生活中的几个数学问题
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数学来源于生活,生活为数学提供了丰富的素材,同学们要善于将数学知识运用到生活中,让数学的价值在生活中得以体现.下面列举几例与生活有关的应用题,供同学们在学习时参考.
例1 一块三角形残片如图1所示,不恢复这个角,请你作出AB边上的高所在的直线.
分析:由于题目要求不恢复残缺的角,所以直接作出AB边上的高所在的直线是不可能的.如果根据“三角形的三条高所在的直线相交于一点”的性质,那么我们只要作出了这个三角形的垂心,再过垂心作AB边的垂线,这条垂线就一定是AB边上的高所在的直线.
作法:(1)过点A作AHBD;
(2)过点B作BFAE,AH与BF相交于点G;
(3)过点G作MNAB.
直线MN即为所求.
二、月历中的数学问题
例2 如图是2009年11月的月历,明明该月每周都要参加1次足球赛,共参加5次.按照原定的安排,其中明明应该是星期日、星期一和星期六去1次,星期三去2次.那么明明参加比赛的日期数的总和是______.
分析:月历虽然是我们每天都看到的数表,但许多人对月历中数的排列规律没有在意,因此造成无从下手.注意到第五周没有星期三和星期六,所以五次比赛的日期数可以这样安排:星期日去的日期数是29,星期一去的日期数是23,星期三去的日期数是4,11,星期六去的日期数是21,它们的和为88.如果换作其他安排方案,其结果也是88.理由如下.
设星期日去的日期数是a,星期一去的日期数是b,星期三去的日期数是c和d,星期六去的日期数是e,则a、b的值必有一个是在第五周中对应的数,也就是说,要么a=29,要么b=30.如果a=29,则在周一到周四中每周取一个日期数,它们的和只与星期几所在的列的日期数有关,因此,这四个日期数的和一定是59,从而五个日期数的和为88;如果b=30,则其余四个日期数的和一定是58,从而五个日期数的和为88.
三、直觉与实际问题
例3如图2,从A村到E村有两条路(一条经过B、C、D村,另一条不经过),哪条路比较近呢?(两条路分别是由一个比较大的半圆和四个比较小的半圆组成的)
分析:从图形来看,凭着直觉,我们可能会判断经过B、C、D村的路比较近,当然数学问题不能光凭直觉判断,而应利用圆的周长公式分别将两条道路的长度算出来比较大小.
解:设经过B、C、D村的道路中,每个小半圆的半径都为r,则不经过B、C、D村的道路的半径为4r.
经过B、C、D村的道路的长为πr×4=4πr,不经过B、C、D村的道路的长为π×(4r)=4πr.
可见,两条道路的长度相同.
例4 我们把地球近似地看作一个球,用比赤道长1米的绳子来围赤道,且绳子与赤道的距离处处相同.小明认为,这个距离与用类似的方法,即用比乒乓球中最大圆的周长长1米的绳子围一个乒乓球得到的距离要小得多,因为地球太大了.你认为呢?
分析:凭着直觉,很多同学可能跟小明的想法一样,总以为地球太大,比赤道长1米的长度几乎可以忽略不计,而乒乓球太小,比乒乓球中最大圆的周长长1米就会产生很大的距离.其实究竟哪个距离大,必须根据圆的周长公式列方程求出来后才会知道.