但是一种重要的解题思想，而且更是一种有效的逻辑思维策略。数学知识的形成总是从易到难，从简单到复杂，而且联系紧密，新知识往往是旧知识的延伸和拓展。例如，在学习百分数应用题之后，笔者出示了这样一道练习题：“李村修一条长1500米的水渠，前3天修了它的20%，照这样计算，修完这条水渠一共需要多少天？”笔者先让学生尝试解答，结果出现了以下两种解法：①1500÷（1500×20%÷3）=15（天），②3÷20%=15（天）。笔者通过评讲肯定了解法①的正确性后，接着问学生解法②的解题思路，原来他们的解题策略是运用了“转化”的数学思想方法：把已知数量“1500米”看作单位“1”，前3天修了它的20%，3天与20%相对应，那么修完这条水渠需要多少天就很简单了。上述两种解法思路的对比，激发了学生探索新知识的情感和兴趣，在探究新方法的过程中渗透了转化的思想方法，发展了学生思维。
强化数形结合，拓展思维空间
数离不开形，形离不开数。“数形结合”就是根据数与形之间的特殊关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。例如，笔者曾经听过一位老师讲解人教版四年级下册的《鸡兔同笼》一课，至今记忆犹新，受益匪浅。感受最深刻的是这位老师强化数形结合思想，使学生对“鸡兔同笼”这一难题迎刃而解。教学时，教师先出示例题1：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”师生共同分析题意后，要求学生边思考以下三个问题，并动手画一画：①笼子里有若干只是什么意思？它们的头共有几个？脚共有几只？猜猜可能有几只鸡？几只兔？②你能够用不同的符号表示头和脚吗？请动手画一画。③你能否通过画图解决这一数学问题吗？顿时，学生情绪十分高涨，课堂气氛相当热烈。学生们充分发挥自己的想象力和创造力，有的用表示头，用O表示腿；有的用表示头，用表示腿……。有的学生先在每个头下都画上2只脚，数一数，共有16只脚，比题中给出的脚数少了10只；然后就2只脚2只脚地添，添5次刚好是26只脚；得到笼子里有3只鸡和5只兔。也有的学生先在每个头下画上4只脚，结果发现比题中给出的脚数多了6只；然后只好2只脚2只脚地划去，划3次后刚好是26只脚，得到的答案也是3只鸡和5只兔。数形有机结合后，教师再引导学生列表试一试。由此可见，这样的教学由数思形，以形思数，把抽象的数学问题与直观的图形有机结合起来，使之直观化、生动化、简单化，变抽象思维为形象思维，帮助学生把握数学本质，拓展思维空间。
应用类比思想，建构知识网络
在教学中，要十分重视类比思想的渗透，通过迁移、类比，使数学知识更加容易理解，公式的记忆变得更加自然、简洁和流畅，从而“举一反三”，建构知识网络。
例如，人教版四年级下册有这样的一道练习题：全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大船每条坐6人，小船每条坐4人。大、小船各租了几条？这道题实质是一道典型的“鸡兔同笼”问题的变化题型。其特征是：A. 已知这两种不同事物的总个数：共有38人，共坐了8条船；B.已知两种事物的单值：大船每条坐6人，小船每条坐4人；C.要求的这两种不同事物的个数：大、小船各租了几条？这道题的解答方法和“鸡兔同笼”问题的解题思路完全相同。解法一：假设38人全部坐小船。大船只数：（38-4×8）÷（6-4）=3（条），小船只数：8-3=5（条）。解法二：假设38人全部坐大船。小船只数：（6×8-38）÷（6-4）=5（条），大船只数：8-5=3（条）。由此可见，类比思想只要应用得法，学生就能触类旁通，不仅能对已学的知识构成网络，而且对数学知识理解的更加深刻。
树立建模思想，培育创新意识
数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。
例如，在毕业班总复习时，笔者出示了这样一道练习题：一种矿泉水每瓶水为500毫升，小东喝了一些后，剩余的水都在圆柱形的部分，高度是15厘米。如果把瓶盖拧紧，倒立过来，无水的部分高度是5厘米。小东喝了多少毫升水？这道题是求已喝水的容积，但矿泉水瓶并不是严格意义上的圆柱形，需要假设它是圆柱形，只有这样才能利于建立数学模型。由于题中的已知条件无圆柱的底面积，因此无法用圆柱的容积公式直接解答。这就需要变换一个解题策略，鉴于矿泉水瓶最上面部分形状不规则，倒立以后已经喝的水就相当于圆柱形瓶子高度为5厘米的水，整瓶矿泉水就相当于这瓶水都装在圆柱形的瓶子后，高度为：15+5=20（厘米）的水。通过建立数学模型，解法①用分数解：已喝的水占整瓶水的[5÷（15+5）]=（ ），即500×[5÷（15+5）]=125（毫升）；解法②用比例解：根据圆柱的容积公式v=sh可知，如果圆柱的底面积一定，容积和高成正比例。这样就把求圆柱的容积问题转化为用比例解答的问题。设小东已喝的水为X毫升，根据题意列式为：X：500=5：（15+5），X=125。
教学实践证明，眼界决定境界，一位数学老师是否具有“数学建模”眼界和“数学建模”境界，往往决定着他的个人教学魅力和课堂教学成效。
综上所述，小学数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的是培育学生数学思维活动的教学。作为数学教师，不仅要引导学生会学数学，而且更要想方设法引导学生去经历、探索数学知识的形成过程，领悟数学思想的真谛。因此，作为小学数学教师，要有机地结合相关的数学内容，运用恰当的教学策略，持之以恒地对学生进行数学思想方法的渗透和引导，促进学生数学素养和思维能力由“量变”到“质变”的飞跃。
参考文献
[1]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
[2]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
（作者单位：福建省三明市梅列区第二实验小学）