多跨静定梁内力图的快速做法

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摘要：正确计算截面内力，快速绘制多跨静定梁的内力图十分重要，本文阐述了用叠加法作多跨静定梁的内力图的基本条件，并详细地说明了内力图在集中力，集中力偶，均布荷载处的特点，还强调了弯拒图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。

关键词：叠加法 剪力图 弯矩图

中图分类号： P511 文献标识码： A 文章编号：

多跨静定梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q，弯矩M沿梁的变化情况。绘制多跨静定梁的内力图是材料力学的一项基本功，结构力学的重点，也是结构设计的重要依据。多跨静定梁是由若干个单跨梁用铰接及支座的链杆联结而成的静定梁结构。根据几何组成不同，可分为基本部分和附属部分。多跨静定梁的内力图的绘制的基本方法：1 画层次图,2把多跨静定梁分成若干个单跨梁,3求各单跨梁的反力,4画单跨梁的内力图，然后联结在一起，便得多跨静定梁的内力图该方法步骤较多，计算较大，但很实用，在工程方向上叠加法实用比较广泛。

基本理论

弯矩，剪力，分布荷载集度间的微积分关系为：

图示(1)分别是坐标处横截面的弯矩，剪力。

剪力上某一点处切线斜率等于该点处横向荷载集度,

弯矩图上某一点切线斜率等于该点处的剪力,

轴力图上某一点处切线斜率等于该点处的轴向荷载集度，但符号相反。

图示(2)中可以用一个原则来概括。所谓一个原则就是：

FN：向左的力产生正轴力，向右的力产生负轴力

FS：向上的力产生正剪力，向下的力产生负轴力

M：向上的力产生正弯矩，向下的力产生负弯矩

（二）内力图的形状特征

在自由端，铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（图a中C右截面，图b中A）有集中力偶时，该截面等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的轴向直接确定（图A中左截面和D截面）

在刚节点上，不仅要满足的投影平衡，各杆端弯矩还要满足力矩平衡，条件.尤其是两杆相交刚节点上无处力偶时，两杆端弯矩等值，同侧受拉（图A节点B，B中节点B）

定向支座，定向连接处V=0,V=0段M图平行轴线（图A中AB杆，图B中BC CD段）

内力图与荷载的对应关系表

内力图的形状特征

（三）弯矩的叠加

（1）欲作某段杆的弯矩图，先求出两杆端弯矩竖标连一虚线

（2）然后以该虚线为基线，叠加上相应的简支梁在跨中荷载下产生的弯矩图。例如作图C所表示结构图，作AD段弯矩图，先求出AD两截面弯矩,。连虚线，再以该虚线为基线，叠加图图（B），所示简支梁的弯矩图，同样欲作OB段弯矩，求出DB两截面弯矩：，连虚线，再以虚线上为基线叠加上图(C),所示简支梁弯矩图。这样计算了而且不容易出错，更便于检查

几点注意：

①弯矩图叠加是竖标相加，而不是图形的拼合，叠加上的竖标要垂直杆轴线

②为了顺利地利用叠加法绘制弯矩图，应牢记简支梁在跨中的荷载作用下的弯矩图

③利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值

④利用叠加法绘制弯矩图还可以少求一些支座反力

⑤对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的，不论是等截面杆或是变截面杆，不论该杆段内各相邻截面间是连续的还是定向的或是铰连接的，弯矩叠加法均适用。

（四）应用举例

1.用叠加法绘制多跨静定梁的内力图

求支反力

由弯矩的计算公式及铰链中心弯矩为零特性知：

由平衡方程

将求出的支座反力按实际方向标在结构上，计算简图

画出剪力图

从左到右或者从简单到复杂依次叠加相应荷载产生的弯矩

2.用叠加法绘制图示梁的内力图

解：AB为基础部分，CF梁有两根竖向支座链杆与地基相连，故在竖向荷载作用下为基本部分，分析应从附属部分BC梁开始，然后在进行分析AB梁和CF梁。因梁上只承受竖向荷载，由整体平衡条件可知水力，从而可推知各铰结处水平约束了都为零，全梁均不产生轴力。求出BC段梁的竖向反力后，将其反向即为作用于基本部分的荷载。其中AB梁在铰B处除承受梁BC传来的反力5KN（），尚承受有原作用在该处的荷载4KN().在画弯矩时，先做出集中荷载下弯矩的形状，再叠加上均布荷载下的弯矩，从而求出本题的弯矩图（读者可自行校核）

（五）总结

由上题可知得出几句口诀：

集中力处，剪力突变 ；集中力偶处，剪力不变弯矩变 ；梁处剪力为0时，弯矩处极值；链铰中心矩为0，剪力无变化。

参考文献：

[1]龙驭球,包世华主编.结构力学教程.北京:高等教育出版社，2001

[2]罗汉泉,王兰生,李存汉编.结构力学学习指导.北京:高等教育出版社，1985

[3]樊友景主编.结构力学学习辅导与习题精解.中国建筑工作出版社.2004

[4]李廉锟主编。结构力学教程，北京:高等教育出版社，2004